Муаллифлар: Абдурахманов. П., физика-математика фанлари доктори, профессор, Эгамов У., физика-математика фанлари

Литий ва бериллий элементларнинг энергетик сохалари






220 - расм. Ярим утказгичларнинг энергетик сохалари


Худди шундай тасвир Менделеев жадвали 2 - гурухининг асосий элементларида хам хосил булади.


389




Олмос тузилишли химиявий элементларда энергетик сохалар хосил булиши бошкача кечади (220 - расм). Бу ерда s - ваp - энергетик сатхлардан хосил булган сохалар бир - бири билан тусишиб, 2 га ажралади, уларнинг хар бирида битта s ва учта p - холат мавжуддир (sр - гибрид богланиш). Бу сохалар такикланган соха билан ажралиб туради. Пастдаги электронлар жойлашиши мумкин булган соха валент соуа, юкоридагиси утказувчанлик сощси деб аталади.

123. 
     - §. Электрон энергиясининг тулкин векторига боFликлиги
     

Кристалларда электронларнинг энергетик спектрлари сохавий характерга эга булишини куриб чикдик. Энди эса, хар бир энергетик соха ичида электроннинг Е энергияси р - импульсга кандай богликлигини куриб чикамиз. Е(р) - богликлик дисперсия цонуни деб аталади.
Аввал, энг оддий булган эркин электроннинг харакатини куриб чикамиз. Унинг х - уки буйлаб харакати куйидаги Шредингер тенгламаси билан ифодаланади:
dУ , 2m
dx² h^{2 EW} “ ⁰’ (¹²⁷¹)


E = ^P


бу ерда ^E - m дан иборат, чунки эркин электрон факат кинетик
энергияга эга булади. Ана шу ифода дисперсия нисбатини намойиш
этади.
_{P -} п
Бошка тарафдан , ^р~ я/2п , (127.2)
бу ерда Я - электрон тулкинининг узунлиги ва у тулкин вектори билан
куйидагича боглангандир:
₇ 2п
k —


Я , (¹²⁷.³)


Тулкин вектори электрон тулкинининг таркалиш йуналиши билан мос келади ва электроннинг тулцин вектори деб хам аталади. Юкоридаги ифодалардан куйидагига эга буламиз:


390

_E=

2. 
   m 2 m ’
   

(127.4)


Бу ифода эркин электрон энергиясининг тулкин векторига богликлигини белгилайди ва дисперсия нисбатининг бошкача куриниши хисобланади.

4. 
   - ифодадан эркин электроннинг дисперсия конуни бир улчамли харакатлар учун квадратик характерга эга эканлиги куриниб турибди (221 -расм).
   

221 - расм. Эркин электроннинг дисперсия цонуни


Шредингер тенгламасининг (127.1) ечими ясси чопадиган тулкиндан иборат:
W = A^ikx , (127.5)


бу ерда А - тулкин амплитудаси.
Тулкин функцияси модулининг квадрати фазонинг маълум кисмида электронни булиш эхтимоллигига пропорционалдир. 222 - расмдан куринишича, эркин электрон учун бу эхтимоллик электроннинг координатасига боглик эмас, чунки
² л!
W =w* = a , (127.6)
х узгариши билан узгармасдан колади.Эркин электрон учун фазонинг барча нуктаси эквивалентдир ва уни фазонинг исталган нуктасида топиш эхтимоллиги бирхилдир.


391

2 2 2 WW=А (cos kx+sin kx)

►
к

222. 
     - расм. Эркин электроннинг фазода булиш эхтимоллиги
     

Кристалл панжара ионларининг тартибли жойлашишидан хосил булган кристаллнинг даврий майдонида харакатланаётган электрон учун дисперсия конуни бошкача куринишда булади (223 - расм).

222. 
     - расм. Кристалл панжаранинг даврий майдони
     

Кристаллнинг берилган нуктасида электронни топиш эхтимоллиги х координатанинг даврий функциясидир, чунки кристалл панжара доимийси а - га каррали (А, А' ва В) холатларда электроннинг булиш эхтимоллиги бирхилдир. Факат битта давр чегарасидаги нукталарда электронни топиш эхтимоллиги хар хилдир. Бу даврий майдонда харакат килаётган электронинг тулкин функцияси /(x) амплитудаси доимий узгармас колмаслигини билдиради. Бошкача килиб айтганда, тулкин функциясининг амплитудаси кристалл панжара доимийси а билан модуляцияланган, деб хисобланади. Ушбу модуляцияланган амплитудани U(x) оркали белгилаймиз. У холда, кристаллнинг даврий майдонида х - уки йуналишида харакатланаётган электроннинг тулкин функциясини куйидаги куринишда келтириш мумкин:


392

y/(x) = U (x)e'^fa

(127.7)


бу ерда U(x+na) = U(x), n исталган бутун сон. Бу функциянинг аник куриниши Шредингер тенгламасидаги потенциал энергиянинг U(x) куриниши билан аникланади. Электроннинг дисперсия конунида хам тегишли узгаришлар содир булади: Биринчидан, шундай электронларнинг энергетик спектри сохавий характерга эга булади, E_a атом сатхларидан ташкил топган, мумкин булган сохалар такикланган энергияли сохалар билан ажралган булади. Иккинчидан, хар бир энергетик соха ичида электроннинг энергияси тулкин векторининг даврий функциясидан иборат булади:


бу ерда E_a - соха хосил килувчи атом сатхининг энергияси, с - ушбу сатхнинг кушни атомлар майдони таъсирида силжиши, А - кристаллда тулкин функцияларининг узаро туташувидан электронларнинг бир атомдан иккинчисига утиш эхтимоллигини хисобга олувчи узаро алмашиш интегралидир.
Тулкин функциялари канчалик кучли туташишса, А шунча катта булади, яъни кушни атомлар узларининг электронлари билан каттарок частота билан алмашадилар.
S - холат учун A_s < 0, p - холат учун A_p > 0 шунинг учун (127.8) - ифодани куйидагича ёзиш мумкин:


бу ерда A_s, A_p - бу холатларнинг алмашиш интегралларининг абсолют кийматларидир.
куйидаги 224 - расмда, (127.9) ва (127.10) тенгламалар асосида чизилган, s - ва p - сохаларнинг дисперсия чизиклари келтирилган. s - холат учун E_s к = 0 да минимал кийматга эга:


U(к) = E_a + с + 2 A cos ka ,


(127.8)


U_s (к) = E'_s- 2 A_s cos ka,


(127.9)


U_p (k) = E'_p + 2 A_p cos ka ,


(127.10)