Muhandislikda matritsalar

AL-HORAZMIY NOMIDAGI TATU NING AKTSIM FAKULTETI 1- KURS TALABASI MAMASOLIYEV XUMOYUNNING CHIZIQLI ALGEBRADAN MUSTAQIL ISHI

813 188 8494

Muhandislikda matritsalar

• Matritsalarning asosiy xususiyati – ular chiziqli almashtirishlarni ifodalashning aniq yo’lini berishidir. Chiziqli almashtirishlar esa juda fundamental matematik obyektlar hisoblanadi va matritsalar ularni hisob-kitoblar uchun samarali ifodalash usulini beradi. Matritsalar juda ma’lumotlarni birga qo’yishning juda kompakt usulidir.
• Muhandislikdagi juda ko’p o’lchovli formulalar matritsalarda oldin ko’plab alohida tenglamalarda yozilgan bo’lsa, endi faqat bittagina matritsaviy tenglama shaklida yozilishi mumkin.
• Zamonaviy GPS sistemalari to’liq analitikkka erishish uchun umumiy nisbiylik nazariyasidan foydalangani uchun bu matritsalarning real hayotdagi amaliy qo’llanilishiga misol bo’ladi.

Matritsalar eng keng o’rganilgan va muhandislik sohasida eng ko’p ishlatiladigan vositalardan biridir. Shuning uchun, agar biror matematik ifodani matritsa shakliga o’tkazishning iloji bo’lsa, juda ko’p va foydali amallardan foydalanish imkoniyati ochiladi.

• Matritsalar eng keng o’rganilgan va muhandislik sohasida eng ko’p ishlatiladigan vositalardan biridir. Shuning uchun, agar biror matematik ifodani matritsa shakliga o’tkazishning iloji bo’lsa, juda ko’p va foydali amallardan foydalanish imkoniyati ochiladi.
• Ammo hamma differensial tenglamalarni ham matritsaviy tenglamalarga o’tkazish mumkin emas faqat ayrimlarini o’tkazish mumkin .
• Bir jinsli sistemani qaraylik. Bu sistema har doim birgalikda, chunki uning kamida trivial x=0 yechimi bor. Uning trivial bo’lmagan yechimi mavjud bo’lishi uchun r(A)=rbo’lishi zarur va yetarlidir.
• Faraz qilaylik, Q Rn–bir jinsli (4.4) sistemaning barcha yechimlari to’plami bo’lsin. Bu to’plamdagi har qanday bazis n-r ta e1,e2, ,en-r chiziqli bog’liq bo’lmagan vektorlardan tuzilgandir.

Misol. Quyidagi bir jinsli sistemaning fundamental yechimlar sistemasini va umumiy yechimini toping:

• Misol. Quyidagi bir jinsli sistemaning fundamental yechimlar sistemasini va umumiy yechimini toping:

Quyidagi masalani yecib olamiz:

• R (A)=2 (tekshiring!). Bazis minor sifatida, masalan
• ni olishimiz mumkin. U holda sistemaning 3-tenglamasini tashlab, uni quyidagi ko’rinishga keltiramiz:

Bunda, agar x1=C1, x2=C2 desak,

• Bunda, agar x1=C1, x2=C2 desak,

topiladi. Demak, sistemaning umumiy yechimi:

• bo’ladi. Bundan mos ravishda C1=1, C2=0 va C1=0, C2=1 deb, fundamental yechimlar sistemasini topamiz:

Differensial tenglamalarni matritsa usulida yechish

• Jordan-Gaussning noma’lumlarni ketma-ket yo’qotish usuli. Bu usulning asosiy ma’nosi berilgan (4.1) sistemaning kengaytirilgan matritsasini yozib olib, uning yo’llari ustida elementar almashtirishlar bajarib, uni quyidagi ko’rinishga keltirishdir:

matritsa o’z navbatida quyidagi ga ekvivalent bo’lgan

• gvajv

XULOSA

• Xulosa qilib shuni aytishim mumkinki Mustaqil ishda differensial masalalardan matritsalarga o’tish haqida biroz tushunchaga ega bo’ldim. Iqtisodiy masalalarda matritsalarning qo’llanilishi haqida avval ham eshitgandim, mustaqil ish davomida bu haqida o’zim ham kengroq ma’lumot oldim. Kelasida o’zim ham real hayotda ulardan foydalanishga harakat qilaman.
• Foydalanilgan adabiyot va saytlar:

Oliy matematika Yo.Soatov 1-2-3 qismlar.

www.ziyo.uz

www.org.fayl.uz

www.math.com