Муаллифлар: Абдурахманов. П., физика-математика фанлари доктори, профессор, Эгамов У., физика-математика фанлари

^Ym ^— — , ^Ym+1 ^— ' , (56.6)


^ушни максимумлар ёки минимумлар орасидаги масофа интерференция йуллари кенглиги деб аталади. (56.6) - ифодадан интерференция йуллари кенглиги куйидагига тенгдир:
h
^Ay ^{— Y}m+1 ^{— Y}m ^— у^X , (56.7)
Тулкинлар интерференциясида энергиялар йигиндиси мураккаб куринишга эга.
Тулкинлар интерференцияси мухитнинг кушни сохалари орасида тебранишлар энергиясининг кайта таксимланишига олиб келади. Аммо энергиянинг умумий микдори узгармай колади.


57- §. TypFyH тулкинлар
Бир хил амплитудали иккита карама - карши йуналган тулкинларни кушилишида жуда мухим булган интерференция ходисаси кузатилади. Натижада пайдо булган тебранма жараён тургун тулцин деб аталади. Амалда тургун тулкинлар тулкинларни тусиклардан кайтишида хосил булади. х - уки буйлаб, карама - карши йуналишларда таркалаётган, амплитуда ва частоталари бир хил булган иккита ясси тулкиннинг тенгламасини ёзамиз.


190

f

£₁ — ASin


ot —


£₂ — ASin

• 
  f
  

(
V


ot +


2n
X
2n


x


\


X


x


J


(57.1)


Бу икки тенгламани цушсак, натижавий тулцин тенгламасини келтириб чицарамиз:


2п
£ — £₁ + £₂ — 2 ACos-^-x • Sinot


(57.2)


Бу тенгламадан, тургун тулциннинг хар бир нуцтасида учрашаётган, тулцинлар частотасига тенг частотали тебранишлар кузатилиши куриниб турибди ва унинг амплитудаси х га цуйидагича боглиц булади:
A_myp — 2 ACos X x


Координаталари цуйидаги шартларни:
2п


X


x — 2mn (m — 0,1,2...,) , (57.3)


цаноатлантирадиган нуцталарда амплитуда узининг 2А максимал цийматига эришади. Бу нуцталар тургун тулциннинг дунгликлари деб аталади. Координаталари
X^{x —} ±(^2m + ¹⁾-П , (57.4)


шартни цаноатлантирадиган нуцталарда тулцин амплитудаси нолга айланади ва бу нуцталар тургун тулциннинг тугунлари деб аталади. ^ушни тугунлар ёки дунгликлар орасидаги масофа тургун тулциннинг тулцин узунлиги деб аталади ва у (57.3) - ва (57.4) - ифодадан, чопар тулциннинг тулцин узунлигини ярмига тенг булади


_{X —} X
тур 2


юг


191

2л

2 ACos—х X


купайтма, ноль кийматни кесиб утганда узининг


ишорасини узгартиради, шу сабабли, тугуннинг хар хил томонларидаги тебранишлар фазаси л га фарк килади, яъни икки томондаги заррачалар карама - карши фазаларда тебранадилар.

112. 
     - расмда мухит заррачаларининг 1/4 даврга тенг вакт моментларидаги холатлари келтирилган. Курсаткичлар билан заррачалар тезлиги курсатилган. Югураётган тулкиндан фаркли равишда тургун тулкинда энергия узатилиши кузатилмайди.
     

Энергия даврий равишда, мухитни эластик деформациялаб, кинетик энергиядан потенциал энергияга ва тескарига утиб туради. ^айтиш нукталарида, тушаётган ва кайтаётган тулкинлар тебраниши бир хил фазада содир булади, шунинг учун бу тебранишлар кушилганда амплитудалар кучаяди.


58 - §. Гюйгенс принципи
Гюйгенс принципи ёрдамида тулкинларнинг таркалиш ходисаларини кузатиш осонлашади. Бу принципга асосан, тулкин харакати етиб борган хар бир нукта иккиламчи тулкинлар манбаига айланади: бу тулкинларни ураб олувчи эгри чизик кейинги моментдаги тулкинлар фронти холатини беради (115 - расм).


192




Гюйгенс принципидан фойдаланиб, икки мудит чегарасидан тулкинларни кайтиш ва синиш конунларини келтириб чикариш мумкин.

112. 
     - расм. Иккиламчи тулцинларнинг хосил булиш марказлари
     

Тулкинларнинг бурчак остида тушганидаги синиши дар хил мудитдаги, уларнинг дар хил тезликларга эга булиши билан тушунтирилади.
Гюйгенс принципи, тулкинларга хос булган, уларнинг тугри чизикли таркалишидан огишини тушунтириб бераолади.
Агарда тулкинлар чегараланмаган фазода таркалсалар, улар узларининг тугри чизикли йуналишини саклаб коладилар. Уз йулида тулкин узунлиги тартибидаги тусикларга дуч келса, уни ураб утишга интилишади. Бу додиса дифракция уодисаси деб аталади.






116 - расм. Иккиламчи тулцинлар фронтининг хосил булиши


Масалан, куп тешикли ясси тусикка унга параллел булган тулкин фронти тушаётган булсин (116 - расм).


193




Гюйгенс принципига асосан, ясси тулкиннинг хар бир тешигига тугри келган нукталар иккиламчи тулкинлар марказига айланадилар. Бу иккиламчи тулкинларни ураб олувчи эгри чизикни чизсак, у иккиламчи тулкин фронти геометрик соя сохасини хам эгаллай бошлайди.
Назорат саволлари

1. 
   Тулкин нима?
   
2. 
   ^андай тулкинларни биласиз?
   
3. 
   Тулкинларнинг таркалиш тезлиги кандай физик катталикларга боглик?
   
4. 
   Тулкин силжиш тенгламасинингдифференциал куринишини ёзинг?
   
5. 
   Тулкинларнинг фазавий ва гурухли тезлигини тушунтириб беринг.
   
6. 
   Тулкинларни кушинг. Суперпозиция принципи кандай булади?
   
7. 
   Тургун тулкинлар ва уларнинг тенгламаси кандай куринишда булади?
   
8. 
   Электромагнит тулкинларни хосил булиши ва дифференциал тенгламаси кандай куринишда булади? Уларни таркалиш тезлигини хисобланг. Умов-Пойтинг векторини тушунтириб беринг.
   

194

VI Боб. АКУСТИКА

59 - §. Акустика


Товуш тугрисидаги таълимот акустика деб аталади. Инсон ва хайвонларнинг товушни сезишининг сабаби хаво ёки бошка эластик мухитда таркалаётган эластик тулкинларнинг эшитиш органларига таъсиридир. Бу эластик тулкинлар манбаи тебранаётган жисмлардир. Тебранаётган жисм уз атрофида тебранаётган мухит заррачаларининг сийраклашиши ёки куюклашишини хосил килади. Заррачаларнинг сийраклашиши ва куюклашиши, мухитнинг эластиклиги сабабли, унда таркалиб, товуш тулкинларини хосил килади.
Товуш тулкинлари, одатдаги механик тулкинларга ухшаб, сферик ёки ясси фронтга эга булиши мумкин. Товуш тулкинлари газли, суюклик ва каттик мухитларда таркалиши мумкин. Газ ва суюкликларда улар буйлама тулкин шаклида буладилар, каттик жисмларда буйлама ва кундаланг тулкин шаклида буладилар.
Товуш узининг кучи, баландлиги ва тембри билан тавсифланади. Товушнинг кучи ёки жадаллиги тулкин таркалиши йуналишига перпендикуляр булган бирлик юза кесимидан узатилаётган тулкин энергияси микдори билан аникланади. Тулкин узатаётган энергия тулкин амплитудасининг ва частотасининг квадратларига пропорционал булгани учун, товуш кучи хам шу катталикларга пропорционалдир.
г 1.2 2
I - - A о ро (59.1)
бу ерда А тулкин амплитудаси, О - тулкиннинг циклик частотаси, р - мухит зичлиги, о - тулкин таркалишининг фазавий тезлигидир.
Мисол учун, частота узгармас булганда, амплитуда икки маротаба кучаяди, товуш жадаллиги эса бир маротаба ошади. ХБТ да товуш
Эрг
жадаллиги бирлиги Вт/м¹ да улчанади, СГС тизимида эса —— да
см с
улчанади.
Эластик мухитда буйлама товуш тулкинларининг таркалиши мухитнинг хажмий деформацияланиши билан богликдир. Шунинг учун мухитнинг хар бир нуктасидаги босим узлуксиз тебраниб туради ва у мухит босимининг мувозанатдаги киймати ва AP кушимча босим


195

йигиндисига тенгдир. AP кушимча босим мухитнинг товуш босими деб аталадиган деформацияси таъсирида вужудга келади.

Синусоидал тулкин товуш босими, мухитнинг тулкин
fdS^
каршилигини (pv) заррачаларнинг тебраниш тезлигига
V^dt J
купайтмасига тенгдир
^dS