Mustaqil ish 1 Aniqmas integralni toping

5. 6.
7.
8.
9.
10. a)
11.
7-variant
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7.
8.
9.
10. a)
11.
8-variant
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7.
8.
9.
10. a)
11.
9-variant
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7.
8.
9.
10. a)
11.
10-variant
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7.
8.
9.
10. a)
11.
11-variant
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7.
8.
9.
10. a)
11.
12-variant
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7.
8.
9.
10. a)
11.
13-variant
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7.
8.
9.
10. a)
11.
14-variant
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7.
8.
9.
10. a)
11.
15-variant
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7.
8.
9.
10. a)
11.
16-variant
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7.
8.
9.
10. a)
11.
17-variant
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7.
8.
9.
10. a)
11.
18-variant
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7.
8.
9.
10. a)
11.
19-variant
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7.
8.
9.
10. a)
11.
20-variant
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7.
8.
9.
10. a) b)
11.
21-variant
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7.
8.
9.
10. a)
11.
22-variant
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7.
8.
9.
10. a)
11.
23-variant
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7.
8.
9.
10. a)
11.
24-variant
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7.
8.
9.
10. a)
11.
25-variant
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7.
8.
9.
10. a)
11.
26-variant
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7.
8.
9.
10. a)
11.
27-variant
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7.
8.
9.
10. a)
11.
28-variant
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7.
8.
9.
10. a)
11.
29-variant
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7.
8.
9.
10. a)
11.
30-variant
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7.
8.
9.
10. a)
11.
Namunaviy variant yechimi
1.30. .
Integral ostidgi funksiya to‘g‘ri kasrdan iborat. Kasrning maxrajidagi kvadrat uchhad ko‘paytuvchilarga ajralmaydi, chunki
U holda kasrni

ko’rinishda yozib olamiz.
Tenglikning chap va o‘ng tomonlarini umumiy maxrajga keltiramiz va suratlarni tenglashtiramiz:

koeffitsiyentlarni topamiz:

Bundan
Shunday qilib,


2.30. .
Integralda almashtirishlar bajaramiz:

integralni universal trigonometrik o‘rniga qo‘yish orqali
ratsionallashtiramiz:


Demak,

3.30. .
belgilash kiritamiz, chunki .
Bundan
U holda



4.30.
I ntegral ostidagi funksiyani standart shaklda yozib olamiz:

Demak, Bundan
Chebishevning uchinchi o‘rniga qo‘yishidan foydalanamiz:
yoki
Bundan

U holda



5.30. .
Aniq integralni bo‘laklab integrallash usuli bilan hisoblaymiz:


.
6.30.
I ntegral ostidagi funksiyaning darajasini pasaytiramiz:






Integralni hisoblaymiz:



7.30.
Ildiz ostidagi funksiyada almashtirishlar bajaramiz:


U holda


8 . chiziqlar bilan chegaralangan soha bo’yicha ikki karrali integralni hisoblang.
Y e c h i s h. soha 1 - shaklda keltirilgan.
Agar ichki integrallash bo’yicha va tashqi integrallash bo’yicha bajarilsa, u holda berilgan ikki karrali integral
Bitta takroriy integral bilan ifodalanadi:




9. chiziqlar bilan chegaralangan tekis shakl yuzasini toping.
Y e c h i s h. Tekis shakl quyidan parabola bilan yuqoridan parabola bilan chegaralangan (2-shakl).
Bundan
10. a) funksiyaning xususiy hosilalarini toping.
Y e c h i s h. ni o’zgarmas deb, xususiy hosilani topamiz:

ni o’zgarmas hisoblab, xususiy hosilani topamiz:

b) funksiyaning ikkinchi tartibli xususiy hosilalarini toping.
Y e c h i s h. Birinchi tartibli xususiy hosilalarni topamiuz:


Ikkinchi marta differensiallaymiz:








Oxirgi ikki ifodani taqqoslab, ekanini ko’ramiz.
11. funksiyani ekstremumga tekshiring.
Y e с h i s h. Funksiya tekslikda aniqlangan.
;

sistemani yechib, kritik nuqtalarni topamiz. Ular ikkita:

Har bir kritik nuqtada ikkinchi tartibli hususiy hosilalarni hisoblaymiz:
a) nuqtada
b) nuqtada
Har bir kritik nuqtada diskreminantni hisoblaymiz va 2-teorema asosida xulosa chiqaramiz:
a) Demak , nuqtada ekstremum mavjud emas;
b) , bunda Demak, nuqta minimum nuqta va