Monj usuli. Nuqtaning koordinatalari bo‘yicha epyuri. Reja: Nuqtaning tekisliklardagi proyeksiyalari. Nuqtaning choraklarda joylashuvi

2.1.4. To‘rtinchi chorakda joylashgan nuqtaning chizmasi. Fazodagi biror D nuqta fazoda IV chorakda joylashgan bo‘lsin (2.13–rasm). Uning H va V tekisliklardagi proyeksiyalarini yasash uchun D nuqtadan bu tekisliklarga perpendikulyar o‘tkazamiz.
Perpendikulyarlarning H va V tekisliklar bilan kesishgan D′ va D″ asoslari D nuqtaning gorizontal va frontal proyeksiyalari bo‘ladi.
D nuqtaning chizmasini tuzish uchun H tekislikni Ox o‘qi atrofida pastga 90° ga aylantiramiz va V tekislik davomi bilan jipslashtiramiz (2.14–rasm). Bunda D nuqtaning D″ frontal proyeksiyasining vaziyati o‘zgarmaydi. Gorizontal D′ proyeksiyasi esa H tekislik bilan harakatlanib, Ox o‘qiga perpendikulyar bo‘lgan, D″ nuqta bilan bitta proyeksiyalarni bog‘lovchi chiziqda yotadi (2.15–rasm).
Fazodaning IV choragida joylashgan har qanday nuqtaning gorizontal va frontal proyeksiyalari Ox o‘qiga perpendikulyar bo‘lgan bitta proyeksiyalarni bog‘lovchi chiziqda va Ox o‘qining ostida bo‘ladi.

2.13-rasm 2.14-rasm 2.15-rasm


2.2–§. Nuqtaning uchta tekislikdagi proyeksiyalari
O‘zaro perpendikulyar bo‘lgan uchta proyeksiyalar tekisligi kesishib, fazoni 8 qismga – oktantlarga bo‘ladi (2.22–rasm). Ma’lumki, H tekislik – gorizontal proyeksiyalar tekisligi, V – frontal proyeksiyalar tekisligi deyiladi. Tasvirdagi W tekislik profil proyeksiyalar tekisligi deb ataladi. Uchta proyeksiyalar tekisliklar o‘zaro perpendikulyar joylashgan bo‘ladilar, ya’ni H⊥V⊥W. Buni H, V va W proyeksiyalar tekisliklari sistemasi deb yuritiladi.
Tekisliklarning o‘zaro kesishishi natijasida hosil bo‘lgan to‘g‘ri chiziqlar proyeksiyalar yoki koordinata o‘qlari deyiladi va Ox, Oy, Oz harflari bilan belgilanadi. Proyeksiyalar o‘qlarini tashkil qiluvchi Ox – abssissalar o‘qi, Oy – ordinatalar o‘qi va Oz – applikatalar o‘qi deb ataladi. Buni H, V va W proyeksiyalar tekisliklari sistemasi deb yuritiladi.
Uchta proyeksiyalar tekisligining o‘zaro kesishish nuqtasi O koordinatlar boshi deyiladi.
Bu sistemada musbat miqdor Ox o‘qiga (2.22–rasm) koordinatlar boshi O dan chapga, Oy o‘qiga kuzatuvchi tomonga vo Oz o‘qiga yuqoriga qaratib qo‘yiladi. Bu o‘qlarning qarama–qarshi tomonlari manfiy miqdorlar yo‘nalishi bo‘lib hisoblanadi.