Муаллифлар: Абдурахманов. П., физика-математика фанлари доктори, профессор, Эгамов У., физика-математика фанлари

суниш коэффициенти деб аталади.
Амплитуда “е” марта камайишга кетган вакт

• 
  pt -1 1 2m
  

е = е , т = — = —
Р Г
га тенгдир. Сунувчи тебранишлар даври

2. 
   ж
   

T = -Ж , (52.6)
а


ифода билан аникланади. Мухитнинг каршилиги сезиларли равишда
кичик булганда (p² < (0²), тебраниш даври хусусий даврга тенг булади:
2ж


Суниш коэффициенти ортиши билан тебраниш даври орта боради.
Битта тула даврнинг бошлангич ва охирги холатларига мос келувчи амплитудалар нисбати куйидагига тенгдир:


165

^{A (t} ) _ _e Pt

A (t + T )


(52.7)


ва у суниш декременти деб аталади. Бу ифоданинг логарифми сунишнинг логарифмик декременти деб аталади:
^S _^lnЖ+Т)^{= ln eР} _ ^Рт ’ (52.8)
Сунишнинг логарифмик декременти бир давр ичида амплитуданинг нисбий камайишини характерлайди, суниш коэффициенти эса апмлитуданинг бирлик вакт ичидаги нисбий камайишини курсатади.
Юкорида таъкидлангандек, суниш коэффициенти r каршилик коэффициентига тугри ва тебранувчи жисмнинг массасига тескари пропорционалдир.

4. 
   - ифодадан циклик частота оО хусусий частота - ($о дан кичиклиги куриниб турибди. Агарда мухитнинг каршилиги жуда катта булса Р > Оо дир, илдиз остидаги о₀² - р² ифода манфий, циклик частота эса мавхум булади. Бу холатда жисм даврий булмаган - апериодик харакат килабошлайди (103 - расм).
   

4. 
   - расм. Даврий булмаган апериодик тебраниш ^р > ^О₀
   

^аршиликли электромагнит занжирдаги эркин сунувчи
тебранишлар
Конденсатор, галтак ва каршиликдан иборат булган хар кандай занжирда электромагнит сунувчи тебранишлар содир булади. Шундай занжир 104 - расмда тасвирланган.






166

R С L

101. 
     - расм. Царшиликли электромагнит занжири
     

Агар конденсаторни зарядласак ва занжирни уз холича колдирсак, унда
сунувчи электромагнит тебранишлар содир булади. Чунки ток занжир
буйича каршилик кисмидан утаётганда электр энергияси иссиклик
энергияси ажралиб чикишига сарф булади. Шу сабабли, контурдаги
энергия захираси ва тебранишлар амплитудаси аста - секин камая
боради, натижада тебранишлар сунабошлайди.
Сунувчи электромагнит тебраниш учун Кирхгофнинг II коидасини
ёзамиз:
- L — — RI + ^Q ₍₅₂₉₎
dt C ’ ^{(52 9)}
dQ dI
бу ерда RI - каршиликдаги кучланиш тушишидир. I ни ^_— ва ~ ни
dt dt
d ² Q


dt

2. 
   билан алмаштирсак, куйидагига эга буламиз:
   

Бу ифода эркин сунувчи тебранишлар дифференциал тенгламасининг узидир. Бу вактда тебранувчи катталиклар бир - бирига куйидагича ухшашликка эгадирлар.
y ^ Q, r ^ R , m ^ L ва ^О₀ ^
_а_ R ₂ 1
Энди ^{р —} тт , о₀ ——^ белгилашларни киритсак (52.10) -
2^ LC
ифода куйидаги куринишни олади


167

d? ₊ ²„« + ,,;o = о, _№11)

Бу дифференциал тенглама сунувчи механик тебранишларнинг
R² 1
4L^{2 <} Тс
бажарилган холда, (52.11) - ифоданинг ечими куйидагидан иборат булади.
Q = Q₀e~^р sin( dt + а), (52.12)
бу ерда


дифференциал тенгламасига ухшашдир. р² < d0 ёки 772 <77 - шартлар

0. 
   R²
   

ТС 4L^{2, (52}ЛЗ)


Бу холда хам, электромагнит сунувчи тебранишлар частотаси d хусусий частота d дан кичикдир.
1
R = 0 булганда d = d = шарт бажарилади. Фаза узгариши нолга тенг булган (а = 0) оддий холатни курамиз.
Q = Q₀ e ^{- pt} sin d’t, (52.14)
Ток учун
I = Q₀e^-pt [~Р sin dt + d cos dt], (52.15)


d = tJd₀ - Р тенгламадан хусусий частотани куйидагича ифодалаш мумкин.


d = д/ d² + р²
Натижада ток киймати куйидаги куриниш олади:


168

I — (00Qe - ³

3


DD² + 3² л/®'² + 3'
Конденсатор копламаларидаги кучланиш тушиши куйидагига тенг булади:
^Q — ^Qsle~³ sin( m't + a) — U₀e“³ sin( ®'t + a), (52.17) С С


sin (Dt +


22


cos D t


(52.16)


U—


^аршиликли тебраниш контурида конденсатор копламаларидаги заряд, кучланиш тушиши ва токлар бир хил суниш коэффициенти билан эркин сунувчи тебраниш хосил киладилар. Бу холда заряд ва кучланиш бир
п
хил фазада тебранадилар, ток фазаси эса доимо — бурчакда олдинда боради.


53 - §. Мажбурий механик тебранишлар
Доимо таъсир килувчи, даврий ташки куч таъсирида тизимнинг тебраниши мажбурий тебранишлар деб аталади. Таъсир этувчи куч мажбур этувчи куч деб аталади.
Оддий холатларда бу куч гармоник конуниятларга асосан узгаради:
F — F₀ sin Dt


бу ерда F₀ - мажбур этувчи кучнинг амплитудаси, D - шу куч узгаришининг циклик частотаси. Одатда, тебранаётган тизимга мажбур
этувчи кучдан ташкари, кайтарувчи куч ^{F — —ky — —m}®₀ ^y ва
dy
мухитнинг каршилик кучи F_c — —rv — r— таъсир этади. Бу кучларнинг
кЛ' Ь
таъсири натижасида m массали тизим Ньютоннинг II конунига асосан а - тезланиш олади.