Molekulalarda polaron dinamikasi

I BOB
KVAZI BIR O’LCHAMLI TARMOQLANGAN
MOLEKULALARDA POLARON DINAMIKASI
§ 1.1.SSH-model .O'tkazuvchan polimerlarda polaron dinamikasi

O'tkazuvchan polimerlar va bunday materiallarga asoslangan qurilmalarning elektron xususiyatlarini optimallashtirish ulardagi asosiy elektron jarayonlarni va zaryad tashuvchi barcha mexanizmlarini chuqur tushunishni talab qiladi.Ushbu muammoni hal qilish uchun. Turli o'tkazuvchan polimerlarda zaryad tashuvchilar dinamikasining yuqori aniqlikdagi va aniq modellarini ishlab chiqish kerak. Zaryadlovchilarning muhim turlaridan biri polaronlar deb ataladigan kvazizarrachalardir, bu fonon buluti tomonidan o’ralgan elektron yoki teshikdir. Polyaronlar zaryad tashuvchi sifatida o'tkazuvchan polimerlarda paydo bo'ladi . O'tkazuvchan polimerlardagi polaron dinamikasi Su-Sriffer-Higher (SSH) modelida yaxshi tasvirlangan , bu qattiq jismlar fizikasining kuchli bog’lanish modellarining bir o'lchovli , analogidir . SSH modelining qo'llanilishi o'tkazuvchan polimerlarda polaronlarning zona tuzilishi va paket xususiyatlarini hisoblash imkonini beradi. Bugungi kunga kelib, o'tkazuvchan polimerlarda zaryad tashishning turli jihatlari SSH modeli va uning turli modifikatsiyalari doirasida o'rganildi. Biroq, o'tkazuvchan polimerlarda zaryad dinamikasini o'rganishda erishilgan ba'zi yutuqlarga qaramasdan, ushbu mavzuning ayrim jihatlari hali to’laligicha tadqiq qilinmagan . Bu, asosan, tarmoqlanish tugunlarida bir-biriga bog'langan tarmoqlangan uch yoki undan ortiq chiziqli polimer zanjirlari uchun qo'llaniladi.

Tarmoqlangan polimerlar chiziqli polimerlarga nisbatan bir qator afzalliklarga ega. Xususan, optimal model tanlab, bunday polimerlardan tayyorlangan materiallar va qurilmalarning funktsional xususiyatlarini boshqarish mumkin. Tarmoqlanib ketgan polimerlar so'nggi 10- 15 yil ichida ilmiy hamjamiyat ichida juda katta qiziqish uyg'otdi.Shu vaqt ichida turli adabiyotda tarmoqlanib ketgan polimerlarni sintez qilish va ularning optik, elektron va mexanik xususiyatlarini o'rganish bo'yicha juda ko'p ilmiy ishlar e’lon qilindi .

Ushbu bobda biz tarmoqlanib ketgan o'tkazuvchan polimerlarda polyaron dinamikasini modellashtirish muammosini ko'rib chiqamiz. Buning uchun biz kvant graf nazariyasini va tarmoqlangan tizimlar uchun SSH modelini umumlashtiramiz. Bu bizga tarmoqlangan polimer zanjirlarida polaron dinamikasini tasvirlaydigan emperik ya’ni tajriba orqali topilgan to'lqin tenglamalarini topish imkonini beradi. Emperik graflar bo'yicha bunday tuzilmalarni modellashtirish fizikaning turli sohalarida yuzaga keladigan tarmoqlanib tuzilgan tuzilmalardagi to'lqinlarning dinamikasini samarali va aniq tasvirlash uchun kuchli vosita hisoblanadi. Grafning o'zi ma'lum bir qoidaga ko'ra, yuqorida (tanlanma nuqtasida) bog'langan yo’nalishlar majmuasi sifatida tavsiflanadi. Ushbu qoida graf topologiyasi deb ataladi. Grafning topologiyasi aniqlangan yig’indi matritsa orqali amalga oshiriladi.

Birinchidan, SSH chiziqli modelini, tarmoqlangan polimerlarga qo'llash orqali ko'rib chiqamiz. Chiziqli polimer uchun Gamilton model SSH shaklida yozilgan bo'lishi mumkin

va  to'lqin funktsiyalari juftligi effektiv electron va fonon ta’sirini tavsiflaydi. Undan kelib chiqadigan to'lqin tenglamalaridan
Lagrange, quyidagi shaklda yozilishi mumkin





yordamida ushbu tenglamalarda vaqt va fazo bo’yicha o'zgaruvchilarga bo'linishi mumkin:

Taqiqlangan zona parametrining oshkor ko’rinishi quyidagicha yozilishi mumkin

Musbat energiya bilan lokallashgan holat uchun elektronni to’lqin funksiyalari sistemasini quyidagicha yozish mumkin





Ushbu to'lqin funksiyalari quyidagicha normallashtiriladi

va

Ko’rsatilgan to'lqin funktsiyalari bilan biz polyaron kenglikni va polyaron bog’lanish energiyasini baholashimiz mumkin E₀

bu yerda a - panjara doimiysi.
Biz keyingi bo’limda biz ushbu modelni o’tkazuvchan tarmoqlangan polimer uchun quyidagicha umumlashtiramiz