Muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti samarqand filiyali

Qo‘shish va ayrish belgilari: "+" va "−".


I ogann Vidmanning asarida ilk marta qo'llangan + va - ishoralari
Yaxshi bilasizki, "−" belgisi, nafaqat matematik amal (ayrish) belgisi sifatida, balki, qisqa tire sifatida ham keng qo‘llanadi. Aksincha, "+" belgisi, ya'ni, "qo‘shuv" ishorasi esa, faqat o‘z ma'nisida qo‘llaniladi.
Yuqorida ham aytganimizdek, odatda u yoki bu belgining keng iste'molga kirib ketishida, uning tipografik dastgohlarda mavjudligi bilan bog‘liq bo‘lgan. Bizning zamonamizda, bunday vazifani kompyuter va telefon klaviaturalari bajarmoqda desak yanglishmaymiz. "+" belgisining tarixi ham shunday. U shunchaki ikkita chiziqchani o‘zaro kesishishi, ya'ni, xoch "krest" ko‘rinishida bo‘lgani uchun, tipografik literlarda ham oson yasalgan va juda tez ommalashgan. "+" va "−" belgilarini hozirgi ma'nosida qo‘llangan ilk matematik asar, 1481 yilga taalluqli olmon tilidagi qo‘lyozma asar bo‘lib, algebraga oiddir. Bosma adabiyotlarda esa, ushbu belgilar ilk marta Iogann Vidmanning (1460-1526) "Savdogarlar uchun tezkor hisob-kitob usullari" deb nomlangan va oddiy arifmetikaga bag‘ishlangan asarida uchraydi. + belgisi ommalashguniga qadar matematiklar uning o‘rniga shunchaki "va" bog‘lovchisini, ya'ni, lotin tilidagi "et" so‘zini ishlatishgan.
Ayrish belgisi, ya'ni, «−» dastlabki paytlarda ko‘pchilik matematiklarga ma’qul kelmagan shekilli, harqalay, bu belgi hozirgi ma’nosida keng qo‘llanishga o‘tilguniga qadar, ancha-muncha boshqa belgilar bilan raqobat qilishiga to‘g‘ri kelgan. Masalan, ayrim matematiklar minus ishorasi sifatida «÷» dan ham foydalanishgan bo‘lsa, yana ba’zilari chiziqning ustiga bitta nuqta qo‘yib, ya'ni, « - » tarzida ham manfiylikni ifodalamoqchi bo‘lishgan. Uyg‘onish davriga oid ba’zi matematik asarlarda esa, minusni ikkita ketma-ket tire, ya'ni, «- -» ko‘rinishida ham belgilashgan holatlar uchraydi. Xullas, umumiy yakdillikka kelishilgunicha, «−» belgisi ancha yo‘lni bosib o‘tgan.

Ko‘paytirish belgisi ×.
Ko‘paytirish uchun ham o‘zaro kesishgan to‘g‘ri chiziqdan foydalanamiz. Bu belgini ilk marta 1631 yilda Uilyam Otred (1575-1660) qalamiga mansub asarda qo‘llanilgan. Lekin, Otredning mazkur taklifi avvaliga matematiklarga unchalik ham maqbul ko‘rinmagan. Xususan, Leybnits ushbu belgidan foydalanishni qat’iyan rad etib, buning sababini, «×» belgisini, matematikada noma’lumni ifodalovchi x belgisi bilan chalkashtirib yuborish xavfi bilan izohlagan. Leybnitsning xavotiri asossiz bo‘lib chiqdi. Chunki, odatda matematiklar a va b ni o‘zaro ko‘paytirishini yozish uchun «×» belgisidan foydalanmaydilar. Aksincha, algebrada ko‘paytirish amali shunchaki nuqta qo‘yish bilan, ya'ni, a∙b yozilaveradi. Ba’zan esa, shu nuqta ham qo‘yilmaydi va matematikadan yaxshi xabardor odam, bu o‘rinda ko‘paytirish amali borligini darhol tushunib olaveradi. Masalan, 5x+b=20 ifodada, 5x bu – 5 va x ning ko‘paytmasi ekani hammaga ma’lum. × belgisi esa, algebraik ifodalardan ko‘ra, odatda arifmetik amallar uchun ko‘proq qulaydir. Qolaversa, arifmetikada sonlar orasida hech narsa yozilmasa, bu ularni ko‘paytirish kerak degani emas. Aks holda bu o‘ta be’mani xatoliklarga sabab bo‘ladi. Axir o‘ylab ko‘ring, 3×4 o‘rniga 34 yozilsa, qandayin qo‘pol xatolik bo‘ladi?!