Molekulalarda polaron dinamikasi

1.1-rasm. Yulduzsimon graf.
O'tkazuvchan polimerlardagi , organik elektron qurilmalardagi polyaronlar fotogeneratsiya natijasida zaryad tashuvchi sifatida paydo bo'ladi.
O'tkazuvchi polimerlarda polaron dinamikasini modellashtirishning effektiv usuli polimer zanjirini bir o'lchamli panjara sifatida ko'rib chiqadigan va kuchli bog’lanish modelining chiziqli bo'lmagan versiyasidan foydalanadigan SSH modelidir . Bu yerda biz bir monomerda bir-biriga bog'langan uchta (chiziqli) polimer zanjirlaridan tashkil topgan tarmoqlangan o'tkazuvchan polimerlarda polaron dinamikasini ko'rib chiqamiz bu zanjir Y-tarmoqlanish shakliga ega deb tasavvur qilinadi .
(1.1-rasm). Bunday tizim rasmda ko'rsatilgan eng oddiy yulduz shaklidagi grafda ko'rsatilishi mumkin. Polimerning uzunligi uning kengligidan ancha katta ekanligini hisobga olsak, polaron dinamikasini SSH Gamiltoniani ko’rinishida yozishimiz mumkin

SSH Gamiltoniani jihatidan tasvirlangan bo'lishi mumkin, bu yulduz shaklidagi qirra ko’rinishida berilgan



To’lqin tenglamalarini SSH- Ushbu Gamiltoniandan foydalanib, tarmoqlangan o’kazuvchan polimerda polaronning tarmoqlanish nuqtasidagi chegaraviy shartlarni olishimiz mumkin.
Ikkinchisi energiya saqlanishidan chiqariladi
.
shunday qilib, birinchi o'zgarish (4.6) nolga teng bo'lishi va
dan foydalanib, da
da bizda to'lqin tenglamalari va chegara shartlari mavjud yulduz shaklidagi 1.1-rasm:

biz to'lqin tenglamasini fazoviy va vaqt bo’yicha o'zgaruvchilarga ajratishimiz mumkin, keyin to'lqin tenglamalari paydo bo'ladi
(4.10) tugundagi chegara sharoitlari bilan
Belgilarni kiritish

tenglama (4.10) va (4.11)tomonidan berilgan muammoning aniq analitik yechimi quyidagi shaklda yozilishi mumkin

bu yerda
Tenglama (4.13) tomonidan berilgan echimlarni yuqori (4.11) chegara shartlarini qanoatlantiradigan chegaraviy shartni keltirib chiqaramiz: (4.13) tenglama (4.10) va (4.11)tomonidan berilgan muammoning aniq echimi:
Β-nochiziqlilikka javob beradigan koeffitsient. (4.13) da berilgan aniq yechimlar shakllanadigan tarmoqlangan o'tkazuvchan polimerda polaronning to'lqin funktsiyasini ifodalaydi
Y-tarmoqlanish bo'yicha. 4.2 qiymatlar uchun to'lqin funksiyasi grafi taqdim etiladi
Parametrlarning qiymati
Rasm. 4.2: polaron to'lqin funksiyasini tarmoqlangan o’tkazuvchan polimerda yig’indi qoidasi bajariladigan polyaronning to’lqin funksiyasi profili (4.14):