Murakkab tuzilishli ob’ektlarni fraktal – raqamli loyihalash Aylanalardan iborat fraktalni qurish algoritmi

Kvadratlardan iborat fraktalni qurish
Birinchi qadam: Kvadratlardan iborat fraktalni qurish uchun avvalo bosh kvadratning chap yuqori uchidagi nuqta koordinatasi A(x1,y1) va pastki o‘ng uchidagi nuqta koordinatasi V(x2,y2) ni belgilab olamiz.
Ikkinchi qadam: tomoni birinchi kvadratnikidan ikki marta kichik bo‘lgan a/2, markazlari birinchi kvadratning uchlaridan o‘tadigan kvadratlarni chizamiz. Ya’ni hosil qilingan kvadratning uchlarida hosil qilingan nuqtalarning koordinatalari aniqlab olinadi, ya’ni


A1(x1–a, y1–a,x1+a,y1+a,a/2); V1(x2–a,y2–a,x2+a,y2+a,a/2),
S1(x1–a,y2–a,x1+a,y2+a,a/2); D1(x2–a,y1–a,x2+a,y1+a,a/2).


Uchinchi qadam: tomonlari ikkinchi qadamda chizilgan kvadratlarnikidan ikki marta kichik bo‘lgan, markazlari ikkinchi qadamda hosil qilingan kvadratlarning uchlaridan o‘tadigan kvadratlarni chizamiz va h.k. davom ettiramiz. Natijada kvadratlardan iborat bo‘lgan fraktallar hosil bo‘ladi.
s To‘g‘ri to‘rtburchaklardan iborat fraktalni qurishda asosan uning uchlari va tomonlariga murojaat qilamiz (4.4-rasm).
Birinchi qadam: Tomonlarning uzunliklari, uchlardagi nuqtalarning koordinatalari aniqlab olinsin. (Bu kattaliklar bevosita algoritmni qurib olish uchun xizmat qiladi)


(x, y) l (x+l,y)


h


(x, y+h) (x+l, y+h)

4.4-rasm.

Ikkinchi qadam: Tomonlar uzunliklari 2 marta kamaytirilsin va to‘rtburchak uchlaridan yana to‘rtta to‘rtburchak chizilsin 4.5-rasm.

l

h/2

4.5-rasm

1-kichik to‘g‘ri to‘rtburchakni chizish uchun uchlaridagi nuqta koordinatalarini aniqlab olinsin; x o‘qi bo‘yicha l/2ga kamaytirilsin; y o‘qi bo‘yicha h/2 marta kamaytirilsin; u holda tomonlar o‘lchamlari ham ikki martadan kamaytirilsin va
A1( x1-l/2, y1 - h/2, x1, y1, l/2, h/2) ega bo‘linsin.
2-kichik to‘g‘ri to‘rtburchakni chizish uchun uchlaridagi nuqta koordinatalarini aniqlab olinsin; x o‘qi bo‘yicha l ga oshirilsin, y o‘qi bo‘yicha h/2 marta kamaytirilsin; u holda tomonlar o‘lchamlarini ham ikki martadan kamaytirilsin va
B1(x1+l, y1-h/2, x2+l/2, y1,l/2,h/2) ega bo‘lsin.
3-kichik to‘g‘ri to‘rtburchakni chizish uchun uchlaridagi nuqta koordinatalarini aniqlab olinsin; x o‘qi bo‘yicha l/2 ga oshirilsin; y o‘qi bo‘yicha h/2 marta oshirilsin; u holda tomonlar o‘lchamlarini ham ikki martadan kamaytirilsin va
S1(x2, y2, x2+l/2, y2+h/2,l/2, h/2) ega bo‘lsin.
4-kichik to‘g‘ri to‘rtburchakni chizish uchun uchlaridagi nuqta koordinatalarini aniqlab olinsin; x o‘qi bo‘yicha l/2 ga kamaytirilsin, y o‘qi bo‘yicha h va 3*h/2ga oshirilsin; u holda tomonlar o‘lchamlarini ham ikki martadan kamaytirilsin va
D1(x1-l/2, y1+h, x1,y1+3*h/2, l / 2,h/2) ega bo‘lsin.
bu jarayon n marta takrorlanadi, buni quyidagi

formula asosida yozish mumkin, ya’ni to‘rtburchaklar soni. Bu qadamdagi burchaklar sonining formulasi: 4( -1)+4n kabi ifodalanadi.