“moliya” fanidan O’quv-uslubiy qo'llanma bilim sohalari

R
i
 =R
i
 + β
i
* F + e 
Bu yerda o’zgaruvchilardagi belgilar i chi aksiyaga tegishli ekanligini 
bildiradi. Eslatib o’tamiz F faktorga hech qanday belgi qo’yilmagan. Bu faktor 
tizimli riskni aks ettiradi YaMM dagi kutilmagan o’zgarishlar yoki bozor modelini 
ishlatish orqali va S&P 500 ning hozirgi va kutilayotgan daromad o’rtasidagi 
farqni ifodalash uchun, R
S&P500
- R
S&P500
. Ikkala holatda ham faktorlar hamma 
akisyalarga murijat qiladi. 
Β
i
belgi bilan berilgan u i chi aksiyaga ta’sir qiluvchi eng yaxshi 
faktor hisoblanadi. Factor modellar haqidagi gapimizni xulosalaydigan bo’lsak 
agar Β
i
, nolga teng bo’lsa i chi aksiyadagi daromadlar qo’yidagicha bo’ladi: 
R
i
 =R
i
 + e 
Boshqacha qilib aytadigan bo’lsak, i chi aksiya daromadlariga F faktor ta’sir 
qilmaydi agar β
i 
nolga teng bo’lsa. Agar β
i 
musbat bo’ladigan bo’lsa, i chi akasiya 
daromadlarida ijobiy o’zgarish faktorlar oshadi va manfiy bo’lsa kamayishiga olib 
keladi. Bunga teskari holatda β
i 
manfiy bo’ladigan bo’lsa, uning daromadlari va 
faktorlar qarama-qarshi yo’nalishga o’zgaradi. 
18.1-rasm. Aksiyalardan qo’shimcha daromad 
Aksiyalardan qo’shimcha daromad, R
i
– R
i
va F faktor har xil betalar uchun 
(bu yerda β
i
> 0) orasidagi munosabatni ifodalaydi. 18.1-rasmdagi chiziqlarda 
nuqtaqi tenglama 10.2 da tizimsiz risk yo’q deb tasavvur qilganmiz. Bu yerda e
i
nolga teng. Biz ijobiy betalarni gipoteza qilayotganimiz uchun, chiziqlar yuqoriga 
yo’nalgan, F bilan aksiyalardai daromadlar oshayotganini ko’rsatadi. E’tibor 
bering agar faktor nolga teng bo’lsa (F = 0) chiziq nol orqali o’tib y o’qida yotadi. 
Aksiyalardagi ortiqcha (%) daromad i: R
i
– R
i
Har bir chiziq har xil qimmatli qog’ozlarni ifodalaydi, har bir qimmatli 
qog’ozlar har xil betalarni ifodalaydi. 

---

167 
Endi, keling har bir aksiya yakka faktorli modelga ergashuvchi aksiya 
portfellarini yaratganimizda nima sodir bo’lishini kuzatamiz. X
i
portfelda i 
qimmatbaho qog’ozning proporsiyasi hisoblansin. Bunday holatda , agar yakka 
shaxs 100$ lik portfel bilan General Motors da 20$ olishni xohlasa, bu X
GM
= 
20% deb takidlanadi. Chunki, X lar biz aksiyalarning har biriga investitsiya 
qilayotgan boylik hissasini aks ettiradi. Shunigdek, biz 100% gacha yoki 1 ga 
oshirishimiz kerakligini bilamiz:
+
Bilamizki, portfel foyda bu portfelning alohida aktivlardagi ulushlarning 
o’rtacha qiymati. Algebraik tarzda esa, bu qiyidagicha yoziladi: 
(2) 
Biz 10.1 tenglamadan har bir aksiya o’z navbatida ikki faktor F va 
kutilmagan risk 
i
orqali aniqlanishi ko’rdik. Shuningdek, tenglama 1 o’rnini 
bosuvchi tenglama 2 dagi har R
i
da biz quyidagiga ega bo’lamiz: 
+ 
(Aksiya 1dagi foyda) (aksiya 2 dagi foyda) (3) 
+ 
(Aksiya 3dagi foyda) (Aksiya N dagi foyda) 
Tenglama 10.3 bizga portfeldagi foyda parametrlarining uch qurilmasi 
asosida aniqlanishini ko’rsatadi:
 Alohida individual qimmatbaho qog’ozdagi kutilayotgan foyda, . 
 Factor orqali ko’payuvchi har bir qimmatbaho qog’ozning betasi, F. 
 Har bir qimmatbaho qog’ozning kutilmagan riski, . 
Biz tenglama 3 ni parametrning uch qurilmasi asosida quyidagicha 
ifodalaymiz: