Murakkab songa bulinish alomati. Arifmetikaning asosiy teoremasi

Kompleks sonlar.

Ba’zan tenglamalarni yechish jarayonida haqiqiy sonlar to’plami yetarli bo’lmay qoladi. Masalan, x²+1=0 tenglamani yechmoqchi bo’lsak: . Bu haqiqiy son emas. Shu sababli haqiqiy sonlar to’plamini kengaytirishga to’g’ri keladi. Bu yangi sonlar haqiqiy sonlar bilan birgalikda kompleks sonlar to’plami deb ataladigan to’plamni tashkil qiladi.

Ta’rif: Kompleks son deb, a+bi ko’rinishdagi ifodaga aytiladi, bunda a va b lar haqiqiy sonlar, i – shunday kompleks sonki, i²= –1.
a son a+bi kompleks sonning haqiqiy qismi, b son esa uning mavhum qismi deyiladi.
Ta’rif: Agar ikkita a+bi va c+di kompleks sonlarning haqiqiy va mavhum qismlari teng bo’lsa, ya’ni a=c va b=d bo’lsa, u holda ular teng deyiladi.
Ta’rif: a+bi va c+di kompleks sonlarning yig’indisi deb (a+c)+(b+d)i ko’rinishdagi kompleks songa aytiladi.
Ta’rif: a+bi va c+di kompleks sonlarning ayirmasi deb (a-c)+(b-d)i ko’rinishdagi kompleks songa aytiladi.
Ta’rif: a+bi va c+di kompleks sonlarning ko’paytmasi deb (ac-bd)+(ad+bc)i ko’rinishdagi kompleks songa aytiladi.
Ta’rif: a+bi va c+di kompleks sonlarning bo’limasi deb ko’rinishdagi kompleks songa aytiladi.
Kompleks sonlar bo’linmasi ta’rifi quyidagicha hosil qilinadi:
.


Taqribiy sonlar

Hisoblashlarda kamdan-kam hollardan tashqari hamma vaqt aniq sonlar bilan emas, balki taqribiy ma’lumotlar, ya’ni qiymati to’la, aniq bo’lmagan miqdorlarni ifodalaydigan sonlar bilan ish ko’rishga to’g’ri keladi. Taqribiy sonlarning hosil bo’lishi juda xilma-xildir. Ba’zilarini keltiramiz.

1. Taqribiy sonlar hammadan oldin o’lchash natijasidir. Bir xil ob’ektni bir necha marta o’lchab, turli son qiymatlarni hosil qilish mumkin. Buning sababi:
a) o’lchov asboblarining aniqmasligi;
b) o’lchash bajarilayotganda sharoitning o’zgarishi;
c) sezgi a’zolarimizning aniqsizligi.
2. Taqribiy sonlar paydo bo’lishining ikkinchi muhim manbai sonlarni yaxlitlashdir. Masalan, biror shahar aholisini ro’yxatga olishda unda 3 456 887 kishi yashashi aniqlandi. Aholini ro’yxatga olish natijasini ishlab chiqish tugashidan oldin aholi sonida o’zgarishlar (tug’ilish, vafot etish, yangi fuqarolarning ko’chib kelishi va hokazo) sodir bo’ladi. Shu sababli topilgan natijani, masalan, 3 457 000 yoki 3 460 000 soni bilan almashtirib yaxlitlash tabiiydir.
3. Ba’zi sonlarni (masalan, , …) hisoblash natijasida taqribiy son hosil bo’ladi. Bularni aniq hisoblash mumkin emas.
Ta’rif: Sonning aniq qiymati bilan uning taqribiy qiymati orasidagi ayirmaning moduliga absalyut xato deyiladi. , bunda a – sonning aniq qiymati, A – sonning taqribiy qiymati, - absalyut xato.
Ta’rif: Absalyut xatoning sonning taqribiy qiymatiga bo’lgan nisbatiga nisbiy xato deyiladi. , bunda - absalyut xato, A – sonning taqribiy qiymati, - nisbiy xato.
Foydalanilgan adabiyotlar:

1. 
   L.P.Stoylova, A.M.Pishkalo Boshlang’ich matematika kursi asoslari. "O’qituvchi", 1991.
   
2. 
   N.Ya.Vilenkin. Matematika M., 1977.
   
3. 
   O.Xudoyberganov. Matematika T., 1980.
   
4. 
   N.N.Lavrova, L.P.Stoylova. Zadachnik-praktikum po matematiki M., 1985.
   
5. 
   R.Ibrohimov. Matematikadan masalalar to’plami. T., 1995.
   
6. 
   www.Ziyonet.uz