Муаллифлар: Абдурахманов. П., физика-математика фанлари доктори, профессор, Эгамов У., физика-математика фанлари

14-§. Энергиянинг сакланшп конуни


Энергиянинг сакланиш конуни - купгина тажрибавий маълумотларнинг умумлашган натижасидир. Бу конунни микдор жихатдан немис врачи Ю.Майер ва немис табиатшуноси Г.Гельмгольцлар ифодалаб беришган.
Массалари m₁, m₂, ,m_n, ва v₁, и₂, ,v_n тезлик билан
харакатланаётган моддий нукталардан иборат булган ёпик тизимни олайлик.
Х,ар бир моддий нуктага f₁, f₂,.....f_n тенг таъсир этувчи ички
консерватив кучлар ва F₁, F₂, F_n тенг таъсир этувчи ташки кучлар
таъсир этаётган булсин.
и<< с булганда, моддий нукталар массалари узгармаганлиги сабабли, уларга Ньютоннинг II конунини тадбик этиш мумкин:
d и, ^{7 7 m} \~7~ = ^f1 + ^F1 dt d и 2 7 , В ^m 1—ТГ = ^f 2 ^{+ F} 2 dt


d и ⁷ - m — = f + F
n J n n
dt
Барча нукталар кандайдир dt вакт оралигида dx₁, dx₂, ,dx_n
масофаларга кучган булсин. Шу кучишларни тезлик оркали, скаляр куринишда ифодаласак, куйидагиларга эга буламиз:
m₁(u₁du₁) - (f + F₁) dx₁ = 0
^m2⁽V₂ ^dV₂) ^{- (f}2 + ^F2 )^dx 2 = <sup>0


m</sup>n ^(Un^dUn ^{) - (f}n + ^Fn ^)dxn = ⁰
Ёпик тизим учун, унинг моддий нукталарига таъсир этувчи ташки кучлар йигиндиси нолга тенгдир


43

F + F₂ + + F = 0

1 2 n
Шу сабабли юкоридаги тенгламаларни жамласак, куйидагига эга буламиз:


п п
£ ^miVi^dVi ^fi ■ dXi = ⁰ .


i =1 i =1


Бу ерда


J^^mi^vi^dvi = ^(mi ^V2-
i=1 i=1 V ² J


= dW ^dWk , (14.1)


dW_k - тизим кинетик энергиясининг чексиз кичкина узгаришидир,
n

• 
  ^ ^fi' ^dxi =⁰ ёпик тизим ичида моддий нукталарнинг ички
  

i=1


консерватив кучларга карши бажарган ишидир ва у тизим потенциал энергиясини узгаришига тенгдир
dA = - dW_n
Бутун ёпик тизим учун
dWk + dWn = 0
га тенг. Демак ёпик тизимнинг тулик механик энергияси
W_k + W_n = W = const , (14.2)
га эга буламиз.(14.2) - ифода механик энергиянинг сакланиш конунидир.
Жисмларнинг ёпик тизимида факат консерватив кучлар таъсир этса, механик энергия сакланиб колади ёки вакт буйича узгармас булади.


44

Д i	ь
u0-t	М(х, у, z) • ► Ч
O',
„ /• о о

/ У'
У

15. 
    - расм. Бир-бирига нисбатан текис ва тугри чизикли харакат килаётган инерциал санок тизимлари
    

Натижада


45

^x = ^x+^v₀ ■^t, y = y' , z' = z , t = t', (15.2) га эга буламиз. Х,ар икки тизимда вакт бир хил утади t = t^f.

Булар Галилейнинг координаталарни алмаштириш ифодалари ёки классик механиканинг координаталарни алмаштириш ифодалари деб аталади.

2. 
   - ифодалардан t буйича х,осила оламиз: dx dx' dy _ dy'
   

dz dz'

• 
  = + v₀ • = • — = —
  

dt dt ’ dt dt ’ dt dt


^Vx = ^Vx


+ V,


^vy = ^Vy


V_z = v_z
z z


ёки вектор куринишда:


V = V v + V0 (15.3)


Бу ифода классик механикада тезликларни кушиш ифодаси деб аталади.
Бир санок тизимидан иккинчи санок тизимига утишда координаталарни алмаштириш (15.1) - ифода билан, тезликларни алмаштириш эса (15.3) - ифода билан амалга оширилади.

2. 
   - ифодадан t вакт буйича х,осила олсак:
   

dv dV
И ⁼ 1Г ■ ^a = ^a • ^(l54)
га эга буламиз. Барча санок тизимларида тезланиш бирхил булиб, бир инерциал санок тизимидан иккинчи санок тизимига утиш инвариант булади.


16 - §. Эйнштейн постулатлари. Лоренц алмаштиришлари
Эйнштейннинг махсус нисбийлик - релятивистик назарияси иккита постулатга асосланган:


46

1. 
   Нисбийлик принципи: барча инерциал санок тизимлари тенг хукуклидир, бу тизимларда табиат ходисалари бир хилда утади ва конунлар бир хил ифодаланади.
   

Бошкача килиб айтганда, барча физик ходисалар турли инерциал санок тизимларида бир хил содир булиб, механик, электромагнит, оптик ва шу каби тажрибалар ёрдамида, берилган инерциал санок тизимининг тинч турганлигини ёки тугри чизикли текис харакатланаётганлигини аниклаб булмайди.

2. 
   Ёруглик тезлигининг инвариантлик принципи: ёругликнинг бушликдаги тезлиги барча инерциал санок тизимларида бир хил булиб, манба ва кузатувчининг нисбий харакат тезлигига боглик эмас.
   

Махсус нисбийлик назариясининг биринчи постулати Г алилейнинг нисбийлик принципига мувофик келади ва уни ёругликнинг таркалиш конунларига жорий этиб, умумлаштиради.
Аммо, иккала постулатнинг бир вактдаги тадбики Галилей алмаштиришларига зиддир.
Бу иккала постулат барча экспериментал фактлар билан тасдиклангани учун, бу зиддият постулатлар орасида эмас, балки постулатлар билан Галилей алмаштиришлари орасида мавжуддир. Чунки Г алилей алмаштиришларини ёруглик тезлигига якин тезликдаги харакатларга тадбик этиб булмайди.
Эйнштейн шундай алмаштиришларни топдики, бу алмаштиришлар махсус нисбийлик назариясининг иккала постулатига хам, Г алилей алмаштиришларига хам мувофик келади.
Бу алмаштиришлар олдинрок Лоренц томонидан юзаки топилганлиги учун - Лоренц алмаштиришлари деб аталади:


Лоренц алмаштиришларига бир неча мисоллар келтирамиз:

1. 
   Бирор бир тизимнинг хар хил нукталарида бир вактда содир булаётган ходисалар, бошка тизимда бир вактда содир булмаслиги мумкин.
   

15. 
    - расмда К' санок тизимида, координаталари
    

x =






(16.1)


47

x[ Ф x2

булган А ва В нукталарда бир вактда t[ = 12 иккита лампа ёришган булсин (16 - расм).
К - санок тизимида tj ва t₂ вакт моментлари (16.1) - ифодага биноан куйидагича булади:


^t1 ⁺


и₀ ^х1


с


2


2 ва
0_
2


и =


11 I ^К0 ^Х2 ^l2^ 2
с
1 -К


с

16. 
    расм. Бир-бирига нисбатан текис ва тугри чизикли харакат килаётган санок тизимларида содир буладиган ходисаларнинг вакт
    

моментлари


t = t^r
l1 ^l2


ва


булгани учун


^t1 * ¹2


яъни К - санок тизимида иккита лампа хар хил вактларда ёришади.

2. 
   К санок тизимида 0Х уки буйлаб координаталари х₁ ва х₂ булган стержень ётган булсин (17-расм).
   

К санок тизимида стерженнинг узунлиги ⁱ ₀ = ^х₂ ^{— х}₁ булади,


К' - тизимда эса


i = X 2 — х[


48

бу ерда t[ — t2. (16.1) - Лоренц алмаштиришларига асосан