“moliya” fanidan O’quv-uslubiy qo'llanma bilim sohalari

Ikkitadan ko‘p aktivdan tashkil topgan investitsiya uchun riskni 
hisoblash. Sal oldinroq biz ikkita aktivdan tashkil topgan investitsiya riskini 
topdik. Bu 3ta aktiv i, j, k uchun quyidagicha hisoblanadi: 
(9) 
So‘z bilan aytganda, investitsiya qaytimi tafovuti, har bir investitsiyaning o‘z 
qaytim tafovutlari va ularning juftlikdagi o‘zaro tafovutlari qo‘shilmasi 
yig‘indisiga teng. Umumiylashtiraydigan bo‘lsak, quyida G ta aktivdan tashkil 
topgan investitsiya uchun investitsiya qaytimi tafovuti paydo bo‘ladi: 




G
g
G
h
h
g
h
g
p
R
R
w
w
R
1
1
2
)
cov(
)
(

(10) 
(10) – tenglamada, agar h=g bo‘lsa G aktivlarda tafovut sodir bo‘ladi. Agar 
h≠g bo‘lsa, G aktivlari orasida barcha mumkin bo‘lgan o‘zaro tafovut sodir 
bo‘ladi. Qolayversa, (10) tenglama G ta tafovutlar va bo‘lishi mumkin bo‘lgan 
tafovutlar yig‘indisiga teng. 
Investitsiya o‘zgarishi 
Ko‘pincha biz investorlarning investitsiyasini o‘zgartirayotganligi haqida 
eshitib qolamiz. Investitsiya tuzilishini o‘zgartiraydigan investor uni riskini 
kamaytiradi, qaytimni qurbon qilmagan holda.Bu investorning qidiraydigan asosiy 
maqsadi hisoblanadi.SHunga qaramasdan, buni amaliyotga qo‘llash asosiy 
muammodir.Investitsiya tanlash teoriyasining asosiy yordami shundaki, biz 
yuqorida muhokama qilgan tushunchalar orqali investitsiyani o‘zgarishini 
aniqlashimiz mumkin, va bu investorlar uchun o‘zgarish foydalarini 
maksimallashtirish uchun asosiy ko‘rsatkich hisoblanadi. 
Markowitzning o‘zgarish strategiyasi asosan investitsiyadagi aktiv qaytimlari 
orasidagi o‘zaro tafovut darajasiga aloqador hisoblanadi. Markowitz strategiyasi 
muhim yordami bu investitsiya aktivlaridagi aktivlarning risklarini izolyatsiya 
qilishdam ko‘ra formulatsiya qilishidir. Markowitz o‘zgarishi investitsiyaning juda 
yahshi o‘zaro pozitiv o‘zaro bog‘liqlik mavjud bo‘lmagan aktivlarini birlashtirish 
yullarini qidiradi va bu foydani kamaytirmagan holda riskni kamaytirish imkonini 
)
cov(
2
)
cov(
2
)
cov(
2
)
(
)
(
)
(
)
(
2
2
2
2
2
2
2
k
j
k
j
k
i
k
i
j
i
j
i
k
k
j
j
i
i
p
R
R
w
w
R
R
w
w
R
R
w
w
R
w
R
w
R
w
R











---

201 
beradi. Bu qaytimni davom ettirish muammosi hisoblanadi va aktiv qaytimlari 
orasidagi o‘zaro tafovutni analiz qilish yuli bilan riskni tushuradi. Bu esa 
Markowitz ajratishini, ajratishning sodda yulidan ajratib turadi va uni foydaliroq 
qiladi. Biz oddiy ikkita aktivdan tashkil topgan investitsiya misolida Markowitz 
o‘zgarishini va aktivlar o‘zaro bog‘liqiligi muhimligini ko‘rsatmoqdamiz. Buning 
uchun biz birinchi ikki-aktiv investitsiyadagi riskning va ushbu aktivlarning 
qaytimlari orasidagi umumiy bog‘lanishni ko‘rsatamiz. Keyin esa turli xil o‘zaro 
bog‘lanishli aktivlarni birlashtirishni foydasini ochib beramiz.