Mundarija Kirish Asosiy qism Iqtisodiy masalalarning optimal yechimini topishning elementar usullari

Kurs ishi mavzusining maqsad va vazifalari. Iqtisodiyotda ma'lum ishlarni bajarishning bir qancha yoʻllari mavjud boʻladi. Bulardan eng optimalini tanlab olish esa iqtisodchi uchun muammo tugʻdirishi tabiiy. Aynan mana shu kabi muammolarni matematik uslubda oson hal qilish mumkin.
Kurs ishi mavzusining mazmuni. Ushbu kurs ishida ana shunday murakkab iqtisodiy masalalarni chiziqli dasturlash masalasiga keltirish orqali qanday hal qilish haqida tushuncha berilgan. Va yakunda chiziqli dasturlash masalasini hal qilish boʻyicha ham bir nechta uslub koʻrsatilgan. Oʻquvchiga tushunarli boʻlishi uchun hayotiy misollar keltirilib ularni oʻrganilgan uslublar orqali hal qilish amalda koʻrsatilgan.
Kurs ishining tuzilishi. Mundarija, kirish, asosiy qism, xulosa, foydalanilgan adabiyotlar ro'yxati va Internet saytlaridan iborat.


Iqtisodiy masalalarning optimal yechimini topishning elementar usullari

Bu darsda ba’zi iqtisodiy masalalarning optimal yechimini topishning elementar usullari bilan tanishamiz, bunda echim biror chiziqli funksiyaning eng katta yoki eng kichik qiymatidan iborat bo’ladi. Agar chiziqli funksiyada erkli o’zgaruvchilar soni oz bo’lsa qaraladigan usullar ancha qulaydir.

1-masala. va punktda 15 vagondan jami 30 vagon hom ashyo bor. Barcha vagonlarni va punktlarga etkazib berish kerak, bunda punktga 10 ta, punktga 20 ta vagon etkazilishi shart. Bitta vagonni punktdan ga etkazish 1 so’m, dan ga 3 so’m, dan ga 2 so’m, dan ga 5 so’m yol harajati talab qiladi. Hom ashyoni etkazishni shunday rejalashtirinki yo’l harajatlari minimal bo’lsin.
Masalaning yechilishi. Quyidagi jadval masalaning barcha shartlarini to’la ifodalaydi:

		1		3	15
		2		5	15
	10		20

Mahsulot etkazish rejasini ham shunga o’hshash jadvalda tasvirlash qulaydir. Masalan punktadan ga 3 ta, dan ga 12ta, dan ga 7ta, dan ga 8 ta vagon yuborish jadvalini keltiraylik:

	C		D
A	3	1	12	3	15
B	7	2	8	5	15
	10		20

Bu rejaga mos yol harajatlarini hisoblaymiz:

Bunga o’hshash rejalardan ko’plab tuzish mumkin. Mumkin bo’lgan rejalar orasidan optimal rejani topish talab etilgan. Mumkin bo’lgan reja deganda va dan 15tadan vagon yuborish hamda va punktlarda mos ravishda 10 ta va 20 ta vagon etkazilishini, optimal reja deganda esa eng kam yo’l harajati talab qiladigan mumkin bolgan rejani tushunamiz.
Masalani yechish uchun uning matematik modelini quramiz. punktga dan ta, dan ta vagon hom ashyo keltirilsin, punktga esa dan ta, dan ta vagon keltirilsin:

		1		3	15
		2		5	15
	10		20

punktga jami 10 ta vagon etkazilishi shart, demak

punktga esa 20 ta etkazilishi kerak:

Boshqa tomondan va punktlardan 15 tadan vagon chiqishi kerak, demak


Hosil qilingan yuqoridagi tengsizliklar va miqdorlarning nomanfiyligi 1-masalaning chegaralar sistemasi deb ataladi, yani chegaralar sistemasi quyidagi ko’rinishda yoziladi:


Mahsulot etkazishning yo’l harajatini orqali belgilaylik va hisoblaylik:

Qo’yilgan masalani yechish uchun va o’zgaruvchlarning shunday qiymatini topishga kerakki, bunda F funksiya eng kichik qiymatini qabul qilishi kerak. Masalani bir o’zgaruvchili chiziqli funksiyani tekshirishga keltirish mumkin. Haqiqatdan ham (1) sistemadan tengliklarni topamiz va bularni (2) ga qoyamiz:

bu erda o’zgaruvchi 0 dan 10 gacha bo’lgan butun sonlarni qabul qila oladi. Demak da funksiya o’zining eng kichik 90 qiymatini qabul qiladi. Shunday qilib optimal reja jadvali quyidagi ko’rinishni oladi:

	C		D
A	0	1	15	3	15
B	10	2	5	5	15
	10		20