Muhammad Al-Xorazmiy nomidagi Toshkent Axborot Texnologiyalari Universiteti. Mustaqil ish

Bu teng kuchli formulalarning ayrimlarini isbot qilamiz Birinchi teng kuchli formula quyidagi oddiy tasdiqni (dalilni) bildiradi: agar hamma xlar uchun A(x) chin bo'lmasa, u holda shunday x topiladiki, A(x) chin bo‘ladi. 2- teng kuchlilik: agar A(x) chin boiadigan x mavjud bo‘lmasa, u holda hamma xlar uchun A(x) chin bo‘ladi degan mulohazani bildiradi. 3- va 4- teng kuchliliklar 1- va 2- teng kuchliliklarning ikkala tarafidan mos ravishda inkor olib va ikki marta inkor qonunini foydalanish natijasida hosil bo‘ladi. 5- teng kuchlilikni isbot qilaylik. Agar A(x) va B(x ) predikatlar bir vaqtda aynan chin bo‘lsa, u holda A(x) /\ B(x) predikat ham aynan chin bo'ladi va, demak, \/xA(x), \/xB(x ), \/x [A(x) /\ B(x)] mulohazalar ham chin qiymat qabul qiladi. Shunday qilib, bu holda 5- teng kuchlilikning ikkala tarafi ham chin qiymat qabul qiladi.

Endi hech bo‘lmaganda ikkita predikatdan birortasi, masalan, A(x) aynan chin bo‘lmasin. U holda A(x) /\ B(x) predikat ham aynan chin boim aydi va, demak, \/xA(x), \/xA(x) /\ \/xB(x ), \/x [A(x) /\ B(x)] mulohazalar yolg‘on qiymat qabul qiladi, ya’ni bu holda ham 5- teng kuchlilikning ikki tarafi bir xil (yolg‘on) qiymat qabul qiladi. Demak, 5- teng kuchlilikning to‘g ‘riligi isbotlandi. Endi 8- teng kuchlilikning to‘g‘riligini isbot qilamiz. 0 ‘zgaruvchi mulohaza С yolg'on qiymat qabul qilsin. U holda С —>B(x) predikat aynan chin bo‘ladi va С —> \/xB(x),\/x[С —>B(x)]mulohazalar chin bo‘ladi. Demak, bu holda 8- teng kuchlilikning ikkala tarafi ham bir xil (chin) qiymat qabul qiladi.
Tavtologiya. Tabiiyki, berilgan formula uning tarkibida qatnashuvchi elementar mulohazalarning mumkin bo'lgan barcha qiymatlar satrlari ucnun turli qiymatlar, jumladan, faqat ch yoki faqat yo qiymat qabul qilishi mumkin.
1- ta’rif. Tarkibidagi elementar mulohazalarning mumkin bo'lgan barcha qiymatlar satrlarida faqat ch qiymat qabul qiluvchi formula tavtologiya deb ataladi.
1- misol. D = x /\ (x —> у) —> у formula tavtologiyadir. Bu tasdiqning to'griligini tekshirish uchun 1- jadvalni (D formulaning qiymatlar jadvalini) tuzamiz.
Berilgan D formula uning tarkibida qatnashuvchi x va у elementar mulohazalarning mumkin bo'lgan hamma qiymatlar satrlarida faqat ch qiymat qabul qilgani uchun, u tavtologiyadir, ya’ni
x/\(x —> у) —> у=J
2- misol. Berilgan B = (x —> у) —> у(x —> у) —> z formulani tekshirish uchun uning chinlik jadvalini tuzamiz (2-jadval qarang).
2-jadvaldan ko‘rinib turibdiki, (x \/ y) —> (x —> y) = J , lekin B =J
Aynan chin formulalar mantiqda katta ahamiyatga ega bo'lib, ular mantiq qonunlarini ifodalaydi. Shu sababli, mantiq algebrasida yechilish muammosi deb yuritiluvchi chekli miqdordagi amal yordamida berilgan ixtiyoriy mantiqiy formulaning aynan chin yoki aynan chin emasligini aniqlash masalasi dolzarb muammo hisoblanadi.