Модельдеу әдістері

Өтпелі функция бойынша идентификациялау
Идентификациялау кезде қолданылатын қарапайым кіріс сигналы сатылы сигнал болып табылады. Осындай сигнал жүйе кірісінде, мысалы, кіріс клапанды кенет ашу (жабу), басқару кернеуді қосу (өшіру), т.б. жолдарымен орнатылады, сонымен бірге олардың барлығын арнайы аппаратураны қолданбай орнатуға болады. Идеалды сатылы сигналдың өсу уақыты нөлге тең, бірақ мұны физикалық іске асыру мүмкін емес, себебі ол кезде өсу жылдамдылығы шексіз үлкен шама болуы керек. Сондықтан кез келген нақты сатылы сигнал идеалды сатылы сигналының тек қана аппроксимациясы болады. Бірақ, егер де сигналдың өсу уақыты жоғарғы гармониканың периодынан әлдеқандай кіші болса, идентификациялау қателігі кіші шама болады. Бөгеттері бар процестерде немесе өлшеулерге шулар әсер еткен болса, шуларға фильтрлеу процедурасын қолдану қажет.
Өтпелі процесс көмегімен идентификациялау басқару процесінен тыс автономды орындалады, сондықтан тек қана стационарлы процестерге қолданылады. Бірақ сатылы әсерлер жүйелерді жұмысқа қосқанда және де олардың әдеттегідей жұмыс кезінде де көп деген жүйелерге әсер ететін болғандықтан, жүйе жұмысын бұзбай өтпелі функцияларды жазып алуға болады. Осында қарастырып отырған әдістің артықшылығы болады. Сонымен бірге, жүйе стационарлы деп есептеу керек, себебі идентификациялау нәтижелері сатылы сигналды қолданғаннан да кейін дәл болады деп есептелінеді. Сонымен бірге сатылы сигналдың амплитудалары диапазонында жүйе сызықты деп есептелінеді.
Сонымен, жүйенің беріліс функциясын анықтау үшін оның өтпелі функциясының графигін қолданамыз. Осындай әдісті сызықты жүйелердің көбісіне (1 және 2 ретті және жоғарғы дәрежелі апериодтық жүйелерге) қолдануға болады. Өтпелі функциялар көмегімен графикалық идентификациялау әдісті бірінші ретті процестерге қолданғанда дәлдігі жоғарырақ болады.
Өтпелі процестің графигі берілген болсын. t₀=0 уақыт моментінде x шамасы секіру жолымен а шамасына өзгереді. Объект теңдеуін жазу керек. Ізделінетін теңдеудің түрі бірінші ретті объект үшін келесідей болады
немесе . (12.1)
Теңдеудің T және k параметрлерін анықтау керек.
Осы параметрлерді анықтаудың бірнеше әдісін қарастырайық:
а) біріншіден берілген бастапқы шарттарда теңдеудің аналитикалық шешімін табамыз. Осы шешімге T және k параметрлері кіреді. Графикалық және аналитикалық шешімдерді салыстырып, шешімнің аналитикалық өрнегінің парметрлерін табамыз. Бастапқы шарттар: t=0 болғанда y=0 және t>0 болғанда x=a үшін теңдеудің жалпы шешімінің өрнегі келесі түрде жазылады:
(12.2)
Графикте екі нүктені алайық (бұл жеткілікті). Осы нүктелердің координаттарын шешім өрнегіне қойып, екі T және k белгісіздерді анықтау үшін екі теңдеуді аламыз:

Бірақ бұл теңдеулер трансцендентті, сондықтан олардан T және k мәндерін есептеу өте қиын. Алынған шешімнің дәлдігі төмен, себебі графиктің тек қана екі нүктесі қолданылды;
б) дәлдігі жоғарырақ шешімді алу үшін графикті ∆t қадамымен y₁, y₂ , y₃,…ординаталарға бөлеміз. Алынған нүктелер үшін, жалпы шешімді қолданып, келесіні жазуға болады

т.с.
Келесіні есептейміз
т.с.
e  деп белгіліп, келесіні жазамыз
,  , т.с.
Сонымен бірге
және т.с.
q мәндеріндегі айырмашылықтар тәжірибе және y(t) мәндерін анықтаудың қателіктерімен байланысты. Алынған q_i мәндерінің орта арифметикалық  мәнін есептеп, уақыт тұрақтысын келесі өрнектен  нақтылауымызға болады:
Сол сияқты, келесілерді есептеп
және т.с.,
нақтыланған k_орта мәнін анықтаймыз;
в) практикада жиі қолданылатын келесі қарапайым әдіс.
t ∞-ке ұмтылған жағдайда y(t) = k*a болады, яғни асимптота ординатасы бойынша (асимптота ординатасы K=ka) k мәнін анықтауға болады. k коэффициенті шығудағы сигналдың тұрақталған мәнімен кірудегі сигналдың амплитудасы арасындағы қатынасты көрсетеді.
t = T болғанда, функция
y (t)=b· = b· (1-e^-1) = b· (1-0.37) = 0.63·b.
Сонымен, бірінші ретті жүйенің өтпелі функциясы өзінің тұрақталған мәнінің 63% жеткендегі уақыт бөлігі жүйенің T уақыт тұрақтысы болады. Графикте өтпелі процестің тұрақтанған шамасының 63% белгілеп, осы нүктенің абсциссаның табамыз (Т параметрін).
г) Т тұрақтыны келесі жолмен де анықтауға болады. Шешімді дифференциалдап, t мәнін 0-ге ұмтылдырамыз, сонда
, (12.6)
мұнда α шамасы t = 0 болған кездегі функция графигіне жанаманың көлбеу бұрышы. Сонда T= . Сонымен, T шамасы - координаттар басынан жанама асимптотамен қиылысатын нүктеге дейінгі уақыт өсінің кесіндісі.
Бұл ең қарапайым, бірақ дәлдігі төмен шешім. Себебі жанаманы дәл өткізу және асимптотаның b ординатасын дәл анықтау өте қиын. Сонымен бірге, шешім графиктің тек қана бастапқы және соңғы нүктелерін қолданады.
Егер де өтпелі функция τ уақытысына кешіксе, яғни сатылы әсерді бергеннен кейін τ уақытысы бойынша нөлге тең болса, онда жүйенің уақыттық кешігуі бар, ол үшін Лаплас түрлендіруі e^-τs шамасы болады.
Сонда өтпелі функция келесі өрнектермен жазылады
(12.7)
Ал беріліс функцияны келесі түрде аламыз  .