Moluch 106 c indd

164
Технические науки
«Молодой учёный» . № 2 (106)  . Январь, 2016 г.
(
)
{
}
(
)
3
3
Pb
O
Pb Zr,Ti O
Pb
Zr,Ti
O
PbO
N m
N m
N
N
m
mV
mV
••
−
−
′′
→
+
+
+
, 
где 
(
)
3
Pb Zr,Ti O
— химическая формула ЦТС; 
PbO
— молекула оксида свинца, вышедшая на границу зерна 
ЦТС; 
N
— общее число частиц в зерне; 
m
— число ушедших из зерна частиц; Pb O
,
V
V
••
′′
— двукратно ионизированные 
вакансии по свинцу и кислороду. При удалении из зерна ЦТС атомов свинца и кислорода в эквивалентном количестве 
в решетке может возникнуть вакансионная полость, стенки которой состоят из метастабильных атомов с оборванными 
связями. Эти связи могут восстанавливаться за счет захлопывания вакансионной полости с образованием дислокации 
сдвига. Процесс переноса свинца и кислорода (обратный поток свинцовых и кислородных вакансий) записывается 
в виде диффузии вакансионных комплексов в сторону от границы зерен [11]: 
( )
( )
( )
2
c
c
c
c disl
c
c
,
,
ρ
,
C
t
D
C
t D
C
t C
t
∂


=
∇
−
−


∂
r
r
r

, 
где c
C
, c
C
— неравновесная и равновесная концентрации вакансионных комплексов; 
c
D
— коэффициент 
диффузии; 
∇
— оператор Набла; disl
ρ
— плотность дислокаций. 
Изменение концентрации свинца в межзеренном пространстве в сторону избытка может привести к появлению 
дисперсных выделений оксида свинца на границах зерен. Для описания процессов образования и роста дисперсных 
выделений новой фазы оксида свинца на периферии кристаллитов ЦТС, границы зерен представлялись в виде 
двумерного твердого раствора, концентрационное пересыщение которого по свинцу и кислороду приводит к его 
диффузионному распаду с выделением дисперсных частиц оксида свинца. 
Делалось предположение, что изменение объема частиц новой фазы происходит за счет присоединения 
и отщепления мономеров. Эволюция функции распределения ансамбля межзеренных выделений оксида свинца 
искалась путем решения уравнения непрерывности: 
( )
( )
( )
PbO
PbO
, +1
PbO
coll
B
,
,
1
,
n n
f
n t
f
n t
W
f
n t
I
t
n
n
k T n
δ
δ
∂
∂


∂
Φ
−
+
=


∂
∂
∂


, 
где 
PbO
f
— кинетическая функция распределения по размерам дисперсных выделений оксида свинца на границах 
зерен ЦТС, 
coll
I
— интеграл столкновений, учитывающий слияние или дробление зародышей фазы оксида свинца при 
их взаимодействии в процессе роста, 
n
— число структурных элементов (молекул оксида свинца), входящих в состав 
растущего выделения новой фазы, 
, +1
n n
W
— вероятность перехода в единицу времени структурного элемента из 
межзеренного пространства на растущую частицу оксида свинца, 
n
δ δ
Φ
— изменение термодинамического 
потенциала системы «частица оксида свинца, содержащая 
n
структурных элементов — межзеренное пространство» 
при переходе структурного элемента из межзеренного пространства на растущую частицу оксида свинца. 
Уравнение непрерывности решалось совместно с законом сохранения полного количества растворенного 
в межзеренном пространстве вещества: 
( )
( )
( )
( )
max
max
0
0
PbO
PbO
Pb,O
PbO
PbO
0
0
0
2
,
0
n
n
t
Q
Q
t
S J
t dt
f
n dn
f
n t dn
−
+
+
−
=
∫
∫
∫
, 
где первое слагаемое — количество молекул оксида свинца в границах зерен в начальный момент времени 
(начальное пересыщение); второе — пересыщение в текущий момент времени; третье — количество молекул, 
поставленное на границы зерен из объема зерен ЦТС (источника ограниченной мощности) за время диффузии; 
четвертое — количество молекул, входящих в дисперсные выделения оксида свинца в начальный момент времени; 
пятое — доля молекул, перешедших в частицы выделений оксида свинца; 
max
n
ограничено шириной межзеренного 
пространства; 
S
— площадь поверхности зерна, с которой направлен поток атомов свинца и кислорода 
Pb,O
J
из 
объема зерна в межзеренное пространство. 
Полученная модель позволяет описывать температурно-временные изменения элементного состава зерен ЦТС и их 
границ, описывать закономерности перераспределения наиболее подвижных атомов (свинца и кислорода) между 
объемом зерен и межзеренным пространством. В случае возникновения концентрационного пересыщения по свинцу 
на границах зерен ЦТС, модель позволяет описывать кинетику эволюции межзеренных выделений оксида свинца 
(подробнее см. [18], [19]). 
Результаты моделирования эволюции функции распределения дисперсных выделений оксида свинца на границах 
зерен и его сопоставление с экспериментальной гистограммой приведены на рис. 1. 
Рис.