Mustaqil ish Mavzu: Chiziqli algoritmlar. Tsikllar. Integrallarni taqribiy hisoblash usullari, samaradorligi. Matritsalarni ko‘paytirish. Determinantni hisoblash

Matritsalarni ko'paytirish amaliyoti
O'zaro ko'payish barcha matritsalarni muvaffaqiyatsiz qoldiradi. Masalan, biz ikkita matritsa bor: A va B. Agar ular matritsa A ustunlar soni matritsa B satrlar soniga teng bo'lsa, ular bir-biriga ko'paytirilishi mumkin. natijada olingan matritsaning har bir elementi i-qator va j-ustunida joylashgan bo'lib, birinchi omilning i-qatoridagi tegishli elementlarning maxsulotlari summasiga va ikkinchi j-ning ustuniga teng bo'ladi. Ushbu algoritmni tushunish uchun ikkita kvadratchalar matritsalarining qanday ko'paytirilishini yozamiz:

Va haqiqiy raqamlar bilan bir misol. Matritsalarni ko'paytirish:

Matritsa determinanti
Deterant va determinant linear algebraning asosiy tushunchalaridan biridir. Odamlar lineer tenglamalar bilan kelishganda, ularning orqasida ular determinantni kashf qilishlari kerak edi. Oxir-oqibat, bularning barchasi bilan shug'ullanishingiz kerak, shuning uchun oxirgi safar!
Detirer kvadrat matritsaning bir qator xarakteristikasi bo'lib, u ko'p muammolarni hal qilish uchun zarur.
Oddiy kvadratchalar matritsasining determinantini hisoblash uchun siz asosiy va ikkinchi darajali diagonallarning elementlari o'rtasidagi farqni hisoblashingiz kerak.Bir elementning matritsa determinanti, ya'ni bitta elementdan iborat bo'lgan element, bu elementga teng.
Va agar matritsa uchdan uchga bo'lsa? Zotan qiyinroq, lekin siz o'zingiz hal qila olasiz.Bunday matritsa uchun asosiy determinantning qiymati asosiy diagonali elementlari va uchburchakda joylashgan elementlarning mahsulotlarini o'zaro diagonalga parallel bo'lgan yuz bilan tengdir. Undan ikkilamchi diagonal elementlarining mahsuloti va uchburchaklarga parallel sekonder diagonali yuzida joylashgan elementlarning mahsuloti olinadi.

Raqamli matritsalarni ko'paytirish :
A = (Aij) (i = 1, 2, ..., m; j = 1, 2, ..., n) matritsaning mahsuloti haqiqiy son bilan hosil bo'ladi: C = (Cij) (i = 1, 2, ..., m; = 1, 2, ..., n), elementlari tengdir
Cij = Aij (i = 1, 2, ..., m; j = 1, 2, ..., n). (1.3)
Matritsaning mahsulotini raqam bilan ko'rsatish uchun C = A yoki C = A foydalaning. Agar matritsaning mahsulotini raqam bilan yozish operatsiyalari matritsani ushbu songa ko'paytirish deb ataladi.
To'g'ridan-to'g'ri formuladan (1.3) aniqlanadiki, matritsani son bilan ko'paytirish quyidagi xususiyatlarga ega:
1) matritsalarning yig'indisi bo'yicha taqsimlash xususiyati:
(A + B) = A + B
2) raqamli omilga nisbatan mulkni birlashtiruvchi:
3) tarqatish mulki raqamlar summasiga nisbatan:
(+) A = A + A
Eslatma:  Ikki matritsaning farqlari A va B ning bir xil tartibdagi buyrug'iga ko'ra, matritsa B bilan bir xil tartibda C ni chaqirish tabiiy, chunki matritsani A ga bering. Ikki matritsaning farqini ifodalash uchun tabiiy nosozlik ishlatiladi: C = A - B.
To'rtburchak matritsani ko'rib chiqing. Agar ushbu matritsada o'zboshimchalik bilan k qatorini tanlaymiz k ustunlar, tanlangan satr va ustunlar kesishmasidagi elementlar kvadrat matritsani hosil qiladi kUchinchi tartib. Ushbu matritsaning determinanti A matritsasining kichik kt buyrug'i deb ataladi. Shubhasiz, A matritsasi 1 dan eng kichik raqamlar m va n. A matritsasi nol bo'lmagan nogironlarning orasida eng kamida bitta kichik, buyrug'i eng katta bo'ladi. Berilgan matritsaning nol bo'lmagan kattalar buyrug'larining eng kattasi matritsa deb ataladi. Agar A matritsasi darajasi teng bo'lsa rA matritsasida nol bo'lmagan kichik buyurtma mavjud rammo har bir buyrug'ining kichikligi r dan katta bo'lsa, nol bo'ladi. A matritsasi r (A) bilan belgilanadi. Shubhasiz, munosabat
0 ≤ r (a) ≤ min (m, n).
Matritsa unvoni bolalarning chegaralari yoki boshlang'ich transformation usuli bilan topilgan. Matritsa darajasini hisoblashda, birinchi yo'l pastki buyrug'lardagi voyaga yetmaganlardan yuqori tartibli yoshlarga o'tishdir. Agar matritsaning A kvartira kichkina k koeffitsienti allaqachon noldan farq qiladigan bo'lsa, unda kichik (D + 1) darajadagi kichik koeffitsientlarni hisoblash kerak, bu kichik D bilan chegaralanadi. uni kichik deb hisoblaydi. Agar ularning barchasi nolga teng bo'lsa, unda matritsa darajasi k bo'ladi.
Quyidagi matritsa o'zgarishlari oddiy deb ataladi:
1) har qanday ikkita satrni (yoki ustunni) almashtirish,
2) qatorni (yoki ustunni) noldan tashqari sonlar bilan ko'paytirish,
3) bir qatorga (yoki ustunga) ma'lum bir songa ko'paytiriladigan boshqa qator (yoki ustun) qo'shish.
Agar ikkita matritsa teng bo'lsa, ularning biri ikkinchisidan boshlang'ich o'zgarishlarning sonli to'plami yordamida olinadi.
Shu bilan teng matritsalar odatda teng emas, lekin ularning saflari tengdir. Agar A va B matritsalari ekvivalent bo'lsa, unda bu quyidagicha yozilgan:
Kanonik matritsa - bu matritsa asosiy diagonali ketma-ket bir necha birlik (ularning soni nol bo'lishi mumkin) va barcha boshqa elementlar nolga teng,