Mundarija: Kirish I bob. Ko’pburchaklarni o’qitish

SIN 

H

cos 

R

tg 

H

l

l

R

sin  

H

tg  

H

cos  

r



^S a

f

r

f

S y

MUNTAZAM UCHBURCHAKLI PIRAMIDA

S1=

a ^2

3

S2=

a ^2

3

1

2

4

4

S =

1

P  P f

S =S

+S

+S

y

y

2

1

2

t

1

2

V=

1

HS1 

 S2

S1S2

3

a

R

r

S

1

 a

^2



R

^2

1



1



1



1





1



^a2

^R2

^r2

^S 2







^R2



 ^a2







MASALALAR

1. 
   Kub yon yog’ining yuzi 16 ga teng. Kubning hajmini toping.
   

2. 
   Kubning barcha qirralari yig’indisi 96. Uning hajmini toping.
   

3. 
   To’g’ri burchakli parallelepiped asosining tomonlari 7sm va 24sm.
   

Parallelepipedning balandligi 8sm. Diagonal kesimining yuzini toping.

4. 
   To’rtburchakli muntazam prizma asosining yuzi 144sm², balandligi 14sm. Shu prizma diagonalini toping.
   

5. 
   Uchburchakli to’g’ri prizma asosining tomonlari 15, 20 va25 ga yon
   

qirrasi asosining kichik balandligiga teng. prizmaning hajmini toping.

6. To’g’ri prizmaning balandligi 50 ga, asosining tomonlari 13, 37 va 40 ga teng. prizmaning to’la sirtini toping.

7. 
   Prizmaning asosi tomoni 2 5 bo’lgan muntazam oltiburchakdan, yon yoqlari kvadratlardan iborat. Prizmaning katta diagonalini toping.
   
8. 
   Og’ma prizmaning yon qirrasi 20 ga teng va asos tekisligi bilan 30⁰ li burchak hosil qiladi. Prizmaning balandligini toping.
   

7. 
   Uchburchakli to’g’ri prizma asosining tomonlari 3, 4 va 5 ga teng. Prizmaning hajmi 18 ga teng bo’ladi, uning balandligi qanchaga teng bo’ladi?
   

10. Uchburchakli muntazam prizmaning balandligi 8 ga, asosining yuzi 9 3 ga teng. prizma yon tomoni diagonalini toping.

11. Uchburchakli piramida asosining tomonlari 6, 8va 10 ga teng. Piramidaning yon qirralari asos tekisligi bilan bir xil burchak hosil qiladi. Agar piramidaning balandligi 4 ga teng bo’lsa, yon qirrasi qanchaga teng bo’ladi?

YECHISH

1. 
   S=a² a²=16 a=4
   

V=a³ V=4³=64 javob: 64.

2. 
   
   V=S_aH=150 12 1800
   Kubning barcha qirralari yig’indisi 96. Kubning qirralari soni esa 12 ta, shuning uchun 96 ni 12 ga bo’lib qirrasining uzunligini topib olamiz: 96:12=8 ya’ni a=8. Uning hajmi esa
   

V=a³=8³=512. javob: 512.

2. 
   Berilgan:diagonal kesimining yuzi to’g’ri to’rtburchakdan
   

a=7

h=8

iborat. Pifagor teoremasidan asosining diagona-

b=24

d=?

lini topib olamiz. d^2=a^2+b^2 bundan

d^2=49+576 d^2=625 d=25

diagonal kesim yuzi S=dh S=25  8 =200

javob: 200

4. Berilgan:

Yechish: Sa=a^2 bundan

a^2=144

Sa=144sm^2

a=12 asosining diagonali Pifagor teoremasidan

H=14

d1

^2=2a^2

d1

^2=2 122 d1=12

2

d=?

endi

prizmaning diagonalini

quyidagicha topamiz:

d^2=H^2+d1

2

d^2=196+288 d^2=484

bundan, d=22 javob: 22.

5. 
   Yechish: prizmaning asosi to’g’ri burchakli uchburchak bo’ladi,
   

chunki 20²+15²=25² ya’ni Pifagor teoremasi bajarilyapti.

Gepotenuzasiga tushirilgan h balandlik uchburchakning eng

kichik balandligi

bo’ladi. To’g’ri burchakli

uchburchak uchun

S=

1

ab,

S=

1

ch

formulalari o’rinli ekanidan

2

2

0.5  20 15  0.5  25  h

tenglikni, undan esa

h=

20 15

12

25

ekanini topamiz. Masalaning shartiga ko’ra prizmaning H balandligi asosining kichik balandligiga, ya’ni h=12 ga teng.

S_a=0.5  20 15 150 bo’lgani uchun

ni hosil qilamiz. Javob: 1800.

6. Prizmaning to’la sirtini topish uchun, uning asosining yuzi bilan

yon sirti topib olamiz.

St=2Sa+Sy

Sy=PaH

Asosining yuzi esa

Geron formulasidan P=

133740

=45

2

S=