Teylor formulasining Lagranj ko‘rinishdagi qoldiq hadi. - Teorema:
- Agar funktsiya nuqtaning atrofida tartibgacha hosilalarga ega bo’lsa, u holda bu atrofning har qanday nuqtasi uchun qoldiq had ushbu ko’rinishga ega bo’ladi:
- buyerda ni
- qiymati a va x orasida yotadi. Buni Teylor ga qo’ysak,
-
- ga ega bo’lamiz, bunda
- formula Lagranj shaklidagi qoldiq hadli Teylor formulasi deb ataladi.
- a=0 bo’lsa, Makloren formulasiga ega bo’lamiz.
- =
- ……………………………………..
- Hosilani topilgan qiymatlarini formulaga qo’yamiz.
funktsiyani Makloren formulasi bo’yicha yoyish. funktsiyasi barcha lar uchun turli tartibli hosilalarga ega. shu hosilalarning nuqtadagi qiymatlarini hisoblaymiz - funktsiyani Makloren formulasi bo’yicha yoyish. funktsiyasi barcha lar uchun turli tartibli hosilalarga ega. shu hosilalarning nuqtadagi qiymatlarini hisoblaymiz
- ………………………………………
- Bundan ko’rinadiki, tartibi juft bo’lgan hosilalarning barcha x=0 da nolga teng. Topilgan qiymatlarni formulaga qo’yamiz.
-
- 1. f(x) funksiyaning Teylor ko‘phadi nima? U qanday tuziladi?
- 2. Ko‘phad funksiya uchun Teylor ko‘phadi qanday bo‘ladi?
- 3. cosx, sinx, ln(1+x) funksiyalar uchun Peano, Koshi ko‘rinishdagi qoldiq hadli Makloren formulalarini yozing.
- 4. Juft, toq funksiyalar uchun Makloren formulasi qanday xususiyatga ega?
- 5. (1+x)n (n ) funksiya uchun Makloren formulasini yozing, uni Nyuton binomi bilan solishtiring.
- 6. Teylor formulasi yordamida taqribiy hisoblashda xatolik qanday baholanadi?
- 1. Айлана ёки тўғри тўртбурчак шакллардан фойдаланишни ўзингиз танлайсиз.
- 2. Чизманинг кўринишини - мулоҳазалар занжиринитўғри чизиқлими, тўғри чизиқли эмаслигини ўзингиз танлайсиз.
- 3. Йўналиш кўрсаткичлари сизнинг қидирувларингизни: дастлабки ҳолатдан изланишгача бўлган йўналишингизни белгилайди.
- «Нима учун?» чизмасини тузиш қоидалари
Do'stlaringiz bilan baham: |