Модель множественной регрессии

Частные уравнения регрессии

На основе уравнения (3) можно найти частные уравнения регрессии:

которые связывают результат с одним из факторов при закреплении других факторов на среднем уровне. Они имеют следующий вид:

Это фактически парные уравнения регрессии, которые можно записать так:

Свободные члены этих выражений легко определяются из следующего равенства:

В отличие от парной регрессии, частные уравнения регрессии характеризуют изолированное влияние фактора на результат, поскольку другие факторы закреплены на неизменном уровне. Эффекты влияния других факторов присоединены в них к свободному члену уравнения множественной регрессии. Это позволяет на основе частных уравнений регрессии определять частные коэффициенты эластичности:
(18)
Предположим, что по ряду регионов регрессионная зависимость величины импорта на определенный товар от отечественного его производства х₁ , изменения запасов х₂ и потребления на внутреннем рынке х₃ оказалась следующей:

При этом средние значения составили:

На основе данной информации могут быть найдены средние по совокупности показатели эластичности:
(19)
Для данного примера они окажутся равными:

Отсюда видно, что с ростом величины отечественного производства на 1% размер импорта в среднем по совокупности регионов возрастет на 1,053% при неизменных запасах и потреблении. По аналогии интерпретируются и другие показатели эластичности.
Средние показатели эластичности можно сравнивать друг с другом и соответственно ранжировать факторы по силе их воздействия на результат. В рассматриваемом примере наибольшее воздействие на величину импорта оказывает размер внутреннего потребления товара х₃, а наименьшее – изменение запасов х₂.
В каждом отдельно взятом регионе имеет место своё сочетание значений факторов. Поэтому на основе выражений (18) для каждого региона могут быть определены частные коэффициенты эластичности. Перед этим построим частные уравнения регрессии по каждому фактору:

или, конкретно для заданных значений:

Пусть, например, для одного из регионов . Тогда частные коэффициенты эластичности по этому региону составят:

Как видим, частные коэффициенты эластичности для региона несколько отличаются от аналогичных средних показателей по совокупности регионов. Они могут быть использованы при принятии решений относительно развития конкретных регионов.