Mundarija kirish i-bob. Sirtlarning hosil bo‘lishi va ularning chizmada berilishi haqida umumiy tushunchalar

Agar parallelning bosh meridian bilan kesishish nuqtasidan bosh meridianga o‘tkazilgan urinma aylanish o‘qiga parallel bo‘lsa, bu parallel ekvator yoki bo’yin chizig‘i deyiladi.

• 
  Agar parallelning bosh meridian bilan kesishish nuqtasidan bosh meridianga o‘tkazilgan urinma aylanish o‘qiga parallel bo‘lsa, bu parallel ekvator yoki bo’yin chizig‘i deyiladi.
  
• 
  Bu parallel ikki yon qo‘shni parallellardan katta bo‘lsa, ekvator, agar ulardan kichik bo‘lsa, bo’yin chizig‘i deyiladi.
  
• 
  Demak, biror aylanish sirtida bir necha ekvator va bo’yin chiziqlari bo‘lishi mumkin. dagi aylanish sirtda parallellardan n2(n2′,n2″) bo’yin, n3(n3′,n3″) esa ekvator chizig‘i hisoblanadi.
  

Turli buyumlar, mashina dеtallari va muxandislik inshootlari xar xil gshomеtrik shakllardanKo’pyoqlar, konuslar, tsilindrlar va boshqalardan to’zilgan dеb karash mumkin. Ular sirtlarning kеsishuvi natijasidatekis yoki fazoviy egri chiziqlar xosil bo’ladi. Buyumlarni, mashina dеtallarini va inshootlarni tasvirlashda chizmada bu chiziqlarning proyеktsiyalarini yasashga to’g’rikеladi. Bu MA’RUZAda gеomеtrik sirtlarning o’zaro kеsishuvidan xosil bo’ladigan chiziqlarni yasash usullari baеn kilinadi.

Ikki sirt o’zaro kеsishganda tubandagi turt xol yo’z bеrishi mumkin:

1.Sirtlar o’zaro kisman kеsishgan. Bu xolda birinchi sirt yasovchilarning ma'lum bir kismi ikkinchi sirt yasovchilarning ma'lum bir kismi bilan kеsishadi. 76-shakl, a) da kisman kеsishgan ikki silindrning yakkol tasviri kursatilgan.
Еpik ikki sirt kisman kеsishganda ularning kеsishuv chizig’i bеrk fazoviy egri chiziq bo’ladi.
II-BOB.CHIZIQLI SIRTLAR VA YOYILMALAR HAQIDA UMUMIY MA’LUMOT
2.1. Chiziqli sirtlar
Sirtlar bir tomonlama urinib kеsishgan. Bunday xolda ikkita bеrk sirt bir umumiy nuqtali ikki fazoviy egri chiziq bo’yicha kеsishadi (76-shakl, b).

1. 
   Sirtlar o’zaro ikki tomonlama urinma bo’lib kеsishgan. Bu xolda ikki yoqli sirt bir-biri bilan ikki nuqtada kеsishadigan ikki umumiy nuqtali ikkita fazoviy yokitekis egri chiziq bo’yicha kеsishadi (76-shakl, v).
   
2. 
   Sirtlar tula kеsishgan. Bu xolda sirtlardan biri ikkinchisi bilan tula kеsishadi. Natijada aloxida еpiktekis chiziq yoki fazoviy egri chiziq xosil bo’ladi.
   

Sirtlarning kеsishuv chizig’i, odatda, nuqtalar bo’yicha yasaladi. Oldin kеsishuv chizig’i proyеktsiyalarining xaraktеrli nuqtalari-o’tish chizig’ining eng chеtki nuqtalari, kontur yasovchilarning urinish nuqtalarida va shular singari nuqtalar topilishi tavsiya kilinadi.
Sirtlarning kеsishuv chiziqlariga oid nuqtalarning topishning umumiy usuli еrdamchi sirtlar usulidir. Bu usulni tubandagicha tushu nish kеrak:
1) bеrilgan ikkala sirt еrdamchi sirt bilan kеsiladi;
2) bеrilgan xar kaysi sirt bilan еrdamchi sirtning kеsishuv chizig’i yasaladi;
3) yasalgan kеsishuv chiziqlarining o’zaro kеsishuv nuqtalari o’tish chizig’iga oid izlangan nuqtalar bo’ladi.

1. 
   Еrdamchi kеsishuvchi sirtlar sifatida tekislik, shar, tsilindr yoki konus sirtdan foydalanish mumkin.
   

Еrdamchi sirtlarning tipini hamda vaziyatini shunday tanlab olish kеrakki, u bilan bеrilgan kеsishuvchi sirtlardan xar kaysisining kеsishuv chizig’i to’g’ri chiziq yoki aylana bo’lsin.
Sirtni egilish deformasiyasi yordamida tekislikka aylantirish mumkin bo’lsa, bunday sirt yoyiladigan sirt deyiladi. Sirtning biror bo’lagi tekislikning ma‘lum bir sohasiga yoyilishi mumkin. Masalan, silindrik sirt tekislikning o’zaro parallel ikki to’g’ri chizig’i orasidagi sohasida yoyiladi. Konus sirti esa tekislikka tegishli ikki kesishuvchi to’g’ri chiziqlar orasidagi sohada yoyiladi.
Yoyiladigan sirtlarga to’g’ri chiziqli sirtlardan faqat yondosh yasovchilari xos yoki xosmas nuqtalarda kesishadigan sirtlar kiradi.
Torslarda yondosh yasovchilarning kesishish nuqtalari qaytish qirrasida, konus sirtlarda esa uning uchida va silindrik sirtlarda cheksiz uzoqlikdagi nuqtada bo’ladi.
Sirtlarning yoyilmalarini yasash muhandislik amaliyotida katta ahamiyatga ega. Mashinasozlik, samolyotsozlik va qurilishda turli-tuman
konstruksiyalarning shakllarini hosil hilish uchun yaxlit listlarda sirtlarning yoyilmalari yasalib, ishlab chiqarish uchun zarur bo’lgan turli andozalar yasaladi.
Sirtlarning yoyilmalarini yasashda uchburchaklar, dumalatish va normal kesim usullari mavjud.
Uchburchaklar usuli bilan qirrali sirtlar, konus va tors sirtlarning yoyilmalari yasaladi. Dumalatish usuli bilan proyeksiyalar tekisliklariga nisbatan og’ma vaziyatda berilgan qirrali, konus va silindrik sirtlarning yoyilmalarini yasash qulaydir. Yasovchilari yoki qirralari proyeksiya tekisliklariga nisbatan og’ma vaziyatda bo’lgan silindrik yoki prizmatik sirtlarning yoyilmalarini normal kesim usulida yasash osonroqdir.

Yoyilmaydigan sirtlarning yoyilmalari taqriban yasaladi.
Sirt va uning yoyilmasi elementlari orasida qo’yidagi o’zaro bir qiymatli moslik o’rnatilgan bo’lishi kerak, ya‘ni sirtga tegishli har bir nuqta va shaklga, shu sirt yoyilmasiga tegishli nuqta va shakl mos keladi yoki aksincha, yoyilmaga tegishli har bir nuqta va shaklga sirtga tegishli nuqta va figura mos kelishi kerak
(9.1-). Bu moslikka asosan qo’yidagi xossalarni keltirish mumkin.
1-xossa. Sirt va uning yoyilmasiga tegishli mos yoylarning uzunliklari o’zaro teng bo’ladi: l = l₀.
Natija. Sirt va uning yoyilmasiga tegishli mos yopiq egri chiziqlar bir xil yuzaga ega bo’ladi: S_m=S_mo.
2-xossa. Sirtga tegishli ikki chiziq orasidagi burchak yoyilmaga tegishli mos chiziqlar orasidagi burchakka tengdir:  = ₀.
3-xossa. Sirtga tegishli to’g’ri chiziqqa yoyilmada ham to’g’ri chiziq mos keladi. Ammo yoyilmaga tegishli to’g’ri chiziqqa sirtning biror to’g’ri chizig’i hamma vaqt ham mos kelmaydi.
4-xossa. Sirtga tegishli o’zaro parallel to’g’ri chiziqlarga yoyilmada ham o’zaro parallel to’g’ri chiziqlar mos keladi.
5-xossa. Agar sirtga tegishli egri chiziqqa yoyilmada to’g’ri chiziq mos kelsa, bunday chiziq sirtning geodezik chizig‘i deyiladi. 9.1-da ko’rsatilgan sirtning BC chizig’i uning geodezik chizig’i bo’la oladi.
Sirtning yoyilmasini yasash deganda uni yirtmasdan, uzmasdan yoki g’ijimlamasdan faqat egib bir tekislikka jipslashtirish tushuniladi. Albatta bunday jarayon sirtning biror chizig’i (qirrasi, yasovchilari va shu kabilar) bo’yicha kesib amalga oshirilishi mumkin. Lekin amaliyotda sirtlarning yoyilmalari yasalib, so’ngra egish deformasiyasi yordamida bu yoyilmalardan kerakli konstruksiyalar yasaladi. Shuning uchun ham srtlarning yoyilmalarini tekislik (qog’oz) da yasash muhim kasb etadi.
Maktab stereometriya kursidan ma‘lumki, tekisliklar bilan chegaralangan jism ko‘pyoqlik deyiladi. Ko’pyoqlikni chegaralovchi tekisliklarning kesishuv chiziqlari ko’pyoqlikning qirralari deyiladi. Ko’pyoqlikning qirralari orasida qolgan tekis shakllar ko’pyoqlikning yoqlari deb, qirralarining kesishgan nuqtalari esa, ko’pyoqlikning uchlari deb ataladi. Ko’pyoqlikning bir yog’ida yotmagan ikki uchini tutashtiruvchi to’g’ri chiziqlar mazkur ko’pyoqlikning diagonallari deb ataladi (9.2–chizma). Parallellopiped, kub, piramida va shu kabi boshqa jismlar ko’pyoqlikka misol bo’la oladi.
Agar, ko’pyoqlikning yoqlaridan biri ya‘ni asosi uchburchak, to’rtburchak va shu kabi ko’pburchak bo’lib, qolgan yoqlari umumiy uchga ega bo’lgan uchburchaklar bo’lsa, bunday ko’pburchak piramida deb ataladi. (9.3– chizma).

Agar, ko’pyoqlikning asosi ko’pburchak ya‘ni uchburchak, to’rtburchak va shu kabi ko’pburchak bo’lib, uning yon yoqlaridagi qirralari o’zaro parallel bo’lsa, bunday ko’pburchak prizma deb ataladi. Prizmalar to’g’ri va og’ma bo’lishi mumkin.

Agar prizmaning qirralari asosiga perpendikulyar bo’lsa, u holda to‘g‘ri prizma deb ataladi (9.2–). Agar, prizmaning qirralari asosiga yoki H, V tekisliklarga og’ma joylashgan bo’lsa, u holda og‘ma prizma deb yuritiladi.
Ko’pyoqlik sirtini hosil qiluvchi barcha yoqlarini bir tekislikka joylashtirish natijasida hosil qilingan tekis shaklga ko’pyoqlikning yoyilmasi deb ataladi. Ko’pyoqlikning modelini yasash uchun uning tekislikdagi yoyilmasi bo’lishi kerak bo’ladi. Bunda, ko’pyoqlikning har bir yoqlarining haqiqiy kattaligi aniqlanib, so’ng, ularni bir tekislikda yonma-yon joylashtirish kerak. Ushbu holda ko’pyoqlikning bichimi ya‘ni andozasi hosil bo’ladi. Mazkur andoza asosida karton, tunuka va shu kabi materiallardan foydalanib ko’pyoqlikning aniq o’lchamidagi modeli yasaladi.
Uchburchak (treangulyatsiya) usuli. Mazkur usuldan foydalanib, piramida va shunga o’xshash ko’pyoqliklarning yoyilmasi bajariladi.

Asosi H tekislikda yotgan uchburchakli to’g’ri prizmaning yoyilmasini yasash talab qilinsin (9.5,a,b-).

Yechish. Prizmaning yon qirralari frontal proyeksiyada, asosidagi qirralari esa gorizontal proyeksiyada xaqiqiy uzunlikda tasvirlangan. Prizmaning yoyilmasini yasash uchun dastlab uning biror masalan, AA₁ qirrasi bo’ylab xayolan kesish kerak. So’ngra uchta to’g’ri to’rtburchaklar (yon yoqlar)yonmayon qo’yib yasaladi. Bu to’rburchaklarning balandligi prizmaning balandligi (h) ga, asoslari esa mos ravishda A′B′, B′A′va C′A′kesmalarga teng bo’ladi. Hosil bo’lgan yon sirtning yoyilmasiga asoslari qo’shiladi va prizmaning to’la yoyilmasi hosil bo’ladi.
9.6,a,b-larda berilgan uch yoqli og’ma prizmaning yon qirralari frontal vaziyatda bo’lgani uchun ularning haqiqiy uzunliklari A″A₁″, B″B₁″ va C″C₁″ kesmalarga teng bo’ladi. Asoslari gorizontal vaziyatda bo’lganligi uchun asos qirralarining haqiqiy qiymati A′B′, B′A′ va C′A′ kesmalarga teng bo’ladi. Bunday og’ma prizmaning yoyilmasini normal kesim usulida yasash qulay hisoblanadi. Buning uchun og’ma prizmaning yon qirralariga perpendikulyar qilib ixtiyoriy N(N_V) tekislik o’tkaziladi. Normal kesim 123 uchburchakning proyeksiyalari (1′2′3′, 1″2″3″) ni hosil qilinadi. So’ngra normal kesimning haqiqiy kattaligi Δ1₀2₀3₀ aylantirish usulida yasaladi.
Yoyilmani yasash uchun ixtiyoriy (bo’sh) joyda a₀ – yordamchi chiziqni ingichka qilib o’tkaziladi. Bu chiziqqa normal kesim tomonlarning haqiqiy uzunliklari biror (masalan, 3₀) nuqtadan boshlab o’lchab qo’yiladi (9.6,b-). Hosil bo’lgan 3₀, 1₀, 2₀ va 3₀ nuqtalardan a₀ chiziqqa perpendikulyar vaziyatda chiziq o’tkaziladi. Bu chiziqlarga qirralarning haqiqiy uzunliklari o’lchab qo’yiladi. YOyilmada C″3″=C₀3₀ va 3″C″=3₀C₀ qirraning o’lchab qo’yilishi ko’rsatilgan. Hosil bo’lgan qirralarning uchlari o’zaro tutashtiriladi. Prizma yon sirti va asosining haqiqiy kattaligi yoyilmasi qo’shilib to’la yoyilma hosil bo’ladi.

Silindrik sirtlarning yoyilmalarini yasashda normal kesim va dumalatish usullaridan foydalaniladi. Har ikkala usul bilan ham yoyilmani yasashda silindrik sirtni approksimasiya qilib prizmatik sirtga keltiriladi va masala prizmaning yoyilmasini yasash kabi bajariladi