Mualliflar: Abduraxmanov. P., fizika-matematika fanlari doktori, professor, Egamov U., fizika-matematika fanlari

216 - rasm. Kristall panjara atomlari potensial energiyalarining kurinishi
Kristall uchun bu energiya panjara parametriga teng davriy funksiyadir, chunki elektron energiyasi uni bir atomdan ikkinchisigi
386




utishida kaytarilib turadi. 5U - kushni atomlarning ta’sirini inobatga oluvchi kushimcha daddir.
Agarda (65.2) - ifodada kushimcha dadni inobatga olmasak, alodida atomdagi elektronning to’lqin funksiyasini va energiyasini kuyidagicha tasvirlash mumkin:


¥ = ¥ a , E = Ea(n,l)


bu erda n, I - atomdagi elektronning energiyasini aniklovchi bosh va orbital kvant sonlaridir.
Kristall va alodida atomdagi elektronning energetik satdlari orasidagi fark kuyidagidan iborat. Agarda alodida atomdagi E_a (n,l) energetik satd yagona bo’lsa, N ta atomlardan tashkil topgan kristallda bu energetik satd N marta takrorlanadi. Boshkacha kilib aytganda, atomdagi dar bir energetik satd kristallda N karra aynigan bo’ladi.
Endi potensial energiyadagi 5U kushimcha dadni kurib chikamiz.
Kristall dosil bulishida dar bir atom kushni atomlarning usib boruvchi maydoniga kirib boradi va ular bilan uzaro ta’sirda bulaboshlaydi. Bu ta’sir yukoridagi energetik satdlarning aynish dolatini yukka chikaradi. Natijada alodida atomdagi E_a (n,l)


k
&
3
X
o
o
6*
S
k E§










ya
&
5
U
O


o
o
&
o
K
P

217. 
     - rasm. Kristall panjara shakllan ish id a energetik
     

so^alarning^osil bulishi
energetik satd N ta bir-biriga yakin joylashgan energetik satdlarga ajraladi va energetik soua dosil kiladi (217 - rasm).


387




Agarda, ajralgan atomda energetik satx (2£ +1) karralik aynigan bo’lsa, unga tegishli energetik soha, kristall panjara xosil bulganda, N(2£ +1) ta ajralgan satxlarga ega bo’ladi. S - satx N ta ajralgan satxlardan iborat S - sohani xosil kiladi va bu soha 2N ta elektronlarning uz ichiga joylashtira oladi.
R - energetik satx 3N ta ajralgan satxlardan iborat R - sohani xosil kiladi va bu soha uziga 6N ta elektronlarni joylashtira oladi.
Ma’lum bir o’lchamli kristalldagi energetik sohaning ajralgan energetik satxlari orasidagi masofa juda kichikdir.
3 22
Masalan, xajmi 1 sm bulgan kristall taxminan 10 ta atomlardan tashkil topgan bo’lsa, energetik sohaning kengligi 1eV
bulganda, ajralgan energetik satxlar orasidagi energetik masofa
22
-10 eV ga teng bo’ladi. SHuning uchun ajralgan energetik satxlardan tashkil topgan sohani deyarli uzluksiz deb xisoblash mumkin. Ammo energetik satxlar mikdori chegaralangan bulgani sababli, xolatlar buyicha elektronlarning taksimot xarakterini aniklash katta axamiyatga ega bo’ladi.
Kristall panjaraning maydoni atomlarning tashki valent elektronlariga kuchli ta’sir kiladi. Kristalldagi bu elektronlarning xolati eng kuchli uzgaradi, ularning energetik satxlaridan tashkil topgan energetik soha juda keng bo’ladi. YAdro bilan kuchli boglangan ichki elektronlar kushni atomlarning kuchsiz ta’sirida bo’ladi, natijada ularning kristalldagi energetik satxlari deyarli ajralgan atomlardagiga uxshash torligicha uzgarmay koladi.

212. 
     - rasmda diskret atom satxlaridan kristall panjara shakllanganda energetik sohalar xosil bulishining chizma tasviri keltirilgan.
     

SHunday kilib, aloxida atomning xar bir energetik satxiga, kristallda unga tegishli, mumkin bulgan energetik soha to’g’ri keladi: 1s energetik satxga - 1s energetik soha, 2r - energetik satxga - 2r energetik soha va xk.
Elektronlar egallashi mumkin bulgan energetik sohalar E_g takiklangan energetik sohalar bilan ajratilgan bo’ladi.
Atomdagi elektronning energiyasi ortishi bilan mumkin bulgan energetik sohalar kengligi kattalasha boradi, takiklangan sohalar kengligi toraya boshlaydi.


388

217. 
     - 220 - rasmlarda misol tarikasida litiy, berilliy va olmos tuzilishiga ega bulgan ximiyaviy elementlarning (olmos, kremniy va germaniy) energetik sohalari keltirilgan.
     

Litiy kristallida (218 - rasm) Is - satx tor energetik sohani, 2s - satx keng energetik sohani xosil kiladi.
Berilliy kristallida 2s va 2r energetik sohalar bir - birini tusib turadi va aralashgan, gibrid soua deb ataluvchi sohani xosil Kiladi (219 - rasm).






Litiy va berilliy elementlarning energetik sohalari






220 - rasm. YArim utkazgichlarning energetik sohalari


Xuddi shunday tasvir Mendeleev jadvali 2 - guruxining asosiy elementlarida xam xosil bo’ladi.


389




Olmos tuzilishli ximiyaviy elementlarda energetik sohalar xosil bulishi boshkacha kechadi (220 - rasm). Bu erda s - vap - energetik satxlardan xosil bulgan sohalar bir - biri bilan tusishib, 2 ga ajraladi, ularning xar birida bitta s va uchta p - xolat mavjuddir (sr - gibrid boglanish). Bu sohalar takiklangan soha bilan ajralib turadi. Pastdagi elektronlar joylashishi mumkin bulgan soha valent soua, yukoridagisi utkazuvchanlik soщsi deb ataladi.

123. 
     - §. Elektron energiyasining to’lqin vektoriga boFlikligi
     

Kristallarda elektronlarning energetik spektrlari sohaviy xarakterga ega bulishini kurib chikdik. Endi esa, xar bir energetik soha ichida elektronning E energiyasi r - impulsga kanday bog’liqligini kurib chikamiz. E(r) - bog’liqlik dispersiyassonuni deb ataladi.
Avval, eng oddiy bulgan erkin elektronning xarakatini kurib chikamiz. Uning x - uki buylab xarakati kuyidagi SHredinger tenglamasi bilan ifodalanadi:
dU , 2m
dx² h^{2 EW} “ ⁰’ (¹²⁷¹)


E = ^P


bu erda ^E - m dan iborat, chunki erkin elektron fakat kinetik
energiyaga ega bo’ladi. Ana shu ifoda dispersiya nisbatini namoyish
etadi.
_{P -} p
Boshka tarafdan , ^r~ ya/2p , (127.2)
bu erda YA - elektron to’lqinining uzunligi va u to’lqin vektori bilan
kuyidagicha boglangandir:
₇ 2p
k —


YA , (¹²⁷.³)


To’lqin vektori elektron to’lqinining tarkalish yunalishi bilan mos keladi va elektronning tulsin vektori deb xam ataladi. YUkoridagi ifodalardan kuyidagiga ega bulamiz: