Moddiy nuqtaning tebranma harakati

Moddiy nuqtaning tebranma harakati


Режа:

1. 
   Моддий нуқтанинг эркин тебранма ҳаракаати.
   
2. 
   Эквивалент бикрликлар.
   
3. 
   Моддий нуқтанинг сўнувчи тебранма ҳаракати
   
4. 
   Моддий нуқтанинг мажбурий тебранма ҳаракати. Резонанс.
   
5. 
   Муҳит қаршилик кучи таъсиридаги тебранма ҳаракат.
   

Моддий нуқтанинг тебранма ҳаракати
Қишлоқ хўжалиги машиналарининг кенг миқёсда ишлатилиши,шунингдек турли транспорт ҳамда сув иншоотларининг барпо бўлиши уларнинг қисмларида ҳосил бўладиган тебранишларни чуқур ўрганишни талаб қилади.
Машина ва иншоот қисмларининг тебранма ҳаракатларини ўрганиш кўп ҳолларда моддий нуқта тебранма ҳаракатини ўрганишга келтирилади.
Моддий нуқтанинг тебранма ҳаракати деб шундай ҳаракатга айтиладики,бунда нуқта мувозанат ҳолатидан гоҳ бир томонга,гоҳ иккинчи томонга навбатма-навбат четланади.Демак, тебранма ҳаракат такрорланувчи ҳаракатдир.
Тебранма ҳаракатлар асосан уч турга бўлинади.
1. Эркин (гармоник) тебранма ҳаракат.
2. Сўнувчи тебранма ҳаракат.
3. Мажбурий тебранма ҳаракат.
Моддий нуқтанинг эркин тебранма ҳаракати
Фараз қилайлик,моддий нуқтага ҳамма вақт унинг мувозанат ҳолати томон йўналган куч таъсир қилсин ва мазкур нуқта тўғри чизиқли ҳаракатда бўлсин (131-расм).
Моддий нуқта координатасининг

13.1-расм

функцияси сифатида ўзгарувчи ва мувозанат ҳолатига қараб йўналган куч қайтарувчи куч деб аталади. Қайтарувчи куч нуқтанинг ҳолатига боғлиқ бўлади,яъни:

F=-cx (13.1)

бунда c - моддий нуқтани узунлик бирлигига кўчириш учун зарур бўлган куч бўлиб,бикирлик коэффициенти дейилади, ўлчов бирлиги эса . x – нуқтанинг абциссаси.
Бошланғич пайтда М нуқтанинг абциссаси , тезлиги V₀ бўлсин.
М нуқтанинг ҳаракат дифференциал тенгламасини тузамиз:
(13.2)
бу ифодада белгилаш киритсак,у қуйидагича ёзилади: ( 13.3)
(13.4)
(13.4) нинг умумий ечими қуйидагича бўлади:
(13.5)

(13.5) даги C₁ ва C₂ ўзгармаслар бошланғич шартлардан фойдаланиб аниқланади:

(13.6)
Шундай қилиб, М нуқтанинг ҳаракати
(13.7)
тенглама билан аниқланади.
Моддий нуқта тебранма ҳаракатини умумий ҳолда текшириш қулай бўлиши учун ўрнига a ва ўзгармасларни қуйидагича танлаймиз:
(68.8)
(13.8) ни (13.5) га қўйиб, М нуқта ҳаракатини аниқловчи тенгламани қуйидаги кўринишга келтирамиз:
(68.9)
(13.8) ифодаларни аввал квадратга кўтариб қўшсак,сўнг (13.8) нинг иккинчисини биринчисига ҳадлаб бўлсак ва (13.6) ни эътиборга олсак,
(13.10)
келиб чиқади.
(13.9) дан кўрамизки, моддий нуқтанинг қайтарувчи куч таъсиридаги ҳаракати даврий характерга эга бўлган эркин тебранма ҳаракатдан иборат экан.Шунинг учун (13.4) эркин тебранма ҳаракатнинг дифференциал тенгламаси дейилади. (13.9) тенглама моддий нуқтанинг эркин тебранма ҳаракат қонунини ифодалайди.
( 13.9) тенгламадаги a – нуқтанинг мувозанат ҳолатидан энг катта оғиши – тебраниш амплитудаси, kt+ - тебраниш фазаси, - бошланғич фаза, k – тебранишнинг доиравий такрорлиги дейилади.
Эркин тебранма ҳаракат графиги 13.2-расмда кўрсатилган. давр оралиғида тебраниш фазаси
га ўзгаришини ҳисобга олсак, (13.9) дан қуйидаги тенгламани ёзиш мумкин


132-расм
Бундан эркин тебранма ҳаракат даврини аниқловчи

(13.11)
формулани ҳосил қиламиз.
Тебраниш даврининг тескари қиймати тебраниш такрорлиги дейилади; уни билан белгиласак,таърифга кўра :

(13.10), (13.11) дан кўрамизки,тебраниш амплитудаси ва бошланғич фаза ҳаракатнинг бошланғич шартларига боғлиқ,тебраниш даври, шунингдек, тебраниш такрорлиги нуқтанинг бошланғич ҳолатига боғлиқ эмас экан. Бинобарин,тебраниш даври тебранма ҳаракатдаги нуқтанинг ўзгармайдиган характеристикасидир.Тебраниш даврини топиш учун тебранма ҳаракатнинг дифференциал тенгламасини (13.4) кўринишда тузиш ва k ни топиш кифоя.