Mustaqil ish bajardi: 73-21 gurux talabasi Mashrabov Shermuhammad Qabul qildi: Farg‘ona 2022 Chiziqsiz tenglamalar sistemasini yechishning Reja
Download 130.3 Kb.
|
Chiziqsiz tenglamalar sistemasini yechishning
- Bu sahifa navigatsiya:
- Chiziqsiz tenglamalar sistemasini yechishning Reja
O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O‘RTA MAXSUS TA’LIMI VAZIRLIGI FARG‘ONA POLITEXNIKA INSTITUTI “Oliy matematika” fanidan MUSTAQIL ISH Bajardi: 73-21 gurux talabasi Mashrabov Shermuhammad Qabul qildi: ____________________ Farg‘ona 2022 Chiziqsiz tenglamalar sistemasini yechishning Reja: Chiziqli bo`lmagan tenglamalar tizimining moxiyati va axamiyati. Ketma – ket (boshlang’ich) yaqinlashish usuli. Usulning ishchi algoritmi. Shu paytgacha biz faqat chiziqi tenglamalar tizimini echish usullari bilan tanishdik. endi tenglamalar tizimi chiziqli bulmagan hol ustida tuxtalamiz. soddalik uchun ikki noma`lumli ikkita chizimi bulmagan tizimni oddiy iteratsiya usuli bilan echishga tuxtalamiz. bunday tizim quyidagicha yoziladi: (3.34) faraz kilaylik boshlangich x , u yaqinlashishlar berilgan bo`lsin. berilgan tizimni quyidagicha yozamiz: (3.35) hamda bu tizimning ung tomonidagi x va u lar o`rniga boshlangich yaqinlashish x , u larni kuyib, birinchi yaqinlashishni aniqlaymiz: (3.36) xuddi shuningdek ikkinchi yaqinlashishni aniqlaymiz: x2 = f (x1, y1) y2 = f (x1, y2) (3.37) va umuman (3.38) agarda (x, u) va f(x, u) funktsiyalar uzluksiz, hamda x1, x2, …, xn, … va y1, y2, …, yn, … ketma-ketliklar yaqinlashuvchi bo`lsa, u xolda ularning limitlari berilgan tenglamaning echimi bo`ladi. ketma – ket (boshlang’ich) yaqinlashish usuli yuqorida keltirilgan iteratsion jarayonning yaqinlashuvchi bo`lish shartlariga tuxtalamiz. teorema, x va u (3.34) tizimning aniq echimlari, a <x < b, c <y < d bo`lib, x=a,x=b, y=c va y=d to`g’ri chiziqlar bilan chegaralangan to`g’ri turtburchak ichida boshqa echimlar yo`q bo`lsa, u xolda ko`rsatilgan turri turtburchakda quyidagi (r1 + r2 m < 1 va q1 + q2 m < 1) tengsizliklar bajarilsa, iteratsion jarayon yaqinlashuvchi bo`ladi va boshlangich yaqinlashish x,u sifatida turri turtburchakning ixtiyoriy nuqtasini olish mumkin. teoremaning isbotini keltirib utirmaymiz. misol tizimning musbat echimini iteratsion usul bilan uch xona aniqlikda toping. berilgan tizimni quyidagi ko`rinishda yozib olamiz: 0x1, 0y1 kvadratni karaymiz. agarda x0, y0 nuqta shu kvadratga tegishli bo`lsa, u xolda 0 bundan tashqari (xk, yk) nuqtalar kvadratga tegishli. bu kvadrat nuqtalari uchun: bajariladi. demak, ko`rsatilgan kvadratda tizim yagona echimga ega va uni iteratsion usulda aniqlash mumkin. va deb olamiz, u xolda bu erda q1 = q2 = 34/72 <0,5 bo`lgani sababli birinchi uchta unlik rakamlarning mos tushganligi kerakli aniqlikdagi echimni topish imkoniyatini beradi. shunday kilib kuyndagi echimga ega buldik. x = 0,532; y = 0,351 SHunday qilib optimal parametrni aniqlash funksiyaning bo‘yicha minimumini topishga olib kelindi. q() funksiyaning grafigidan uning minimumi shartdan aniqlanishi lozim ekanligi kelib chiqadi va bo‘ladi. - ning bu qiymatida bo‘ladi. SHu sababli xatolik uchun baho o‘rinlidir. 2)Nyuton metodi. Faraz qilamiz boshlang‘ich yaqinlashish x0 ma’lum bo‘lsin. f(x) funksiyani Teylor qatorining kesmasi bilan almashtiramiz. f(x) H1(x) = f(x0) +f (x0)(x-x0) va keyingi yaqinlashish sifatida H1(x) = 0 tenglama ildizini olamiz, ya’ni qilib olamiz. Umuman, agar xk yaqinlashish ma’lum bo‘lsa, Nyuton metodi bo‘yicha xk+1 yaqinlashishi (7) kabi aniqlanadi. Nyuton metodi, boshqacha yana urinmalar metodi ham deb aytiladi, chunki xk+1 nuqta f(x) funksiya grafigining (xk,f(xk)) nuqtasida o‘tkazilgan urinmaning abssissa o‘qi bilan kesishgan nuqtasining abssissasidir. Bu metodning yaqinlashishi keyinroq ko‘rsatiladi. Hozir bu metodning o‘ziga xos xususiyatlarini bayon etamiz. Birinchidan metod kvadratik yaqinlashishga ega, ya’ni keyingi qadamdagi yaqilashish xatoligi oldingi qadamdagi xatolikning kvadratiga proporsional: xk+1 - x* = O((xk - x*)2). Ikkinchidan metodning bunday yaqinlashishiga, boshlang‘ich yaqinlashishning ildizga etarlicha yaqin bo‘lgandagina kafolat bersa bo‘ladi. Agar boshlang‘ich yaqinlashish noqulay tanlangan bo‘lsa, metod yo sekin yaqinlashadi, yo umuman yaqinlashmasligi mumkin. 3)O‘zgartirilgan Nyuton metodi. Agar f(x) hosilaning qiymatini ko‘p marta hisoblashdan qutilmoqchi bo‘lsalar, unda (8) formuladan foydalanadilar. Bu metod boshlang‘ich yaqinlashishga uncha ko‘p talab qo‘ymaydi, lekin u sekin, faqat birinchi tartibli yaqinlashadi. (10) – metod bo‘lganda nolga bo‘lish sodir bo‘lmasligiga kafolat beradi. Download 130.3 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling