Muhammad al-Xorazimiy nomidagi Toshkent Axborot Texnologiyalar Unversitet

2.Tasodifiy miqdorlarning funksiyalari
Endi boshqa tasodifiy miqdorlarning funksiyalari bo‘lgan tasodifiy miqdorning tsqsimot funksiyasini topish masalasini ko‘raylik.
Mayli,  va  Borel funksiyasi bo‘lsin. U holda  tasodifiy miqdorni taqsimot funksiyasi quyidagiga teng:
.
Agar  – kamaymaydigan funksiya bo‘lib, uning uchun teskari  funksiya aniqlangan bo‘lsa, u holda
.
Xususan, agar  uzluksiz bo‘lsa,  tasodifiy miqdor  oraliqda tekis taqsimlangan bo‘ladi. Aksincha,  tekis taqsimlangan tasodifiy miqdor va  berilgan taqsimot funksiyasi bo‘lsin. U holda  tasodifiy miqdor  taqsimot funksiyasiga ega bo‘ladi.
Boshqa xususiy holda, ya’ni  ,  holatda
bo‘ladi.
Agar  bo‘lsa,  uchun  ,  uchun esa
.
Endi  tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasini topish masalasini qaraylik.
Yuqoridagilarga qo‘shimcha ravishda  funksiya differensiallanuvchi va  tasodifiy miqdor  zichlik funksiyasiga ega bo‘lsin. U holda  ning quyidagi zichlik funksiyasi mavjud
.
Misol uchun  ,  bo‘lganda
.
1-misol. Agar  va  o‘zaro bog‘liq bo‘lmagan va  da tekis taqsimlangan tasodifiy miqdorlar bo‘lsa, u holda  uchun

bo‘ladi.
Aytaylik,  bo‘lsin, u holda
,
agar  bo‘lsa,
.
Shunday qilib,