Murakkab tuzilishli ob’ektlarni fraktal – raqamli loyihalash Aylanalardan iborat fraktalni qurish algoritmi

Murakkab tuzilishli ob’ektlarni fraktal – raqamli loyihalash


1. Aylanalardan iborat fraktalni qurish algoritmi:
n=1 bo‘lganda: aylana markazining koordinatalari (x,y) aniqlansin, r-radius bilan aylana chizilsin;
n=2 bo‘lganda: A(x+r;y), B(x-r;y), C(x;y+r) va D(x;y-r) nuqtalarda r/2 radius bilan aylanalar chizilsin, natijada 5 ta aylanalar hosil qilinsin;
n=3 bo‘lganda: r/2 radius bilan hosil qilingan 4 ta aylanalarda 16 ta nuqta koordinatalari aniqlansin, r/2² radius bilan aylanalar chizilsin, natijada 21 ta aylana hosil qilinsin va h.k. bu jarayon marta bajarilsin, ta aylanalardan iborat fraktallar hosil qilinsin.

4.1-rasm	4.2-rasm

To‘rtburchaklardan iborat fraktallarning qurishni rekursiv algoritmlarini ishlab chiqish.
Kvadrat, romb va to‘g‘ri to‘rtburchak kabi geometrik shakllardan foydalanib fraktallarni qurishni ko‘rib chiqamiz.
Kvadratlardan iborat fraktalni qurishda asosan uning diagonaliga murojaat qilamiz (4.3-rasm).
Birinchi qadam: Kvadratlardan iborat fraktalni qurish uchun avvalo bosh kvadratning diagonalini hisoblaymiz. Agar kvadratning tomonlari uzunliklari a dan iborat bo‘lsa, u holda . Kvadratning chap yuqori uchidagi nuqta koordinatasi A(x,y) va pastki o‘ng uchidagi nuqta koordinatasi V(x1,y1) bo‘lsin.
Ikkinchi qadam: diagonali birinchi kvadratnikidan ikki marta kichik bo‘lgan d/2, markazlari birinchi kvadratning uchlaridan o‘tadigan kvadratlarni chizamiz. Hosil qilingan kvadratning uchlaridagi nuqtalarning koordinatalari aniqlab olinadi, ya’ni
A1(x-d,y-d,x+d,y+d,d/2), V1(x1-d,y1-d,x1+d,y1+d,d/2),
S1(x-d,y1-d,x+d,y1+d,d/2), D1(x1-d,y-d,x1+d,y+d,d/2).


Uchinchi qadam: diagonali ikkinchi qadamda chizilgan kvadratlarnikidan ikki marta kichik bo‘lgan, markazlari ikkinchi qadamda hosil qilingan kvadratlarning uchlaridan o‘tadigan kvadratlarni chizamiz. Ya’ni hosil qilingan kvadratning uchlaridagi nuqtalarning koordinatalari aniqlab olinadi


A2(x-d-d,y-d-d,x+d+d,y+d+d,d/4), V2(x1-d-d,y1-d-d,x1+d+d,y1+d+d,d/4),
S2(x-d-d,y1-d-d,x+d+d,y1+d+d,d/4), D2(x1-d-d,y-d-d,x1+d+d,y+d+d,d/4)
va h.k. davom ettiramiz. Natijada kvadratlardan iborat bo‘lgan fraktallar hosil bo‘ladi.

a

d

d/2


a

4.3-rasm