Муаллифлар: Абдурахманов. П., физика-математика фанлари доктори, профессор, Эгамов У., физика-математика фанлари

dr dr=и
dt ^, dt r


^a =^и - = ⁿ , (5.8)


булса,


_и2


a = n r
га тенг булади.
Моддий нукта айлана буйлаб бир текис харакат килганда, тезланиш марказга томон йуналган булади, яъни траекториясига перпендикуляр равишда булади.
о
Узгарувчи тезликни дифференциалласак, куйидагига эга буламиз:
^ d(ит) dи ^ dr a = = т + и dt dt dt ⁹


18

df и _ — = — n dt r

^ du ^ и² ^
a = — f + n , (5.9)
dt r
Демак, тезланиш вектори a, f ва n бирлик векторлар текислигида ётар экан.
(5.9) - ифодадаги биринчи хдд :
_ du _ ^at = d^f , ⁽⁵¹⁰⁾
айланага уринма булгани учун - тангенциал тезланиш деб аталади. Иккинчи х,ад эса:
^ и² ^
^an = ~ⁿ , (5.11)
нормал тезланиш деб аталади ва у марказга караб йуналган булади.
Шундай килиб, умумий хрлда a - тезланиш тангенциал ва нормал тезланишларнинг геометрик йигиндисидан иборат булади
а = ^at + ^an , (5.12)
Тангенциал тезланиш тезликни микдор жихдтидан узгариши х,исобига пайдо булади.
Нормал тезланиш тезликнинг йуналиши узгариши хдсобига пайдо булади.

6. 
   - §. Моддий нукта динамикаси
   

Утган параграфларда таъкидлашимизча, кинематика жисмлар хдракатини унинг келиб чикиш сабабларини эътиборга олмай урганади, деган эдик.


19

Динамика эса жисмлар харакатини унинг келиб чикиш сабабларини билган холда урганади. Динамиканинг асосида Ньютон конунлари ётади.

Ньютоннинг биринчи конуни. Жисм узининг тинч холатини ёки тугри чизикли текис харакатини ташкаридан бошка жисмлар таъсир этмагунича саклаб колади.
Жисмларнинг узини тинч холати ёки тугри чизикли текис харакатини саклаб колиш хусусияти, жисмларнинг инерция хусусияти деб аталади.
Шунинг учун, Ньютоннинг биринчи конуни, инерция цонуни деб хам аталади.
Механик харакат нисбийдир ва унинг хусусиятлари санок тизимига боглик булади. Ньютоннинг биринчи конуни исталган санок тизимида бажарилавермайди, шунинг учун бу конун бажариладиган санок тизимлари инерциал саноц тизимлари деб аталади.
Бошка санок тизимларига нисбатан узининг тинч холатини ёки тугри чизикли текис харакатини саклай оладиган санок тизимлари инерциал саноц тизимлари булаолади.
Координата боши ^уёш марказига жойлашган гелиоцентрик санок тизимини жуда катта аниклик билан инерциал санок тизими деб хисоблаш мумкин, унинг координата уклари урганиладиган планета ёки юлдузларга йуналтирилган булади.
Худди шу холат учун, Ер билан богланган санок тизими инерциал санок тизими булаолмайди, чунки Ер нафакат ^уёш атрофида, хаттоки узининг уки атрофида хам айланишини хисобга олиш зарур. Аммо Ердаги механикавий харакатлар учун Ер билан боглик булган санок тизимини инерциал санок тизими деб хисоблаш мумкин.
Тажрибалардан маълумки, бир хил таъсир остида турли жисмлар узининг харакат тезлигини бир хил узгартирмайди, бошкача килиб айтганда, хар хил тезланиш кийматларига эга буладилар.
Тезланиш факат таъсир кучига боглик булмай, жисмнинг узини хусусиятига, яъни массасига хам богликдир.
Жисмнинг массаси - материянинг асосий хусусиятларидан бири булиб, унинг инерциал ва гравитациявий хусусиятларини белгилайди.
Инерциал масса жисм инертлигининг улчов бирлиги булиб, инертликни узи эса, жисмнинг уз холатини саклаб колиш хусусиятидир.
Ньютоннинг биринчи конунидаги таъсирни таърифлаш учун куч


20




тушунчасини киритиш зарурдир. Ташки куч таъсирида жисм узининг харакат тезлигини узгартиради, тезланишга эга булади ёки узининг шакли ва улчамларини узгартириши мумкин - деформацияланади. Демак куч икки хил таъсирга эгадир: динамик ва статик.
Вактнинг хар бир белгиланган моментида, куч узининг киймати, фазодаги йуналиши ва кайси нуктага куйилгани билан характерланади.
Шундай килиб, куч вектор катталик булиб, берилган жисмга бошка жисм ёки майдонларнинг механикавий таъсири улчови булаолади.
Ньютоннинг иккинчи конуни. Ньютоннинг иккинчи конуни - илгариланма харакат динамикасининг асосий конуни булиб, ташки куйилган куч таъсирида моддий нукта ёки жисмнинг механикавий харакати кандай узгаришини тушунтириб беради.
Моддий нукта ёки жисмга хар хил кучлар таъсир этганда, тезланиш куйилган кучларнинг тенг таъсир этувчи кийматига пропорционалдир.
a ~ F, (m = const) , (6.1)
Турли жисмларга бир хил куч таъсир этса, уларнинг олган тезланишлари хар хил булади. Жисмнинг массаси канча катта булса, унинг инертлиги шунча юкори булади ва олган тезланиши кичик булади.
a ~ —, (F = const), (6 2)
m

1. 
   ва (6.2) - ифодалардан фойдаланган холда, куч ва тезланиш вектор катталик эканлигини хисобга олиб, куйидаги ифодани ёзишимиз мумкин:
   

^a = ^K~, (6.3)
m '

3. 
   - формула Ньютоннинг иккинчи конунини математик ифодасидир.
   

Моддий нуктанинг олган тезланиши, таъсир этувчи куч йуналишига мос келиб, шу куч моддий нукта массасининг нисбатига тенгдир.


21




Ньютоннинг иккинчи конуни факат инерциал санок тизимлари учун уринлидир.
«ХБТ» да К пропорционаллик коэффициенти бирга тенг. У х,олда:


^ F
a = —
m
ёки