Модельдеу әдістері

7 дәріс. Жинақталған параметрлері бар объекттер. Жылуалмастыру процестерді модельдеу
Дәрістің мазмұны:
- жинақталған параметрлері бар объекттерді модельдеудің аналитикалық әдістері.
Дәрістің мақсаты:
- жылу алмастырғыштағы процестерді модельдеу мысалында жылу баланс теңдеуін және эмпирикалық тәуелділіктерді қолдануды үйрену.
Алдында айтылып кеткендей, көптеген практикалық жағдайларда нақты ағынның қозғалу заңдары тәжірибелік мәліметтер негізінде табылады. Эмпирикалық коэффициенттерді және аталған тәуелділіктерді қолдану ағынның нақты үш өлшемдігін қарастырмауға мүмкіндік береді. Сонда кейбір теңдеулер қарапайымдалады, кейбіреулерін жоюға болады. Осындай қарапайымдауды өткізуге болады, себебі эмпирикалық тәуелділіктер ағынның нақты үш өлшемділігін қамтып көрсетеді деп есептеуге болады. Кей кезде жоғарыда айтылған қорытындалар негізінде динамикалық сипаттамаларды есептеу үшін бір өлшемді модельді, ал кейбір кезде жинақталған параметрлері бар модельді қолдануға болады, Айтылған пікірді көрнекі көрсету үшін жылуалмастырғыштағы процестердің динамикасын қарастырайық.
7.1 мысалы. Интенсивті араластыруы бар жылу айырбастағышқа температурасы θ₁-ге тең сұйықтықтың Q₁ ағыны келіп түседі (7.1 сурет).
Жылу айырбастағышта ұсталып тұратын материалдың орташа көлемі V-ға тең. Жылу айырбастағыштан θ₂ температураға ие Q₂ ағыны әкетіледі.
Жылу айырбастағыштағы материал қоры тұрақталған: жылу айырбаста-ғыш герметика түрде жабық немесе материалдың шығуы үстіндегі ашық жерден төгілу арқылы жүзеге асырылады немесе егер материал астындағы бөліктен кәдімгі күш пен шығарылса, жинақтағы деңгей бөлек автоматты жүйемен тұрақталған.
V=const болғандықтан, онда Q₁= Q₂= Q_орта.

7.1 Сурет – Жылу айырбастағыш

Материалды араластыру соншалықты интенсивті болғандықтан, көлеміндегі θ температура және әкетілетін ағындағы θ₂ температура өзара тең, яғни θ = θ₂.
Кіріс шамасы H₁ – жылудың келтірілетін ағыны, ал шығыс шамасы – шығарылатын ағынның температуасы θ₂ болатын теңдеулерді құрамыз. H₁ кіріс шаманың өзгерісі, ағынның Q₁ өзгерісіне, сонымен қатар, оның температурасының өзгерісінен тәуелді болуы мүмкін. Осыған байланысты, біртіндеп күрделенетін жағдайларды қарастырайық.
а) Жылу айырбастағыш идеалды жылу изоляциясына ие, яғни сыртқы ортаға жылу ауыстыру жоқ.
Интенсивті араластыру жағдайында, объектті жинақталған деп санап, жылу балансының келесі теңдеуін қолдануға болады::
(7.1)
Мұнда ρ – материал тығыздылығы;
С – материалдың жылу сыйымдылығы; 
H_i - уақыт бірлігінде жылу айырбастағышқа келтірілетін (оң саны) немесе әкетілетін (теріс саны) жылу мөлшері.
Q₁ кірудегі ағынымен жылуа йырбастағышқа
H₁= ρ·с ·θ₁ ·Q₁. (7.2)
жылуы келеді.
Q₂ шығудағы ағынымен
H₂= ρ·с ·θ₂ ·Q_2. (7.3)
жылу мөлшері шығарылады.
H₁ және H₂ жылулық балансының теңдеуіне қойып, келесіні аламыз
(7.4)
немесе
,

θ = θ₂ есепке алып, мынаны аламыз

немесе
Мұндағы
- уақыт тұрақтылығы; - беріліс коэффициенті.
б) Қоршаған ортаға келесі заңына сәйкес жылу ауыстыру бар
H₂ = h·S· (θ – θ_c), (7.5)
мұнда h – жылу беру коэффициенті, S - жылу айырбастағыш бетінің ауданы, θ_c - сыртқы ортаның температурасы.. 
Бұл жағдайда жылу балансы теңдеуі келесі түрде жазылады
(7.6)
Түрлендіргеннен кейін:
(7.7)

Соңында келесіні аламыз
(7.8)
Мұнда , .
Бұл жағдайда Т тұрақтысы азайды, себебі  мүшесі әрқашан да оң таңбалы.
Егер де қоршаған ортаның температурасы тұрақты болса, онда температураның координаттар басын θ_c нүктесіне орнатып,  мүшесін алып тастауға болады, кері жағдайда θ_c-ты сыртқы әсері деп қарастыруға болады.
в) Жылу айырбастағыш қабырғаларының қалыңдығын, яғни олардың жылу сыйымдылығын есепке алу керек.
V көлемінен қабырғаға жылулық ағыны
H₃¹ =h_м ·S· (θ – θ_м),
мұнда h_м – ағыннан қабырғаларға жылу беру коэффициенті,
θ_м – қабырға температурасы.
Қабырғадан сыртқы ортаға жылу ағыны
H₄= h_c·S·(θ_M - θ₂),
мұнда h_c – қабырғадан сыртқы ортаға жылу беру коэффициенті.
Жылу айырбастағыш қабырғалары жылу сыйымдылығына ие болғандықтан, ағын және қабырғалардың жылулық балансының екі теңдеуін жазамыз
(7.9)
(7.10)
Аралық θ_м айнымалыны алып тастайық.
Ол үшін θ = θ₂, Q₂ = Q_орта болатынын ескере отырып, бірінші теңдеуден θ_м табып
(7.11)
оны екінші теңдеуге қоямыз
(7.12)
Түрлендіргеннен кейін келесіні аламыз
(7.13)
Шығудағы шама - θ₁, кірудегі - H и θ_с.
Егер де θ_с = const болса, онда θ_с нүктесіне температура координаттар басын ауыстырып, θ_с бар мүшені шығарып тастауға болады. Онда Q және H₁ айнымалылары қалады, сондықтан теңдеуді келесі түрде жазуға болады
(7.14)
мұнда a_i және b_i модель коэффициенттерін анықтайды.
Екінші ретті теңдеуді алдық, өйткені объектте екі жинақталған параметрлері бар сыйымдылықтар бар: жылу айырбастағыш және ағын кеңістіктері.