Murakkab tuzilishli ob’ektlarni fraktal – raqamli loyihalash Aylanalardan iborat fraktalni qurish algoritmi

To‘rt qirrali yulduzsimon fraktal. Bu turdagi yulduzsimon fraktallarni chizishda quyidagi algoritmini ko‘rib chiqamiz (4.16-rasm).



4.16-rasm. n=2
Bunda 3 xil o‘zgaruvchi olinadi. Bular x, y, L.
x – asosiy naqsh markazi joylashgan nuqta absissasi.
y – asosiy naqsh markazi joylashgan nuqta ordinatasi.
L – asosiy naqsh markazidan eng uzoq uchlarigacha bo‘lgan masofa.
Dasturimizni ishlashda yana bitta o‘zgaruvchi kiritildi. Bu o‘zgaruvchi (n) fraktal takrorlanishi sonini belgilab beradi.
Agar n=1 bo‘lganda, faqatgina asosiy naqsh chiziladi (4.17-rasm).

4.17-rasm. n=1
n=2 bo‘lganda boshlang‘ich naqsh va uning har bir uchida o‘lchami asosiy naqsh o‘lchamidan ikki baravar kichik bo‘lgan naqshlar chiziladi (4.18-rasm).

4.18-rasm. n=2

Agar n=3 bo‘lganda asosiy naqsh va uning har bir uchida o‘lchami asosiy naqsh o‘lchamidan ikki baravar kichik bo‘lgan naqshlar chiziladi, uchinchi siklda esa kichkina naqshlar burchaklarida o‘lchami asosiy naqsh o‘lchamidan to‘rt baravar kichik bo‘lgan naqshlar chiziladi (4.19-rasm).

4.19-rasm

Birinchi siklda 1 ta naqsh

Ikkinchi siklda 5 ta naqshlar
Uchinchi siklda 21 ta naqshlar hosil bo‘ladi.
n-siklda hosil bo‘lgan naqshlar sonini quyidagi formula bo‘yicha topamiz:





n-qadamdagi shaklning dioganali uzunligini hisoblash formulasini aniqlash:

Har bir shakldagi koordinatalar nuqtasi quyidagicha bo‘ladi:

O nuqta koordinatasi (x;y);
A nuqta koordinatasi (x;y-(3L/2));
B nuqta koordinatasi (x-(3L/2);y);
C nuqta koordinatasi (x;(y+3l/2));
D nuqta koordinatasi ((x+3L/2);y).
Fraktallar qurishning matematik formulalari. Bunda ko‘pburchaklar soni k ga bog‘liq geometrik tarzda o‘zgaradi. Ya’ni ko‘pburchaklarning umumiy sonini topish formulasi:

k-qadamda hosil bo‘ladigan ko‘pburchaklar sonini aniqlash formulasi:

bu yerda -hosil bo‘lgan ko‘pburchaklarning umumiy soni; M - ko‘pburchak tomonlari soni; k-qadamlar soni; - k qadamdagi ko‘pburchaklar soni.
Aylanalardan iborat fraktallarni qurish uchun quyidagi formuladan foydalanamiz:





n-qadamda hosil bo‘ladigan aylanalar soni:


Nazorat savollari

1. Aylanalardan iborat fraktalni qurish algoritmi?

2. To‘rtburchaklardan iborat fraktallarni qurishni rekursiv algoritmlarini ishlab chiqish?
3. Kvadratlardan iborat fraktalni qurish?
4. Romblardan iborat fraktalni qurish?
5. Beshburchaklardan iborat fraktallarni qurish algoritmlari?
6. Oltiburchaklardan iborat fraktallarni qurish algoritmlari?
7. To‘rt qirrali yulduzsimon fraktal?
8. Sakkiz qirrali yulduzsimon fraktal?
9. Fraktallar qurishning matematik formulalari?