Muhammad al-Xorazimiy nomidagi Toshkent Axborot Texnologiyalar Unversitet

Muhammad al-Xorazimiy nomidagi
Toshkent Axborot Texnologiyalar Unversitet
Nukus filyali
Kompyuter injinering fakultetining Kompyuter injinrering yonalishining 2-kurs sirtqi bolim talabasi Rustamov Dastonbekning Ehtimolik va statistika fanidan yozgan
MUSTAQIL ISHI

Qabullagan ; Dauletmuratova R Topshitgan ; Rustamov D

Diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlar

Reja:


1.Diskret va uzluksiz tasodifiy miqdirlar

2.Muhim taqsimotlar

3.Normal taqsimotlar

Agar elementar hodisalar fazosi diskret bo`lsa, unda aniqlangan tasodifiy miqdor ham diskret bo`ladi. Endi diskret tasodifiy miqdorlarning eng muhim bir necha misollarini qarab chiqamiz.

1. Binomial taqsimot faraz qilaylik n ta bog`lanmagan tajribalr o`tkazilayotgan bo`lsin, har bir tajribada ikki hol bo`lishi mumkin, qanday hodisasi ehtimollik bilan ro`y beradi, ehtimol bilan ro`y bermaydi.
bilan ta bog`lanmagan tajribalarda hodisa ro`y berishlar sonini belgilaymiz hodisasining ehtimolibizga’ma`lumki
Bunday tasodify miqdorlarga binomial qonun bo`yicha taqsimlangan taodifiy miqdor deyiladi.
Тasodifiy miqdor deb, elementar hodisalar fazosi  ni haqiqiy sonlar to‘plami  ga akslantiruvchi  o‘lchovli funksiyaga aytiladi, ya’ni shu funksiya uchun iхtiyoriy  Borel to‘plamining  proobrazi -algebraning elementi bo‘ladi.
tasodifiy miqdor   ni  ga o‘lchovli akslantiradi deyiladi va quyidagicha belgilanadi:
.
Bu yerda  orqali to‘g‘ri chiziqdagi Borel to‘plamlari  -algebrasi belgilangan.
Тasodifiy miqdorlarga misollar keltiramiz.
1) O‘yin kubigi bir marta tashlanganda tushadigan ochkolar soni tasodifiy miqdor bo‘ladi. Bu miqdor 1, 2, 3, 4, 5, 6 qiymatlarni qabul qiladi.
2) Тajriba tanganing birinchi marta gerb tomoni bilan tushguncha tashlashdan iborat bo‘lsin. Tanganing tashlashlar soni (1, 2, 3, ...) barcha natural sonlar to‘plamidan qiymatlar qabul qiluvchi tasodifiy miqdordir.
3) Elektron lampaning ishlash vaqti ham tasodifiy miqdordir.
Yuqorida keltirilgan misollarda tasodifiy miqdorlar chekli, sanoqli yoki cheksiz qiymatlarni qabul qilish mumkin.
Agar tasodifiy miqdor qabul qiladigan qiymatlarini chekli yoki sanoqli ketma-ketlik ko‘rinishida yozish mumkin bo‘lsa, bunday tasodifiy miqdor diskret tasodifiy miqdor deyiladi.
Biror chekli yoki cheksiz sonli oraliqdagi barcha qiymatlarni qabul qilishi mumkin bo‘lgan tasodifiy miqdor uzluksiz tasodifiy miqdor deyiladi.
Тasodifiy miqdorning ta’rifiga ko‘ra, iхtiyoriy  Borel to‘plami  uchun .
Demak,  tasodifiy miqdor  o‘lchovli fazoda ehtimollikni aniqlaydi va  ehtimollik fazosini hosil qiladi.
1-ta’rif. { , } ehtimolliklar  tasodifiy miqdorning taqsimoti deb ataladi.
Agar B  to‘plam sifatida  oraliqni olsak, bu holda biz haqiqiy o‘qda aniqlangan  funksiyaga ega bo‘lamiz.
2-ta’rif.  funksiya  tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi deyiladi.
Kelgusida, agar tushunmovchiliklar keltirib chiqarmasa, ni  kabi yozamiz.
Quyida ko‘rish mumkinki, tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi uning taqsimotini to‘laligicha aniqlaydi va shu sababli taqsimot o‘rniga ko‘p hollarda taqsimot funksiyasi ishlatiladi.
1-misol.  tasodifiy miqdor 1 va 0 qiymatlarni mos ravishda p va q ehtimolliklar bilan qabul qilsin (p+q=1), ya’ni  va  . Bu holda uning taqsimot funksiyasi

bo‘ladi.
2. taqsimot funksiyasi quyidagi ko‘rinishga ega:

Yuqoridagi taqsimot funksiyasi bilan aniqlangan  tasodifiy miqdor  oraliqda tekis taqsimlangan deb ataladi.
Endi taqsimot funksiyasi хossalarini keltiramiz.  tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi  bo‘lsin. U holda  quyidagi хossalarga ega:
F1. agar  bo‘lsa, u holda  (monotonlik хossasi);
F2.  (chegaralanganlik хossasi);
F3.  (chapdan uzluksizlik хossasi).
Тeorema. Agar  funksiya F1, F2 va F3 хossalarga ega bo‘lsa, u holda shunday  ehtimollik fazosi va unda aniqlangan  tasodifiy miqdor mavjud bo‘lib,  bo‘ladi.
Endi ko‘p uchraydigan taqsimotlarga misollar keltiramiz.