Муаллифлар: Абдурахманов. П., физика-математика фанлари доктори, профессор, Эгамов У., физика-математика фанлари

393

Тулкин векторининг ошиши билан cos ka камаяди, Е(к) усиб боради ва

k = + ^Л да ^ = К+ ^{2 A}


Тулкин векторининг 0 дан


s максимал кийматга эришади.
л


a


гача узгаришида E_s(k) хам


юкоридагидек узгаради. Электронлар учун мумкин булган






224 - расм. S - ва P - сохаларнинг дисперсия чизицлари


s - соха кенглиги E s_min дан E s_max гача булган кийматга тенг:


AE„ = E - E = 4A.


(127.11)


Бу киймат кушни атомлар тулкин функцияларининг тусиш даражасига
боглик.


p- холат учун,


k = +


л


a


булганда


U = E'- 2 A
pmin p p


k = 0 булганда,


394

Umax - К ^{+ 2} A

кийматгаэгабулади. p - соханингкенглиги


AE„ - E - E - 4A„ (127.12)


^{p p} max ^p min ^p


га тенг ва А_р - алмашиш интеграли киймати билан аникланади.
^оида буйича, атом сатхи канча юкори жойлашган булса,
кристаллдаги бу сатхнинг электронлари тулкин функциялари бир -
бирини шунчалик кучли тусади, натижада алмашиш интеграли
киймати шунча катта булади ва шу сатхдан ташкил топган энергетик
соха кенглиги хам катта булади. Шу сабабли, атомнинг юкори
сатхларидан, тор такикланган сохалар билан ажралган, кенг энергетик
сохалар хосил булади.
Тулкин векторининг даврий функцияси булган электроннинг E(k)
энергияси, тула циклли узгаришга эга булгандаги тулкин функция
кийматларининг сохалари Бриллюэн соуалари деб аталади.
, _--п
Бир улчамли кристалларда биринчи Бриллюэн сохаси ^{k -} дан
п ^2п
гача давом этади ва _a узунликка эга булади. Дисперсия эгри
a a


k - +


, , п
чизикларининг экстремал кийматларида, яъни к = 0, ^{k -} - нукталар
якинида cos ka ни к буйича каторга ёйсак
ka


²


cos ka - 1


V2J


+


(127.13)


га эга буламиз. Бу кийматни (127.9) - ва (127.10) - тенгламаларга куйсак, куйидагиларга келтириб чикарамиз:
E_s (k) - E[ + A, (ka)² - 2A, - E^ + A_s (ka)² ,
^Ep ^(k) = ^E» ^{- A}p ^(ka)2 ,


395

бу ерда E(k) - дисперсия чизигининг минимуми энергетик соуанинг туби, максимуми эса энергетик соуанинг шипи деб аталади. Юкорида олинган тенгликларни умумий куринишда куйидагича ёзиш мумкин: соханинг туби учун

Етуб (k) = E_min + A_T (ka )² , (127.14)
энергетик соханинг шипи учун
Ешип (k) = Em_ax - Аш (ka )² , (127.15)
Шундай килиб, энергетик соханинг туби ва шипида электроннинг энергияси тулкин векторининг квадрати ва соханинг кенглигини белгиловчи алмашиш интегралига пропорционал экан.
куйидаги 225 - расмда, мисол тарикасида, кремнийнинг утказувчанлик (1 - эгри чизик) ва валент сохасига (2 - эгри чизик) тегишли дисперсия конуниятлари келтирилган. Расмдан куринишича, кремнийнинг утказувчанлик сохдси туби D Брилюэн соханинг кок уртасида, булмай [100] йуналиш чегараси якинида жойлашган.
Валент сохаси параболага ухшаш эгри чизик билан чегараланган ва В шипи Бриллюэн соханинг кок уртасига тугри келади. Шу холатларда хам сохаларнинг шипи ва тубида E(k) нинг квадратик богланиш характери сакланиб колинган.






225 - расм. Кремнийнинг со^аларига тегишли дисперсия чизикдар


396

128 - §. Электроннинг эффектив массаси

Эркин электроннинг импульси унинг тулкин вектори билан
куйидагича богланган: P - h k
Электроннинг илгариланма даракат тезлиги эса куйидагичадир:
P - h Г

• 
  ^k , (128.1)
  

mm’ ^v ’

• 
  h² k²
  

^{E -} 2 m ни k буйича дифференциалласак,
h ² m dE
dE kdk k -


m ’ h dk
га эга буламиз ва буларни p - hk га куйсак, куйидаги импульс ва тезлик ифодаларини топамиз:
_ m _dE 1 dE
^p=¥ ^- dk , ^{V -} h ^- dk • ⁽¹²⁸.²⁾
Илгариланма даракат импульс ва тезлигининг бу куринишдаги ифодалари факат эркин электронлар учун эмас, балки кристаллнинг даврий майдонида даракат килаётган электронлар учун дам уринлидир. Факат, бу долда Р импульсни электроннинг квазиимпульси деб атаймиз.
Кристаллда Е ташки майдон досил киламиз. Бу майдон электронга куйидаги куч билан таъсир килади:
F - —qE
ва куйидаги тезланиш беради:
Г\
dv 1 d E dk


a -


dt h dk¹ dt


F куч dt вакт ичида куйидаги ишни бажаради:


397

„ , FdE

dA = F • v • dt = dt
h dk


Бу бажарилган иш электроннинг энергиясини dE га оширади: