Mualliflar: Abduraxmanov. P., fizika-matematika fanlari doktori, professor, Egamov U., fizika-matematika fanlari

399

, „ mu² h² k² h² k²

A = E_k = = m =- =

2. 
   2 m 2 m
   

Bundan k buyicha ikki marotaba xosila olsak,
d² E = dk ² 2 m
ga ega bulamiz. Bu tenglikni (67.3) ga kuysak, effektiv massa erkin elektronning massasiga teng ekanligini keltirib chikaramiz:


^SHeff =


d E h / m


= m,


o-


^1Peff = ^m0


SHunday kilib, erkin elektronning effektiv massasi tinch xolatda turgan elektronning massasiga teng ekan.
Kristallda, kinetik energiyadan tashkari, potensial energiyaga ega bulgan elektron xolati boshkacha kechadi. F tashki kuch ta’sirida
xarakatlanayotgan elektron bajarayotgan ishning bir qismi E'_k kinetik energiyaga, boshka qismi U - potensial energiyaga sarf bo’ladi:


L = E'_k+ U


Bu xolda, erkin elektronga nisbatan bu elektronning kinetik energiyasi va xarakat tezligi asta - sekin ortaboradi. Boshkacha kilib aytganda, elektron massasi oshib, ogirlashaboradi. Agarda barcha bajarilgan ish potensial energiyaga sarf bo’lsa, u xolda A = U bulib, elektronning kinetik energiyasi va xarakat tezligi uzgarmasdan koladi, boshkacha kilib aytganda, elektronning effektiv massasi juda ogirligicha koladi.YAna shunday xolat kuzatilishi mumkinki, bunda xarakat kilayotgan elektronning potensial energiyasiga nafakat F - tashki kuchning bajargan barcha ishi, balki E_k - kinetik energiyasiga xam sarf bulishi mumkin:


400

U - A + E[

bu dolatda darakat vaktida elektronning tezligi kamaya borib, xudi manfiy effektiv massaga ega bulgan elektronday tuxtab koladi. Energetik sodasining shipiga joylashgan elektronning darakati yukoridagidek kechadi.
Ayrim vaktda, kristallda teskari dolat dam uchrashi mumkin. F tashki kuch ta’sirida elektron darakatlanayotganda, uning kinetik energiyasiga nafakat tashki kuch bajargan ishning barchasi, balki U elektronning potensial energiyasi dam sarf bulishi mumkin:
E_k - A + U '


Bunday elektronning E_k kinetik energiyasi va v tezligi orta boshlaydi va bunday elektron erkin elektrondan engilrok massa bilan
darakatlanadi: ^meff < ^mo






226 -rasm.Elektron kinetik energiyasining tulsin vektoriga
boglitsligi


YUkoridagi elektronning E(k) kinetik energiyasi, v darakat tezligi va m,_eff effektiv massasining to’lqin vektoriga bog’liq uzgarishi kuyidagi 226 — 228 rasmlarda keltirilgan.
Energetik soda tubida (k = 0 atrofida), k usishi bilan elektronning E(k) kinetik energiyasi k² ga proporsional ravishda usa boradi (226 — rasm).


401






227 - rasm. Elektron xarakat tezligining tulsin vektoriga
boglitsligi


dE


Elektronning ilgarilanma xarakat tezligi ^v


dk


ga


proporsional ravishda uzgaradi, xarakat tezlanishi musbat va effektiv massa m_n musbat kiymatini uzgarmasligini saklab koladi (228- rasm):
P<sup>2


t</sup>e^ff d² e


dk


2

228. 
     - rasm. Elektron effektiv massasining tulsin vektoriga
     

boglitsligi


402




d² E __n


A nuqtada E(k) egri chizikning bukilishida - i ga
dE
intiladi, dk uzining maksimal kiymatiga erishadi. SHu sababli bu
nuqtaga yakinlashganda sh_eff^yu, i^i_max ga intiladilar. Bu nuqtadan dE
keyin d[^ suna boshlaydi, natijada щarakat tezligi kamayadi,
tezlanish uz kiymati buyicha manfiy bo’ladi.
Sohaning chukkisida E(k) kaytadan k ning kvadratik funksiyasi
bo’ladi va effektiv massa ^m'_n uzgarmas manfiy kiymatga erishadi.


129 - §. Utkazgichlar, dielektriklar va yarim utkazgichlar
X,ar bir energetik soha chegaralangan mikdordagi energetik satxlardan iborat. Pauli prinsipiga asosan, xar bir energetik satxni ikkitadan ortik bulmagan elektronlar egallashi mumkin.
^attik jismda, elektronlar soni chegaralangan bulganda, fakat kuyi energetik satxlar elektronlar bilan tulgan bo’ladi.










a

228. 
     - rasm.ssattits jismlar energetik sohalarini elektronlar egallashi turlari
     

Sohalarni elektronlar egallash tabiatiga asosan, barcha jismlar ikkita katta guruxga bulinadilar. Birinchi guruxga elektronlar tula egallagan sohaga ega bulgan kattik jismlar kiradi (229a - rasm).
Bunday energetik soha elektronlar bilan kisman tulgan atom satxlaridan xosil bulishi mumkin, (masalan ishkor metallarida).


403




Sisman tulgan soha, gox paytlarda, elektronlar tula egallagan sohani kisman tulgan soha tusganda xam xosil bulishi mumkin (Berilliy va ishkor metallarda) (229b-rasm).
Ikkinchi guruxga elektronlar tula egallagan sohadan yukorida bush sohalarga ega bulgan kattik jismlar kiradi (229v - va 229g - rasmlar).
Sattik jismlarning bunday namunaviy misollariga Mendeleev davriy jadvalining IV gurux elementlari - uglerod, kremniy, germaniy va kulrang kalay kiradilar. Bu elementlarning kristall panjaralari olmos tuzilishiga uxshashdir.
SHu ikkinchi guruxga kupgina ximiyaviy birikmalar - metall oksidlari, nitridlar, karbidlar, galogenidlar va ishkor metallari kiradi.
Sattik jismlarning sohalar nazariyasiga asosan, tashki energetik sohalarning elektronlari, metall yoki dielektrik bulishiga karamay, amalda bir xil xarakat erkinligiga ega bo’ladilar. Bir atomdan ikkinchi atomga elektronlar tunnel utish orkali xarakatlana oladilar. SHunga karamay, bu kattik jismlarning elektr xususiyatlari bir - biridan juda katta fark kiladilar.
7 11
Metallarning elektr utkazuvchanligi a = 10 Om m ga, yaxshi dielektriklarning elektr utkazuvchanligi esa a < 10^-110m'¹.m'¹ kiymatlarga yakin bo’ladi. Kristall panjara buyicha kuchishi mumkin bulgan elektronlarning borligi jismlarda elektr utkazuvchanlikning bulishiga etarli omil emas ekan.
Kristallga E - tashki maydon kuyilganda, xar bir elektronga bu maydon F = -qE kuch bilan ta’sir etadi. Natijada, elektronlarning tezlik buyicha taksimoti simmetriyasi buziladi, tashki kuchlarga karshi elektronlar xarakati sekinlanishiga va tashki kuch ta’siri yunalishida xarakatlanayotgan elektronlar tezlanishiga olib keladi.
YUkoridagi tezlanish va sekinlanish, albatta elektronning energiyasini uzgarishi bilan bog’liqdir, bu esa elektronni yukori va kuyi energiyali yangi kvant xolatlariga utishini belgilaydi. Bunday utishlar, elektronlar egallagan energetik sohada bush xolatlar bulgandagina sodir bo’ladi. CHunki bu vaziyatda kuchsiz elektr maydoni xam elektronga bush kvant xolatlarga utish uchun etarlicha kushimcha impuls beraoladi.
Natijada, kattik jismdan tashki maydon yunalishiga karshi xarakatlanayotgan elektronlarning imtiyozi oshadi va elektr tokining