Muhammad Al-Xorazmiy nomida Toshkent Axborot texnologiyalari universiteti 1-shaxsiy topshiriq mavzu

D tanlamaning F1 ustuni boʻyicha

1. 
   F1 ustun 48 , 33 , 53 , 43 , 38 , 47 sonlardan iborat, ularni oʻsish yoki kamayish tartibida tartiblashtirib chiqamiz:
   

48 , 33 , 53 , 43 , 38 , 47 – tanlanma
33 , 38 , 43 , 47 , 48 , 53– ranjirlangan variatsion qator

2. 
   Tanlanma oʻrta qiymat:
   
3. 
   Tanlanma dispersiya;
   

4. 
   Tanlanma oʻrtacha kvadratik chetlanish:
   
5. 
   Ranjirlangan variatsion qatorlarda Moda aniqlanmaydi.
   
6. 
   Mediana, tanlanma hajmi juft boʻlgani uchun:
   

ni tashkil qiladi.


A tanlanma boʻyicha:
Quyidagicha yordamchi jadval toʻldirib olamiz: k=9 c=5

			Yigʻma chastotalar
0	1	0.015	0.015	-0.5	-0.5	0.25	0.25
1	6	0.09	0,105	-0.4	-2.4	0.16	0.96
2	5	0.0757	0.1807	-0.3	-1.5	0.09	0.45
3	10	0.15	0.3307	-0.2	-2	0.04	0.4
4	12	0.171	0.5017	-0.1	-1.2	0.01	0.12
5	13	0.19697	0,698	0	0	0	0
6	10	0.15	0,848	0.1	1	0.01	0.1
7	8	0.12	0.968	0.2	1.6	0.04	0.32
8	0	0	0.968	0.3	0	0.09	0
9	1	0.015	0.98367	0.4	0.4	0.16	0.16
	66	0.86367			-4.6		2.76

Ushbu jadvalda yuqorida qoʻyilgan 1),2),3) savollarga javob berildi.

4) Variatsion qator poligoni:
Buning uchun variatsion qatordagi nisbiy chastotalar ustunini ajratib olib,
Excel Вставка Диаграммы График График с маркерами buyruqlaridan foydalanamiz:
zarur yozuvlar va bezashlar kiritib, quyidagicha variatsion qator poligoniga ega boʻlamiz
:



5) Variatsion qator gistogrammasi:
Buning uchun variatsion qatordagi nisbiy chastotalar ustunini ajratib olib,
Excel Вставка Диаграммы Гистограмма Гистограмма с накоплением buyruqlaridan foydalanamiz:
zarur yozuvlar va bezashlar kiritib, quyidagicha variatsion qator gistogrammasiga ega boʻlamiz
:

6)Emperik funksiya taqsimotining analitik koʻrinishi quyidagicha koʻrinishda boʻladi:

=

0.015
0,105
0.1807
0.3307
0.5017
0,698
0,848
0.968
0.968
0.98367

7. 
   Emperik taqsimot funksiya grafigini chizish uchun, yigʻma chastotalar ustunidagi ajratib koʻrsatilgan sonlar massivi uchun gistogramma chizishda qilingan ishlar ketma-ketligini amalga oshirsak boʻladi:
   

8) Tanlanma oʻrta qiymat - ni hisoblaymiz:

Tanlanma oʻrta qiymatni qoʻlda hisoblashni soddalashtiradigan quyidagicha formuladan hisoblaganimiz maqsadga muvofiq, bunda k- varianta larning oʻzgarish qadami, c-umuman olganda ixtiyoriy son, lekin eng koʻp qatnashgan ga teng deb olinsa hisoblashlar soddalashadi: k=9; c=5, zarur boʻlgan barcha hisoblashlar jadvalda amalga oshirilgan, kerakli miqdorlarni formulaga qoʻyib tanlanma oʻrta qiymat miqdorini topamiz:

Ushbu ishni Excel dasturlar paketida maxsus buyruqlar yordamida amalga oshirsak ham boʻladi:

Excel категория oynasidan статистические СРЗНАЧ Число1 tanlanma maʼlumotlari kiritilgan yacheykalar oʻrnini koʻrsatish kifoya (izoh: ajratib koʻrsatishda boʻsh yacheykalarni ham kirishi natijaga taʼsir qilmaydi, dastur ularni 0 emas, balki hech narsa yoʻq deb qabul qiladi)

9) Tanlanma dispersiyani hisoblashni quyidagicha formula bilan amalga oshirish mumkin, buning uchun zarur boʻlgan barcha hisoblashlarni jadvalda topib qoʻyganmiz:

Excel категория oynasidan статистические ДИСП.Г Число1 tanlanma maʼlumotlari kiritilgan yacheykalar oʻrnini koʻrsatish kifoya
Natijada qoʻlda hisoblashda ham Excelda hisoblashda ham ham bir xil natijaga ega boʻlamiz.

10) Tanlanma oʻrtacha kvadratik chetlanish:

Excel категория oynasidan статистические СТАНДОТКЛОН.Г Число1 tanlanma maʼlumotlari kiritilgan yacheykalar oʻrnini koʻrsatish kifoya

11) Moda
Diskret variansion qatorda eng kata chastotaga ega boʻlgan variantaga teng boʻladi:

Excel категория oynasidan статистические МОДА.ОДН Число1 tanlanma maʼlumotlari kiritilgan yacheykalar oʻrnini koʻrsatish kifoya
12) Mediana – Me. Tanlanma hajminig yarmi toʻgʻri keladigan variantaga teng boʻladi.
Me=4
Excel категория oynasidan статистические МОДА.ОДН Число1 tanlanma maʼlumotlari kiritilgan yacheykalar oʻrnini koʻrsatish kifoy

Shunday qilib A tanlanma boʻyicha Excelda qilingan hisoblashlar bor yoʻgʻi bir varroqni tashkil etadi:


TOPSHIRIQ_TANLANMANING_BOSHLANGʻICH_STATISTIK_TAHLILI_(Uzluksiz_hol)'>2-SHAXSIY TOPSHIRIQ TANLANMANING BOSHLANGʻICH STATISTIK TAHLILI (Uzluksiz hol)
Tanlanmani boshlangʻich statistik tahlilida – tanlanma oʻrganish uchun qulay holatga keltiriladi. Buning uchun birinchi navbatda tanlanma hajmi va tanlanmada qatnashgan elementlarning minimum va maksimumlariga eʼtibor beriladi. Ushbu kattaliklarga qarab variatsion qator tuziladi. Variatsion qatorlar 3 turga boʻlinadi: 4. Ranjirlangan variatsion qator;
5. Diskret variatsion qator;
6. Oraliqli variatsion qator;



kitobdan (105-148 betlar) quyidagicha ishlarni amalga oshirishi lozim. Hisoblashlar ikki xil usulda amalga oshirilsin:
3. Formulalar yordamida talabaning oʻzi mustaqil ravishda.
4. Excel dasturlar paketi yordamida.
B tanlanma boʻyicha:
13) Tanlanmada qatnashgan eng kichik va eng katta variantalar aniqlansin.
14) Qoʻlda hisoblash soddalashtirishni uchun zarur boʻlgan yordamchi hisoblash jadval ustunlari topilsin.
15) Shartda koʻrsatilganidek bir xil uzunlikdagi oraliqli variatsion qator tuzilsin;
16) Nisbiy chastotalar aniqlansin;
17) Yigʻma chastotalar aniqlansin;
18) Variatsion qator poligoni chizilsin;
19) Variatsion qator gistogrammasi chizilsin;
20) Emperik taqsimot funksiya tuzilsin;
21) Emperik taqsimot funksiya grafigi chizilsin;
22) Tanlanma oʻrta qiymat hisoblansin;
23) Tanlanma dispersiya hisoblansin;
24) Tanlanma oʻrtacha kvadratik chetlanish hisoblansin;
25) Moda topilsin;
26) Mediana topilsin;

Shuday qilib X(min)=64 va X(max)=111 ekanligini aniqladik

2), 3), 4), 5) savollarga javoblar quyidagi jadvalda oʻz aksini topgan: Quyidagicha yordamchi jadval toʻldirib olamiz:

K=8 , C=88

Oraliqlar	Oraliq O’rtalari X(i)	n(i)	n(i)/n	Yig’ma Chasto talar	(x(i)-c)/k
62;66	64	1	0.0046	0.0046	-3	-3	9	9
66;70	68	1	0.0046	0.0092	-2.5	-2.5	6.25	6.25
70;74	72	7	0.0328	0.042	-2	-14	4	28
74;78	76	9	0.0422	0.0842	-1.5	-13.5	2.25	20.25
78;82	80	22	0.103	0.1872	-1	-22	1	22
82;86	84	34	0.1596	0.3468	-0.5	-17	0.25	8.5
86;90	88	39	0.1830	0.5298	0	0	0	0
90;94	92	34	0.1596	0.6894	0.5	17	0.25	8.5
94;98	96	37	0.1737	0.8631	1	37	1	37
98;102	100	16	0.0751	0.9382	1.5	24	2.25	36
102;106	104	10	0.0469	0.9851	2	20	4	40
106;110	108	2	0.0093	0.9944	2.5	5	6.25	12.5
110;114	112	1	0.0056	1	3	3	9	9
		213	1			34		237

Natijada hosil boʻlgan gistogrammadagi toʻrtburchaklar yuzalari yigʻindisi 1 ga teng boʻladi. Bu esa variatsion qator gistogrammasi oʻrganilayotgan tasodifiy miqdor zichlik funksiyasining taqribiy ifodasi ekanligidan dalolat beradi. (Esingizda boʻlsa, tasodifiy miqdor [a,b] da berilgan boʻlsa, zichlik funksiyadan ushbu oraliq boʻyicha olingan integral 1 ga teng edi)
8) Emperik taqsimot funksiyani aninqlash uchun yordamchi jadvalda topilgan yigʻma chastotalardan foydalanamiz:

=

8. 
   Emperik taqsimot funksiya grafigini chizish uchun, yigʻma chastotalar ustunidagi ajratib koʻrsatilgan sonlar massivi uchun gistogramma chizishda qilingan ishlar ketma-ketligini amalga oshirsak boʻladi:
   
9. 
   Emperik taqsimot funksiya grafigini chizish uchun, yigʻma chastotalar ustunidagi ajratib koʻrsatilgan sonlar massivi uchun gistogramma chizishda qilingan ishlar ketma-ketligini amalga oshirsak boʻladi:
   

10) Tanlanma oʻrta qiymat - 𝑥̅ni hisoblaymiz: Tanlanma oʻrta qiymatni qoʻlda hisoblashni soddalashtiradigan quyidagicha formuladan hisoblaganimiz maqsadga muvofiq, bunda k- varianta 𝑥𝑖 larning oʻzgarish qadami, c-umuman olganda ixtiyoriy son, lekin eng koʻp qatnashgan 𝑥𝑖 ga teng deb olinsa hisoblashlar soddalashadi: k=8; c=88 zarur boʻlgan barcha hisoblashlar jadvalda amalga oshirilgan, kerakli miqdorlarni formulaga qoʻyib tanlanma oʻrta qiymat miqdorini topamiz:



11) Tanlanma dispersiyani hisoblashni quyidagicha formula bilan amalga oshirish mumkin, buning uchun zarur boʻlgan barcha hisoblashlarni jadvalda topib qoʻyganmiz:




12) Tanlanma oʻrtacha kvadratik chetlanish:

Mo=95.83

Me=90.34

3-SHAXSIY TOPSHIRIQ.

ORALIQ BAHO. ISHONCHLILIK EHTIMOLI VA ISHONCHLILIK ORALIGʻI
TOPSHIRIQ
5.1-masala.Variantingizdagi C tanlanmaning ikkinchi X, Y, Z ustunlari boʻyicha bosh toʻplamparametrlariningsiljimaganbaholari topilsin.
5.2-masala. Variantingizdagi A va B tanlanmalarboʻyicha (3-va 4-topshiriq natijalaridanfoydalanganholda) bosh toʻplamparametrlariningsiljimaganbaholari topilsin.
5.3-masala.5.1 va 5.2 masalalardakoʻrilgantanlanmalaruchun ishonchlilik ehtimoli bilan bosh toʻplamning oʻrta qiymati , dispersiyasi , standart chetlanishi lar uchun ishonchlilik oraliqlari topilsin.

Bu yerda V-variant nomeri (guruhjurnalidagitalabaningnomeri)

5.1-masala. C tanlanmaningikkinchi X, Y, Z ustunlariboʻyicha bosh toʻplamparametrlariningsiljimaganbaholari topamiz.

Xustunuchunhisoblashlarniamalgaoshiramiz:

Y ustunuchunhisoblashlarniamalgaoshiramiz:




Z ustunuchunhisoblashlarniamalgaoshiramiz:





5.2-masala. A va B tanlanmalar boʻyicha uchinchi va toʻrtinchi shaxsiy topshiriqlarda olingan maʼlumotlarga asoslanib, siljimagan baholarni topamiz:
A tanlanma uchun: u holdadispersiyavaoʻrtachakvadratikchetlanishuchunsiljimaganbaholar:

Btanlanmauchun: u holdadispersiyavaoʻrtachakvadratikchetlanishuchunsiljimaganbaholar:


5.3-masala. 13-variant uchun ishonchlilik ehtimoli
X, Y, Z lar uchun tanlanma hajmlari bir xil boʻlgani uchun va jadvallardan ;
X ustun uchun ishonchlilik oraliqlari quyidagicha boʻladi:

56.714
53.12 60.31


33.48 127.1

Y ustunuchunishonchlilikoraliqlariquyidagichaboʻladi:







Z ustunuchunishonchlilikoraliqlariquyidagichaboʻladi:






A tanlanmauchunishonchlilikoraliqlariquyidagichaboʻladi:
;


0.928

0.783

B tanlanmauchunishonchlilikoraliqlariquyidagichaboʻladi:

;




756.49 1067.853
27.5 32.68