Molekulalarda polaron dinamikasi

§ 1.2. Tarmoqlangan kvazi bir o’lchamli zaryad tashuvchilar transporti tuzilmalari : kvant graflar bilan modellashtirish
Kichik o'lchamli keng ko'lamli tizimlarda va tarmoqlarda kvant transporti kondensirlangan muhitlar,polimerlar, optika va biofizika fizikasining keng doirasi uchun muhimdir. Submikron o'lchamlarda tarmoqlangan zarralar va to'lqinlarning dinamikasi kvant grafi deb ataladi. Ikkinchisi grafning topologiyasi deb ataladigan qoidaga muvofiq, tugunlarni bir-biriga bog'lagan kvant elementlari to'plamidir . Hozirda kvant graflari ilmiy hamjamiyat oldida juda katta ahamiyatga ega bo'lib, kichik o'lchamli tuzilmalardagi kvant transportini tasvirlash uchun kuchli model sifatida ishlatiladi . Dastlab, tarmoqlarda zarracha uzatish kvant-mexanik tavsifi organik molekulalarda elektronlar harakati bilan o’rganiladi.
Bundan oldin kvant grafi kontseptsiyasi mikroto'lqinli optik to'lqinli tarmoqlar , kvant betartibligi nazariyasi va kondensirlanganlangan muhit fizikasida qo'llaniladi. Optik tarmoq lazerlari (LANER) muammosiga kvant grafikalarini qo'llash mumkin.
Bu yerda biz kvant Garmonik osilatorlar tarmog'idagi zarrachalarning dinamikasi muammosini hal qilamiz, bu esa qirraga bog'liq chastotali Garmonik osilatorning potentsiali mavjud bo'lganda emperik grafiklar Shredinger statsionar tenglamasini hal qiladi. Garmonik osilatorlar tarmog'idagi Shredinger tenglamasini hal qilish uchun biz Garmonik osilatorning cheklangan to'lqin funktsiyalari uchun amplitudaning chegara shartlarini qo'llaymiz ,bu esa to'lqin funktsiyasining uzluksizligini va Kirhgoff qoidasini ta'minlaydi. Bunday chegara sharoitlari Transandantal algebraik tenglama shaklida spektral tenglamalarga olib keladi. Kvant Garmonik osilatorlar tarmog'i kristal panjaralar, molekulyar zanjirlar, polimerlar va boshqalar kabi alohida yoki tarmoqlanib ketgan tizimlarda tebranishlarni simulyatsiya qilish uchun ishlatilishi mumkin .
Bundan tashqari, kristal panjaralar tarmoqlanib ketgan tuzilmalar sifatida qaralishi mumkin , chunki qattiq moddalardagi panjara vibratsiyasini simulyatsiya qilish uchun kvant Garmonik osilatorlar tarmog'idan foydalanish mumkin . Kvant Garmonik tarmog'ini o'rganishga bo'lgan yondashuvimiz osilatorlar uni vertexlarda bog'langan cheklangan Garmonik osilatorlar majmuasi sifatida ko'rib chiqishga asoslangan. Cheklangan Garmonik osilator oxirgi oraliqda berilgan parabolik salohiyatni ifodalaydi. Kvant-mexanik cheklangan osilator ilgari da batafsil o'rganildi. Kvant Garmonik osilatorlar tarmog'ini o'rganishning asosiy sababi polimer zanjiri (masalan, poliatsetilen) deb hisoblanishi mumkin bo'lgan o'tkazuvchilar polimerlarning fizikasida potentsial qo'llanilishi hisoblanadi zanjirning panjarasi grafikani tashkil etadigan tarmoqlanib ketgan struktura.Bunday strukturadagi zaryad tashuvchilar bir panjara aloqasi yaqinida joylashgan (ushlangan). Exiton turiga qarab, potentsial chuqurni ushlab turish boshqacha bo'lishi mumkin. Barcha hollarda, bunday chuqur tallanma nuqtasi yaqinida Azizillo bor. Agar panjaraning tebranishini hisobga olsak, chuqurning eng aniq shakli Garmonik osilatorlar shaklida bo'lishi mumkin. Shunday qilib, polimer zanjiri bo'ylab harakatlanadigan Eksiton kvant Garmonik osilatorlar tarmog'ida harakat qiluvchi zarracha kabi o'zini tutadi.
Garmonik osilatorlar tarmog'ini muhokama qilishdan oldin cheklangan miqdordagi Garmonik osilatorning potentsiali bilan tavsiflangan cheklangan kvant Garmonik osilator vazifasini qisqacha muhokama qilamiz