Муаллифлар: Абдурахманов. П., физика-математика фанлари доктори, профессор, Эгамов У., физика-математика фанлари

- расм. Ута утказувчанлик ходисасида Купержуфтларининг

Хосил булиши
Купер жуфтлари бутун сонли спинга эга булганлиги учун улар бозон заррачалар деб аталади. Бутун сонли спинли бозон заррачалар квант заррачалар булишига карамай, Паули принципига буйсунмайдилар. T ^ 0 га интилганда битта энергетик сатхни бозонлар эгаллай бошлайдилар.
Купер жуфтлиги хосил булганда тизимнинг энергияси жуфтдаги
электронларнинг ^Es - богланиш энергияси кийматига камаяди.
Металлар нормал холатда булганлигидаги утказувчанлик сохаси электронлари T = 0K да E_F - максимал энергияга эга булади (244 - расм).






244 -расм.Нормал холатдаги металларда холатлар зичлигининг
энергияга боглицлиги


430




Богланган жуфтликка утганда иккита электроннинг энергияси ^Es -


богланиш энергиясига, хар бирининг энергияси эса ^Es ^{/ 2} - кийматга камаяди.
Шунинг учун бу жуфтликни бузиб, электронларни нормал эркин электрон холатига утказиш учун энергия сарф килиш зарур булади.






Ьр

245. 
     - расм. Утаутказувчанлик х^олатига утишдаги энергетик
     

тирцишнинг хосил булиши
Жуфтлик холатида булган электронларнинг юкори энергетик сатхи
билан нормал электронларнинг сатхи орасида ^Es - кенгликка тенг булган энергетик тиркиш хосил булади (245 - расм).
Тиркишнинг чегарасида холатлар зичлигининг киймати ошганлиги сабабли, торлашган E_T /2 сохада, утказувчанлик сохасининг барча электронларини жойлаштириш мумкин булган энергетик холатлар пайдо булади.
Назарий хисоблашлар ва жадвалда келтирилган маълумотларга
кура, E_s киймати металлнинг ута утказувчанлик холатига тугри келган kT_k - иссиклик харакати энергиясига тенгдир.
Асосий энергетик сатхга жойлашган электроннинг ютиши мумкин булган минимал энергия порцияси kT_k «(0,001 + 0,01)эВ га тенг.
Паст температураларда kT ~ 8,6 10 ⁵ эВ га якин булгани сабабли, кристалл панжарадаги электрон кТ_к га тенг энергия порциясини ололмайди, Купер жуфтлигидаги электронлар, паст энергетик


431




сатхлардаги утказувчанлик сохасидаги нормал электронлар билан узаро таъсирда булмай, металлнинг кристалл панжараси буйлаб каршиликка учрамай, харакатини давом этдиради.
Температура ортиши билан электронларнинг кристалл панжарадан оладиган энергия порциялари kT_K га якин булади ва электронлар асосий энергетик сатхларидан айниган энергетик сатхларга утабошлайди. Температура Т_к га етганда E_s - энергетик тиркиш ва ута утказувчанлик холати йуколади.
Шуни кайд килиш керакки, утказувчанлик сохасининг хамма электронлари Купер жуфтлигини хосил килишда катнашаолмайди. Купер жуфтлиги хосил булиши учун электронларнинг энергияси жуда булмаганда e _s /2 га узгариши керак, шунинг учун Ферми энергияси
якинидаги E_s /2 га тенг энергетик сохадаги электронлар иштирок этиши мумкин. Тахминий хисоблашларга кура утказувчанлик
сохасидаги электронларнинг ~ 10^-4 кисмигина Купер жуфтлигини хосил килишда иштирок этишлари мумкин.

131. 
     - §. Хусусий ярим утказгичларнинг электр утказувчанлиги
     

Киришмалардан юкори даражада тозаланган ярим утказгичлар, жуда паст булмаган температураларда, куйилган ташки майдон таъсирида узининг хусусий заряд ташувчилари - электронлар ва ковакларнинг йуналтирилган харакати хисобига электр утказувчанликка эга буладилар. Бу электр утказувчанлик ярим утказгичларнинг хусусий утказувчанлиги деб аталади.
Хусусий яримутказгичда, икки хил заряд ташувчилар - электронлар ва коваклар мавжудлиги учун, унинг электр утказувчанлиги п концентрацияли эркин электронларнинг
утказувчанлиги ⁽⁷р = ^еР[ *р⁾ ва Р концентрацияли ковакларнинг
утказувчанлигидан ⁽⁷р = ^еР_г *р⁾ иборат булади. Хусусий электронлар ва коваклар концентрациялари бир - бирига тенг булгани учун ⁽п = Pi⁾, хусусий ярим утказгичнинг тула утказувчанлиги куйидагича булади.


432

& = &ц +&p = ^eni И + ^еР Мр = ^ец ⁽м + Ир), (136.1) Хусусий ярим утказгичда электронлар ва коваклар концентрацияси

куйидагига тенгдир:


Г


n = 2


²^ ^mn^mp^kT


Л


3/2


h


е


2 кТ


(136.2)


V J
Бу ифодадан фойдалансак, ярим утказгичнинг хусусий утказувчанлиги
ифодасига эга буламиз:
'S I I тЛ^3/2 E E
2л_л mm_p • кТ -Е^

• 
  ^{ц p} „ 2 кТ ( .. \ . \ .,2 кТ
  

^(Мц Ир) &^{о е} , (136.3)


<& = 2е


h


V


е


у


бу ерда &о ^2е(Лц + Лр<sup>)


2</sup>^V ^mn^mp^kT


.3/2


- экспонента олдидаги


ифодадир. Электрон ва коваклар хдракатчанлиги температурага
куйидагича богликдир:
1
Мц^,


лТ


Eg

2. 
   кТ
   

Ва унинг температурага боглик узгариши, е нинг температурага боглик узгаришидан бир неча тартиб сустдир.

2. 
   - ифодадан, Т ^ да интилганда, & ^ &₀га тенг булади,
   

яъни жуда юкори температураларда хдм &₀ сезиларли узгармасдан, Т ^ да да ярим утказгичнинг солиштирма утказувчанлигини билдиради.
Ярим утказгичнинг хусусий утказувчанлигининг температурага богликлигини ярим логарифмик координаталарда келтириш жуда кулайдир. (136.2) - ифодани логарифмласак, куйидагига эга буламиз:


ln & = ln &


E„


2кТ


(136.4)


Агарда, абсцисса уки буйлаб 1Т, ордината уки буйлаб Ыо узгаришларини куйсак, ордината укини 1цо₀ булакда кесиб утадиган