Moddiy nuqtaning tebranma harakati

3.Моддий нуқтанинг мажбурий тебранма ҳаракатига муҳит қаршилик кучининг таъсири
М моддий нуқта қайтарувчи, уйғотувчи кучлар ҳамда муҳитнинг қаршилик кучи таъсирида тўғри чизиқли ҳаракатда бўлсин. Бошланғич пайтда М нуқта М₀ да бўлиб, унинг абциссаси x₀ , тезлиги V₀ бўлсин ( 14.0-расм ).
Моддий нуқтанинг ҳаракати дифференциал тенгламасини тузамиз:
(13.3..1)
Б
унда

бўлгани учун (13.3.1) қуйидагича ёзилади:

(13.3.2)
Қуйидаги белгилашларни киритайлик:

У ҳолда (13.3.2) тенглама
(13.3.3)
кўринишни олади.
(13.3.3) тенглама муҳит қаршилик кучи таъсир этганда моддий нуқтанинг мажбурий тебранма ҳаракати дифференциал тенгламасидан иборат.
(13.3.3) тенгламанинг умумий ечими (10.4) тенглама умумий ечими билан (13.3.3) тенглама хусусий ечимининг йиғиндисидан иборат, яъни:

бу ерда x₁ b ва k ларнинг сон қийматларига қараб (10.6),(10.15) ёки (10.20) кўринишида бўлади, x₂ эса қуйидагича топилади:
(13.3.4)
D₁ ва D₂ ўзгармасларни аниқлаш учун (13.3.4) дан вақт бўйича биринчи ва иккинчи тартибли ҳосила оламиз:
(13.3.5)
(13.3.4) ва (13.3.5) ларни (13.3.3) га қўйсак:
(13.3.6)
ҳосил бўлади.
(13.3.6) дан:
(13.3.7)
келиб чиқади.
(13.3.7) тенгламалар сиcтемасини ечсак:
(13.3.8)
Натижада (13.3.3) дифференциал тенгламанинг хусусий ечими қуйидаги кўринишда ёзилади:
(13.3.9)
Муҳит қаршилигидаги мажбурий тебранишни умумий ҳолда текшириш қулай бўлиши учун D₁ ва D₂ ўзгармаслар ўрнига А_қ ва ўзгармасларни киритамиз.Уларни қуйидагича танлаймиз:
D₁=А_қ , D₂=А_қ (13.3.10)
(13.3.10) ни аввал квадратга ошириб қўшсак,сўнгра (13.3.10) нинг иккинчисини биринчисига ҳадлаб бўлсак ва (13.3.8) эътиборга олсак:
А_қ (13.3.11)
(13.3.12)
келиб чиқади.
(13.3.10) ни (13.3.4) га қўямиз.У ҳолда
А_қ (13.3.13)
бўлади.
Шундай қилиб (13.3.3) дифференциал тенгламанинг умумий ечими
1) b , (13.3.14)
2) b>k ҳолда
, (13.3.15)
3) b=k ҳолда
(13.3.16)
т енгламалар билан ифодаланади ва улардаги а , , ва ўзгармаслар ҳаракатнинг бошланғич шартларидан фойдаланиб аниқланади.
Муҳит қаршилик кучи таъсир этганда моддий нуқта тебранма ҳаракатининг графиги b(13.3.14) , (13.3.15) ва (13.3.16) тенгламалардаги иккинчи ҳад,яъни:

14.1-рaсм (13.3.17)

муҳит қаршилик кучи ҳисобга олинган ҳолда моддий нуқтанинг мажбурий тебранма ҳаракатини ифодалайди.
Мажбурий тебраниш амплитудаси (13.3.11) тенгликдан аниқланади.