Муаллифлар: Абдурахманов. П., физика-математика фанлари доктори, профессор, Эгамов У., физика-математика фанлари

Г


n = 4n


2m„


\ 3/2


V


_h2


e


kT


E


_- ^ц
j e ^kT4EdE


)


(132.7)


413

^я

Е ортиши билан e ^kT функцияси жуда тез камайиб боришини эътиборга олсак, интеграллаш чегарасини 0 дан да гача деб олиш мумкин


f


n = 4л


V


2 m


\^3/2 я


_ ^я
e^kT J e ^kT 4EdE


J


(132.8)


Бу функциянинг ечими хусусий ярим утказгичнинг утказувчанлик сохасидаги электронлар концентрациясининг ифодасини беради:


n


= 2


V


h


e


kT


J


(132.9)


Худди шу амалларни валент сохасидаги коваклар учун куллаб уларнинг концентрацияси учун куйидаги муносабатга эга буламиз:


Г


Р


2


2nm_pkT


\^3/2 E_g + я


V


h


2


e


kT


J


(132.10)


(71.9) ва (71.10) - ифодаларда m_n ва m_p электрон ва ковакларнинг эффектив массаларидир. Шу ифодалардан куриниб турибдики, Ферми сатхи билан сохалар уртасидаги энергетик масофа кенгайиши билан шу сохага тегишли заряд ташувчилар концентрациялари (n ва р) камайиб боради.
Айнимаган ярим утказгичларда, белгиланган бирор Т - температура учун, электронлар билан коваклар концентрацияларининг купайтмаси узгармас катталикдир.


n • р = n_; p_t = 4


^г 2лkT ^л3/2


E„


V


h


J


(m_n m_p)^3/2 e ^kT


(132.11)


Хусусий ярим утказгичларда утказувчанлик сохасидаги электронлар концентрацияси n, валент сохадаги коваклар концентрацияси р_г га тенгдир:


n = p, , (132.12)


414




чунки, валент сохадан утказувчанлик сохасига канча электрон утса, шунча буш энергетик уринлар, яъни коваклар хосил булади. Шунинг учун (71.9) - ва (71.10) - ифодаларнинг унг томонларини тенглаштирсак, куйидаги ифодага эга буламиз:


2


г


V


2лm_nkT
h


ч 3/2


e


м
kT


= 2


/


V


2лт^Т


Л ^{3 /2} E_s + м


h


2


e


kT


J


Бу ифодани м га нисбатан ечиб, хусусий ярим утказгичнинг Ферми сатхи холатини аниклаймиз:


E 3 m
М = ^g + ³ kT ln—-
2 4 m„


E


(132.13)


Т = 0 K булган холда ^м ~ 2 га тенг, яъни Ферми сатхи
такикланган соханинг кок уртасида жойлашган. Температура ортиши билан, агар m_p > m_n булса, Ферми сатхи утказувчанлик сохаси туби томон силжийди, m_n > m_p булса, валент сохаси шипи томон силжийди. Лекин бу силжишлар шунчалик кичикки, уларни айрим холларда эътиборга олмаса хам булади (237 - расм).






237-расм.Хусусий ярим утказгичдаги Ферми сатхининг температурага боглиц узгариши


415




Ферми сатхининг кийматини (132.9) - ва (132.10) -ифодаларга куйсак, хусусий ярим утказгичлардаги электрон ва коваклар концентрациясини аниклашимиз мумкин:


s I х3/2
f ~ I Г \ e.


П = Pi = ²


2^ m,,^mp^kT
h
v


e


g_
2 kT


(132.14)


улар такикланган соха кенглиги ва температурага богликдир. Хусусий ярим утказгичларда белгиланган Т - температура учун электронлар ва коваклар концентрацияларининг купайтмаси узгармас катталикдир:


ⁿp = п] , (132.15)

131. 
     - §. Киришмали ярим утказгичларда Ферми сатхи холати
     ва заряд ташувчилар концентрацияси
     

238. 
     - расмда п - типли ярим утказгичда Ферми сатхининг
     температурага боглик узгариши келтирилган.
     

Паст температуралар сохаси
Паст температураларда кристалл панжаранинг иссикликдан
тебраниши уртача энергияси E_g такикланган соха кенглигидан жуда
сезиларли кичикдир, натижада бу тебранишлар валент электронларини
кузгатаолмайди ва утказувчанлик сохасига узатаолмайди.
Энергияси E_d ~ 0,01 эВ булган донор сатхларидан электронларни
утказувчанлик сохасига узатиш учун зарур булган температура
деярли бир неча Кельвин градусларидан бошланади. Бу паст
температуралар сохасида п - типли ярим утказгичда, Ферми сатхи
холатини аникловчи ифода куйидаги шарт оркали топилади п = N_d:
_^Ezt n
_N . _e kT = ^d
c *_^Ed-+1 , (133.1)


2e


kT


3/2


_ 2ж m_nkT
бу ерда N_c = 2 -2 га тенгдир,Е_с = 0.
v h I