Mundarija: Kirish I bob. Ko’pburchaklarni o’qitish

1.3. Ba’zi muntazam ko’pburchaklarni yasash

Aylanaga ichki chizilgan muntazam ko’pburchakni yasash uchun uning markaziy

burchagini yasash yatarli. Muntazam oltiburchak uchun bunday burchak  600
ga teng. Shu sababli muntazam oltiburchakni yasash uchun uning aylanadagi bir
uchini (A ₁ ni) ixtiyoriy olamiz. Undan xuddi markazdan qilgandek aylana radi-
usiga teng radius bilan aylanadan bitta belgilaymiz, bu A ₂ nuqta bo’ladi.
Shundan keyin boshqa A ₃ A ₄ A ₅ A ₆ uchlarni shunga o’xshash yasaymiz va ularni
kesmalar bilan tutashtiramiz.
Muntazam ichki chizilgan uchburchakni yasash uchun muntazam ichki
chizilgan oltiburchakning tomonlarini bittadan oralatib birlashtirish yetarli.

60⁰

0

1.4. Ko’pburchak ortogonal proyeksiyasining yuzi

TEOREMA: Ko’pburchakning tekislikdagi ortogonal proeksiyasining yuzi ko’pburchak yuzini uning tekisligi bilan proeksiyasi tekisligi orasidagi burchak

kosinusiga ko’paytmasiga teng.

ISBOTI: Avval uchburchak va uning tomonidan o’tuvchi tekislikdagi

proeksiyasini qarab chiqamiz.

ABC uchburchakning proeksiyasi  tekislikdagi ABC₁ uchburchakdan iborat. ABC uchburchakning CD balandligini o’tka-zamiz. Uch perpendikulyar haqidagi teorema-

ga asosan C₁ D kesma ABC ₁ uchburchakning balandligidir. CDC₁ burchak ABC uchburchak tekisligi bilan proeksiya tekisligi  orasidagi  burchakka teng. Quyidagilarga egamiz:

C ₁ D=CDcos

^SABC^=		1			ABCD
		2
^S ABC	=		1		ABC	1 D bundan
		2
1
^S ABC	=S ABC cos
	1
Shunday qilib, qaralayotgan holda teorema o’rinli						 tekislik o’rniga unga parallel

istalgan tekislik olinganda ham teorema o’z kuchini saqlaydi. Haqiqatdan, figurani parallel tekisliklarga proeksiyalanganda uning proeksiyalari proeksiyalash yo’nalishida parallel ko’chirish natijasida ustma-ust keltirilishi mumkin. Parallel ko’chirishda ustma-ust tushadigan figuralar esa bir-biriga tengdir.

Endi umumiy holni qarab chiqamiz. Berilgan ko’pburchakni uchburchaklarga ajratamiz. Proeksiya tekisligiga parallel tomoni bo’lmagan har bir uchburchakni ABCD to’rtburchak uchun qilinganidek umumiy tomoni proeksiya tekisligiga parallel bo’lgan ikkita uchburchakka ajratamiz.

S _ cos

Endi bo’linish natijasida ajratilgan uchburchakning har biri uchun va uning
uchburchak proeksiyasi uchun S _1 = tenglikni yozamiz. Bunda chap
tomonda ko’pburchak proeksiyasining yuzini hadma-had qo’shamiz. Teorema isbotlandi.
1.5.Ko’pburchaklarga doir masalalar va ularning yechimlari

1. 
   Qavariq beshburchakning ichki burchaklari yig’indisi necha gradus?
   

2. 
   Ikkita o’xshash ko’pburchak perimetrlarining nisbati 2:3 kabi. Katta ko’pburchakning yuzi 27 bo’lsa, kichik ko’pburchakning yuzini toping.
   

3. 
   Har bir burchagi 135 0 bo’lgan qavariq ko’pburchakning nechta tomoni bor?
   

4. 
   Har bir ichki burchagi 120 0 bo’lgan qavariq ko’pburchakning nechta tomoni bor?
   

5. 
   Muntazam sakkiz burchakning tashqi burchagi necha gradus?
   

6. 
   Har bir tashqi burchagi 24 0 dan bo’lgan muntazam ko’pburchakning nechta
   

tomoni bor?

7. 
   Agar qavariq ko’pburchakning diagonallari 90 ta bo’lsa, uning tomonlari nechta?
   

11.R radiusli aylanaga ichki chizilgan muntazam 12 burchakning tomonini toping?
12.Muntazam oltiburchakka tashqi chizilgan aylananing radiusi 3 ga teng bo’lsa, unga ichki chizilgan aylananing radiusini toping?

13.Muntazam ko’pburchakning perimetri 60 ga, unga ichki chizilgan aylananing radiusi 8 ga teng. Shu ko’pburchakning yuzini toping.

14.ABCD to’rtburchak aylanaga tashqi chizilgan. AB=6, AD=4, DC=3 bo’lsa BC ni toping.

15.Muntazam olti burchakka tashqi chizilgan aylananing radiusi 12 ga teng. Uning kichik diagonalini toping.

16.to’rtburchakning uchta ketme-ket tomonlarining uzunliklari 2, 3 va 4 ga, unga ichki chizilgan aylananing radiusi 1,2 ga teng bo’lsa, to’rtburchaknking uzini toping.