Муаллифлар: Абдурахманов. П., физика-математика фанлари доктори, профессор, Эгамов У., физика-математика фанлари

Ul ~U_C =е
Ri С Л
-cm—11—


Д₂ L М
==КТПГ)ЛГ1ПГЧ


8


110 - расм. Индуктивлик ва сигимга параллел уланган ЭЮК ли
тебраниш контури


о


177

C	V LC			C	C
4lc	L	= ^80	i	l i	L

= 0


(54.17)


Бу холда контур каршилиги катта булган фильтрни эслатади.


Назорат саволлари

1. 
   ^андай тебранишлар гармоник тебранишлар деб аталади? Уларнинг асосий характеристикаларини (амплитуда, фаза, даври, частота, циклик частота) тушунтиринг.
   
2. 
   Пружинали, математик, физик маятникларнинг тебраниш даврлари кандай топилади?
   
3. 
   Электромагнит тебранишлар нима?
   
4. 
   Бир томонга йуналган ёки узаро перпендикуляр булган икки тебранишларни кушинг.
   
5. 
   Эркин механик тебранишлар тенгламасини ёзинг. Суниш коэффициенти нима? Сунишнинг логарифмик декременти нима?
   
6. 
   Электромагнит занжирдаги эркин сунувчи
   

тебранишларнингдифференциал тенгламаси ечимини топинг?
178

7. 
   Мажбурий механик ва электромагнит тебранишлар. Уларни тенгламаси, амплитуда киймати ва мажбурий тебранишлар частоталарини ёзинг?
   
8. 
   Кучланиш ва ток резонанси хрдисасини тушунтиринг?
   

179

V Боб. ТУЛЦИН ^ОДИСАЛАРИ

54. 
    - §. Тулкин ^одисалари
    

Фазода модда ёки майдонларни турли куринишдаги
галаёнланишининг таркалиши - тулцин деб аталади. Тулкин додисаси
галаёнланиш энергиясининг кучишида намоён булади.
Механик тулцин - бу галаёнланиш ёки тебранишнинг эластик
мудитдаги таркалиш жараёнидир. Бу тулкинларни юзага келтирувчи
жисм тулцин манбаи деб аталади.
Мудитнинг тебранаётган заррачаларини дали тебранишга
улгурмаганларидан ажратувчи сирт тулцин фронти деб аталади.
Бир хил фазаларда тебранаётган нукталардан утувчи сирт тулцин
сирти деб аталади. Уз навбатида тулкин фронти тулкин сиртларининг
биридир. Тулкин сиртларининг шакли манбаларнинг жойлашиши ва
мудитнинг хусусияти билан аникланади. ^уйидаги тулкинлар
мавжуддир:
Ясси тулцинлар, улар факат бир хил йуналишда таркаладилар
(уларнинг тулкин сирти таркалиш йуналишига перпендикулярдир);
Сферик тулцинлар - манбадан барча йуналишларда таркаладилар
(тулкин сиртлари концентрик сфералардан иборат булади);
Цилиндрик тулцинлар.
Тулкин таркалиш йуналишини курсатувчи чизик тулцин нури деб
аталади. Изотроп мудитларда тулкин нурлари тулкин сиртларига
нормалдир.
Мудитда досил буладиган эластик деформацияларнинг
характерига караб уларни кундаланг ва буйлама тулкинларга ажратиш
мумкин.
Буйлама тулцинларда мудитнинг заррачалари тулкин таркалиш
йуналиши буйлаб тебранадилар. Буйлама тулкинларнинг таркалиши
эластик мудитнинг сикилиш ва чузилиш деформацияларига богликдир
ва барча мудитларда: суюклик, каттик жисм ва газларда содир булади.
Буйлама тулкинларнинг таркалиш тезлиги
(55.1)
дан иборат. Бу ерда E - Юнг модули, р - эластик мудитнинг зичлиги.


180

Кундаланг тулцинларда мухит заррачалари тулкин таркалиш йуналишига перпендикуляр йуналишларда тебранадилар. Кундаланг тулкиннинг таркалиши силжиш деформациясига боглик булади ва у факат каттик жисмларда кузатилади.

Кундаланг тулкин таркалиш тезлиги куйидагидан иборат:


^ик


G
-, (⁵⁵.²)


Бу ерда G - силжиш модули. Юнг модули силжиш модулидан катта булгани учун (E > G), буйлама тулкин тезлиги кундаланг тулкин тезлигидан каттадир.
Об > и_к
Мухитдаги эластик тулкинларнинг исталган бошка тартибли мухит заррачаларини харакатидан сезиларли фарки - тулкин таркалиши модда кучиши билан боглик булмаганлигидандир. Заррачалар факат узларининг мувозанат холатлари атрофида тебранадилар.
Тулцин жараёнининг характеристикам деб мухит заррачаларининг мувозанат холатларидан силжишига айтилади. Силжишнинг вактга ва координатага богликлиги тулцин тенгламаси деб аталади.
Мисол учун, тулкин манбаи координатаси боши 0 нукта булсин ва
£ — A sin( at Л p) , (55.3)
конун буйича гармоник тебраниш хосил килсин. Бу ерда A, a , p - тебранишнинг амплитудаси, циклик частотаси ва бошлангич фазасидир. У холда 0Х укидаги М нуктада £ катталикнинг тебраниши £₀ тебранишдан фаза буйича оркада колади:
( со Л
£ — ASin [{at — г)+ p\— ASin at х + p — ASin {at — kx + p) ^{, (55}.⁴⁾

• 
  и J
  

181

бу ерда ^т =

X


и


тулкиннинг 0М = Х масофага етиб келиши учун


p 2п 2п
зарур булган вакт (111 - расм), ^k = — = — = — - тулкин сони,


X = иТ - тулкин узунлигидир.


и Ти X






Тулцин узунлиги деб тулкин фронтининг Т бир даврга тенг вактда кучган масофасига айтилади. Нукта кучишининг масофага боглик графигида бир - бирига якин иккита максимум орасидаги масофа тулкин узунлигига тенгдир.
Тулкин сони деб 2п масофадаги узунлик бирлигида жойлашадиган тулкин узунликлари сонига айтилади.
55.4 - тенглама ясси тулкиннинг тенгламасини эслатади. Ясси тулкиннинг амплитудаси барча тебранаётган нукталар амплитудаси бир хил эканлигини билдиради, чунки ясси тулкин таркалганда, дар бирлик вактда, тебранма даракатга мудитнинг бир хил дажми жалб килинади.
Сферик тулкин таркалганда, манбадан тулкин фронти узоклашганда, бир хил вактда, тебранма даракатга ошиб борувчи микдорда мудит дажми жалб килинади. Шу сабабли вакт утиши билан амплитуда камайиб боради:


бу ерда А - мудитнинг r амплитудасидир.


Sin (pt - kr + p) , (55.5)

• 
  масофадаги нукталарида тулкин
  

r


182




Исталган тулкиннинг функцияси тулкин деб аталувчи дифференциал тенгламанинг ечимидир.
ОХ йуналишда таркалаётган ясси тулкин учун тулкин тенгламасини топиб курамиз.
^£ дан t ва х буйича иккинчи тартибли хусусий хосилаларни оламиз.


d² £
—— — —d ASin {at — kx + p) — —a £


dt²


(55.6)


-2- — —k² ASin{at — kx + p) — —k ²£ dx
Икки тенгламанинг унг тарафларини таккосласак


d²£ _ д£
dx² и² dt²


(55.7)


0Х уки буйича таркалаётган ясси тулциннинг тулцин тенгламасига эга буламиз .


Бу ерда


-² ^2п T ^л2


a²


X 2п


X
- — и. T


Умумий холда, исталган йуналишларда таркаладиган тулкин учун, £x, y, z кординаталар ва t вактга боглик булади
d ²£ d ²£ d ²£ 1 d ²£

• 
  2 ⁺ 2 ⁺ —2 ^Т-Т, (55.8)
  

dx dy dz и dt
Синусоидал тулкинларнинг таркалиш тезлиги фазавий тезлик деб аталади. У фазанинг белгиланган кийматига мос келадиган тулкин сиртларининг кучиш тезлигини билдиради
at — kx + p — const


183

Ф

бу ердан x — — t — const k


dx Фа ,
dt = Г 7=⁽⁵⁵-⁹⁾


Амалда, доимо тулцинлар гурухига дуч келамиз, яъни реал тулцин, яцин частотага эга булган куп сонли синусоидал тулцинларнинг устма- уст тушган тулцин пакетидан иборат булади. Бу тулцин пакетининг тарцалиш тезлиги - гуруули тезлик деб аталади.
Умумий холда у фазавий тезлик билан мос тушади. Фазавий тезлик гурухли тезлик билан цуйидагича богланган:
^U—v~^X d , ⁽⁵⁵¹⁰⁾
Агарда, хар хил узунликдаги тулцинлар бир хил тезлик билан тарцалса