Модель множественной регрессии

Гетероскедастичность

Одной из ключевых предпосылок МНК является условие постоянства дисперсий случайных отклонений для любых наблюдений. Выполнимость данной предпосылки называется гомоскедастичностью; невыполнимость данной предпосылки называется гетероскедастичностью.

В качестве примера реальной гетероскедастичности можно сказать, что люди с большим доходом не только тратят в среднем больше, чем люди с меньшим доходом, но и разброс в их потреблении также больше, поскольку они имеют больше простора для распределения дохода.
При гетероскедастичности последствия применения МНК будут следующими:

1. 
   Оценки параметров останутся по-прежнему несмещенными и линейными.
   
2. 
   Оценки не будут эффективными, т.е. не будут иметь наименьшую дисперсию по сравнению с другими оценками данного параметра. Они не будут даже асимптотически эффективными. Увеличение дисперсии оценок снижает вероятность получения максимально точных оценок.
   
3. 
   Дисперсии оценок параметров будут рассчитываться со смещением.
   
4. 
   Все выводы, получаемые на основе соответствующих t – и F – статистик, а также интервальные оценки будут ненадежными. Вполне вероятно, что стандартные ошибки коэффициентов будут занижены, а t – статистики завышены. Это может привести к признанию статистически значимыми коэффициентов, которые таковыми на самом деле не являются.
   

В ряде случаев, зная характер исходных данных, можно предвидеть гетероскедастичность и попытаться устранить её ещё на стадии спецификации. Однако значительно чаще эту проблему приходится решать после построения уравнения регрессии.
Графическое построение отклонений от эмпирического уравнения регрессии позволяет визуально определить наличие гетероскедастичности. В этом случае по оси абсцисс откладываются значения объясняющей переменной x_i (для парной регрессии) либо линейную комбинацию объясняющих переменных:

(для множественной регрессии), а по оси ординат либо отклонения e_i, либо их квадраты .
Если все отклонения находятся внутри горизонтальной полосы постоянной ширины, это говорит о независимости дисперсий от значений объясняющей переменной и выполнимости условия гомоскедастичности.

В других случаях наблюдаются систематические изменения в соотношениях между значениями и квадратами отклонений :

Такие ситуации отражают большую вероятность наличия гетероскедастичности для рассматриваемых статистических данных.

В настоящее время для определения гетероскедастичности разработаны специальные тесты и критерии для них.