Муаллифлар: Абдурахманов. П., физика-математика фанлари доктори, профессор, Эгамов У., физика-математика фанлари

420

ц = kT ln

N


2 N


1 +


11 ₊ ⁴Л


V


N


^dJ


(133.12)

131. 
     - § . Металлар электр утказувчанлиги
     

Друде, Томпсон ва Лоренцлар томонидан яратилган металларнинг классик электрон назариясида металл кристалл панжарасини тулдирган электрон гази молекуляр физиканинг идеал гази деб хисобланади ва кристалл панжара билан иссиклик мувозанатида булади.Бундан ташкари, электрон газ узининг хусусий хажмига эга эмас ва электронлар бир-бири билан узаро таъсирлашмайдилар, деб хисобланади.
Умуман хар бир заррачанинг харакати холати учта x, y, _
координаталар ва v_x, o_y, v_z тезликнинг ташкил этувчилари ёки r ва О
(ёки ^p) вектор катталиклар билан белгиланади. Электроннинг хусусий хажмини кристаллнинг маълум бирлик хажмига нисбатан хисобга олмаслик хакикатда уринлидир. Масалан, классик назарияда
электроннинг радиуси r₀ « 10 ¹⁵м хажми ^V₀ = ^{10 45 м3} га тенгдир. Агарда кристаллнинг бирлик хажмида электронлар концентрацияси
ⁿ₀ ~ ^{1028 м 3} га тенг булса, у холда кристаллнинг бирлик хажмида электронларнинг эгаллаган умумий хусусий хажми b = nV₀ = 10 ¹⁷ кисмига тенгдир.
Энди электронларнинг бир - бири билан узаро таъсирлашиши тугрисида мулохаза килиб курамиз. Электроннинг заряди
e = 1,6 10¹⁹ Кл, кристалл панжара доимийси 10^-10м га тенг булган масофада электронлар тахминан 2-10' Н куч билан узаро таъсирлашадилар. Бу куч таъсирида электроннинг олган тезланиши
_ F' 22 2 10
a = m ^{= 2} ' 10 м / сек , Кулон узаро таъсир энергияси (r ~ 10^- м
булганда) тахминан 14 эВ га тенг булади.
Электронлар орасидаги кучли итариш кучидан ташкари, унинг тартибида булган электронлар билан ядролар орасида тортишиш кучлари мавжуддир. Х,ар бир электрон юкоридаги итариш ва тортишиш кучлари таъсирида харакатланадилар. Ана шу холат, харакатдаги электронлар узаро таъсирда булмайди, деган тасаввурни билдиради.


421




Берилган температурада электронлар кристалл панжарада тартибсиз харакат киладилар ва панжара ионлар билан тукнашганда тезликларнинг микдорини (модули) ва йуналишни узгартирадилар. Электрон тезлигининг модулини узгариши унинг кинетик энергиясини узгаришига олиб келади.
Термодинамик мувозанат холатида электрон газнинг температураси панжара температурасига якин булади.
Электронларнинг панжара ионларида сочилиш характери тасодиф булгани учун, битта электроннинг, узок вакт оралигидаги, уртача тезлиги ва унинг уртача силжиши вектор катталиклар булгани учун, нолга тенгдир. Барча электронлар бир хил шароитда булгани учун бу фикр исталган электронга хам тегишлидир.
Тартибсиз харакатдаги электронларнинг уртача кучиши нолга тенг булгани учун, тартибсиз харакат электр токини, яъни кандайдир кундаланг юза кесими буйича йуналтирилган зарядлар кучишини хосил килмайди. Демак, электр токини хосил килиш учун электронларнинг йуналтирилган харакатини кузгатиш керак, унинг учун электронларга электр майдони, температура градиенти, биржинсли булмаган ёритилганлик ва бошка ташки таъсир бериш керак.
Кристалл панжарада Е электр майдони хосил килинганда хар бир электронга майдонга карши йуналган
F = - qE


куч таъсир этади ва электронларнинг бир томонга йуналтирилган харакатини вужудга келтиради, яъни электр токини хосил этади. Бу хосил булган токни куйидагича хисоблаш мумкин. F куч таъсирида
электрон ^£ = ^U_T^T эркин югуриш йулининг охирида йуналтирилган харакатнинг ^ug - тезлигига эришади.


F eE
= a т =
^g


и = а ^т = —^т = ^т , (134.1)


mm


бу ерда m - электрон массаси, а - харакат тезланиши, т - уртача эркин югуриш йулини босиб утиш учун кетган вакт. Электр майдони таъсирида электронлар мажмуасининг йуналтирилган харакати дрейф
ва шу йуналтирилган харакат тезлиги ^ug дрейф тезлиги деб аталади.


422

		1т^2

238. 
     - расм. _g> даракат тезликлигига эга электронлар оцими
     

423

Бу ерда п - металлдаги электронлар концентрацияси. Шунинг учун утказгичдаги ток зичлиги

j = еп < >= еп *Е, (134.4)
га тенг. Утказгичнинг солиштирма утказувчанлиги

7. 
   = E = ^еп * , (134.5)
   

га тенгдир. (134.3) - ифодадан фойдаланиб металларнинг классик электрон назариясига тегишли солиштирма утказувчанлик ифодасини келтириб чикарамиз:
е² п£


7=


2т < д_Т >


(134.6)


Бу назарияда i, _v = 1 булганда, кристалл панжара доимийсига тенг булган кийматга эга булади.
Мисол тарикасида кумушнинг солиштирма утказувчанлигининг абсолют кийматини хдсоблаб курамиз.
куйидаги коэффициентларни берилган деб хисоблаймиз:


е = 1,6 -10 ¹⁹ Кл, m = m₀ = 9 -10 ³¹ кг, п = 6 -10²⁸ м ³, £ = 3-10 ¹⁰м Иссиклик хдракатининг уртача тезлигини

• 
  д_Т >=
  

• 
  kT
  

пт


деб олсак, у 300 К да < дт > 1,08 -10⁵ м / сек га тенг булади. Кумушнинг солиштирма утказувчанлигини (73.6) - ифода оркали хисоблаш куйидаги натижани беради:
^{пе £} О /I 1 -1 -1
7 = » 2,4 -10 Ом - м
2т < д_Т >


424

Амалда, 300 ⁰К даги тажриба натижалари кумушнинг солиштирма утказувчанлиги

6,3 -10⁷ Ом~¹ • м~¹


га тенг эканлигини курсатади. Бу кийматга эришиш учун (134.6) -


кийматни олиш керак булади, яъни кристалл панжара доимийсини 25 марта катта деб олиш керак булади.

6. 
   - ифода температурага боглик булган бирдан - бир катталик иссиклик харакатининг уртача тезлигидир:
   

Бу ифодага биноан, температура ортиши билан солиштирма каршилик лГ га пропорционал равишда ортиши керак эди. Аммо, амалда кенг температура сохасида металларнинг солиштирма каршилиги р температурага тугри пропорционалдир.
Классик назариянинг бундай камчиликлари асосан, металлнинг эркин электронларини Максвелл - Больцман статистикасига буйсунадиган идеал молекуляр газ заррачаларидир, деб хисоблашдан келиб чикади.
Квант назариясига асосан, металл кристалл панжарасини эгаллаган умумлашган электронлар Ферми - Дирак статистикасига буйсунадиган айниган электрон газни хосил килади. Ферми - Дирак статистикасига асосланган металлар электр утказувчанлигини хисоблаш куйидаги ифодани беради:


бу ерда £(E_f ) - Ферми энергиясига эга булган электроннинг уртача эркин югуриш йули, _T (E_f ) > - шундай электроннинг уртача тезлигидир.
Классик ва квант назарияларнинг электр утказувчанлик ифодалари


ифодадаги < £ > - уртача эркин югуриш йули киймати урнига 7,5 10 ⁹ м