Муаллифлар: Абдурахманов. П., физика-математика фанлари доктори, профессор, Эгамов У., физика-математика фанлари

215 - расм. Бир - бири билан узаро таъсирда булган натрий атомлари электронларининг энергетик х^олатлари


1s энергетик сатх электронлари учун тусик баландлиги U*, 2s -
учун U2, 2р - учун U3 га тенг булади. 3s - энергетик сатх электронлари учун тусик баландлиги натрий атомининг 3s - энергетик сатхднинг бошлаетич холатидан анча пастда жойлашади. Шунинг учун бу сатхнинг валент электронлари амалда бир атомдан иккинчисига тусиксиз утиши мумкин. Шу холатни валент электронларининг электрон булути характери хам курсатиб турибди. Бу ходиса кристалл панжарада электронларнинг тула умумлашиш уодисаси деб аталади.
Бундай умумлашган электронлар - эркин электронлар каби булиб, уларнинг туплами эса электрон газ деб аталади.
385




Атомларнинг якинлашишидан потенциал тусикнинг кенглиги ва баландлигини кескин камайиши натижасида кристалл панжаранинг нафакат валент электронлари, балки пастки сатхларда жойлашган электронлари хам эркин х,аракат килиши мумкин. Пастки энергетик сатхлардаги электронлар тусикни туннель механизми оркали утиши хисобига силжий оладилар. Бу тусиклар баландлиги канча паст ва кенглиги юпка булса, электронлар шунча тула умумлашади ва эркин электронлар, деб хисобланади.

123. 
     - §. Кристалларда энергетик сохаларнинг хосил булиши
     

^аттик жисмлар физикаси назариясининг асосий масаласи кристаллардаги электронларнинг энергетик спектрини аниклашдан иборат. Кристалл панжара буйича электроннинг харакатини куйидаги Шредингер тенгламаси оркали ифодалаш мумкин:


2m
+ ~т (^Е - ^и = 0.


(126.1)


бу ерда Е - электроннинг тула энергияси, U - потенциал энергияси ва m - унинг массасидир. Агар умумлашган электронлар атомлар билан етарлича кучли богланишни саклаб колсалар, уларнинг потенциал энергиясини куйидаги куринишда ифодалаш мумкин:


U = Ua + SU,


(126.2)


бу ерда U_a - алохида атомдаги электроннинг потенциал энергиясидир
(216 - расм).


-G>


TTr,


Q-






О-






о










216 - расм. Кристалл панжара атомлари потенциал энергияларининг куриниши
Кристалл учун бу энергия панжара параметрига тенг даврий функциядир, чунки электрон энергияси уни бир атомдан иккинчисиги
386

утишида кайтарилиб туради. 5U - кушни атомларнинг таъсирини инобатга олувчи кушимча даддир.

Агарда (65.2) - ифодада кушимча дадни инобатга олмасак, алодида атомдаги электроннинг тулкин функциясини ва энергиясини куйидагича тасвирлаш мумкин:


¥ = ¥ a , E = Ea(n,l)


бу ерда n, I - атомдаги электроннинг энергиясини аникловчи бош ва орбитал квант сонларидир.
Кристалл ва алодида атомдаги электроннинг энергетик сатдлари орасидаги фарк куйидагидан иборат. Агарда алодида атомдаги E_a (n,l) энергетик сатд ягона булса, N та атомлардан ташкил топган кристаллда бу энергетик сатд N марта такрорланади. Бошкача килиб айтганда, атомдаги дар бир энергетик сатд кристаллда N карра айниган булади.
Энди потенциал энергиядаги 5U кушимча дадни куриб чикамиз.
Кристалл досил булишида дар бир атом кушни атомларнинг усиб борувчи майдонига кириб боради ва улар билан узаро таъсирда булабошлайди. Бу таъсир юкоридаги энергетик сатдларнинг айниш долатини йукка чикаради. Натижада алодида атомдаги E_a (n,l)


к
&
3
X
о
о
6*
S
k Е§










я
&
5
У
О


о
о
&
о
К
П

217. 
     - расм. Кристалл панжара шакллан иш ид а энергетик
     

со^аларнинг^осил булиши
энергетик сатд N та бир-бирига якин жойлашган энергетик сатдларга ажралади ва энергетик соуа досил килади (217 - расм).


387




Агарда, ажралган атомда энергетик сатх (2£ +1) карралик айниган булса, унга тегишли энергетик соха, кристалл панжара хосил булганда, N(2£ +1) та ажралган сатхларга эга булади. S - сатх N та ажралган сатхлардан иборат S - сохани хосил килади ва бу соха 2N та электронларнинг уз ичига жойлаштира олади.
Р - энергетик сатх 3N та ажралган сатхлардан иборат Р - сохани хосил килади ва бу соха узига 6N та электронларни жойлаштира олади.
Маълум бир улчамли кристаллдаги энергетик соханинг ажралган энергетик сатхлари орасидаги масофа жуда кичикдир.
3 22
Масалан, хажми 1 см булган кристалл тахминан 10 та атомлардан ташкил топган булса, энергетик соханинг кенглиги 1эВ
булганда, ажралган энергетик сатхлар орасидаги энергетик масофа
22
-10 эВ га тенг булади. Шунинг учун ажралган энергетик сатхлардан ташкил топган сохани деярли узлуксиз деб хисоблаш мумкин. Аммо энергетик сатхлар микдори чегараланган булгани сабабли, холатлар буйича электронларнинг таксимот характерини аниклаш катта ахамиятга эга булади.
Кристалл панжаранинг майдони атомларнинг ташки валент электронларига кучли таъсир килади. Кристаллдаги бу электронларнинг холати энг кучли узгаради, уларнинг энергетик сатхларидан ташкил топган энергетик соха жуда кенг булади. Ядро билан кучли богланган ички электронлар кушни атомларнинг кучсиз таъсирида булади, натижада уларнинг кристаллдаги энергетик сатхлари деярли ажралган атомлардагига ухшаш торлигича узгармай колади.

212. 
     - расмда дискрет атом сатхларидан кристалл панжара шаклланганда энергетик сохалар хосил булишининг чизма тасвири келтирилган.
     

Шундай килиб, алохида атомнинг хар бир энергетик сатхига, кристаллда унга тегишли, мумкин булган энергетик соха тугри келади: 1s энергетик сатхга - 1s энергетик соха, 2р - энергетик сатхга - 2р энергетик соха ва хк.
Электронлар эгаллаши мумкин булган энергетик сохалар E_g такикланган энергетик сохалар билан ажратилган булади.
Атомдаги электроннинг энергияси ортиши билан мумкин булган энергетик сохалар кенглиги катталаша боради, такикланган сохалар кенглиги торая бошлайди.


388

217. 
     - 220 - расмларда мисол тарикасида литий, бериллий ва олмос тузилишига эга булган химиявий элементларнинг (олмос, кремний ва германий) энергетик сохалари келтирилган.
     

Литий кристаллида (218 - расм) Is - сатх тор энергетик сохани, 2s - сатх кенг энергетик сохани хосил килади.
Бериллий кристаллида 2s ва 2р энергетик сохалар бир - бирини тусиб туради ва аралашган, гибрид соуа деб аталувчи сохани хосил Килади (219 - расм).