Mustaqil ish Mavzu: Chiziqli dasturlash masalalarini yechishda simpleks usul algoritmi va uning tahlili

- CHDM ning hamma rejalari (yechimlari) to’plami qavariqdir;
- maqsad funksiyasi o’zining maksimal yoki minimal qiymatiga qavariq ko’p yoqlining qirralarining birida erishadi;
- qavariq ko’p yoqlining har bir qirrasi CHDMning tayanch rejasi bo’ladi.
Bizga quyidagi CHDM berilgan bo’lsin:
Z_max =c₁x₁+c₂x₂+...+ c_nx_n (2.1.14)
a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... + a_1nx_n  b₁ ,
a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + ... + a_2nx_n  b₂ ,
a₃₁x₁ + a₃₂x₂ + ... + a_3nx_n  b₃ , (2.1.15)
... ... ... ...
a_m1x₁ + a_m2x₂ + ...+ a_mnx_n  b_m .
x_{1 , 2 , . . . , n}  0 (2.1.16)
Bu CHDM quyidagi mazmunni beradi: (2) tengsizliklar sistemasidagi asosiy noma’lumlar (x₁,x₂,x₃,...,x_n) ning shunday qiymatlarini topish talab qilinadiki, topilgan qiymatlar musbat yoki nolga teng bo’lib, maqsad funksiyasi deb ataluvchi
Z_max =c₁x₁+c₂x₂+...+ c_nx_n
funkstionalga maksimal qiymat bersin.
Qaralayotgan CHDMdagi tenglamalar sistemasida n noma’lumlar soni, m esa tenglamalar sonini ifodalaydi. Amaliyotda: a) noma’lumlar soni tenglamalar sonidan katta (n > m); b) noma’lumlar soni tenglamalar soniga teng (n = m); c) noma’lumlar soni tenglamalar sonidan kichik (n < m) bo’lishi mumkin.
CHDMni yechish uchun birinchi bajaradigan ishimiz (2.1.15) tengsizliklar sistemasini kanonik ko’rinishga, ya’ni tenglamalar sistemasi ko’rinishiga keltirish va tayanch rejani topishdir.
(2.1.15) sistemada berilgan x₁, x₂ , ... , x_n noma’lumlar (o’zgaruvchilar) asosiy noma’lumlar deb nomlanadi.
Demak, birinchi navbatda tayanch yechim (reja) topiladi.
(2.1.15) tengsizliklar sistemasini tenglamalar sistemasiga keltirish uchun, tengsizliklarning har biriga mos ravishda qo’shimcha noma’lumlar deb ataluvchi musbat yoki nolga teng bo’lgan ushbu y₁, y₂, ... , y_m 0 o’zgaruvchilarni qo’shamiz. CHDMni iqtisodiy mazmuniga ko’ra qo’shimcha noma’lumlar (2) sistemaga musbat ishora bilan qo’shiladi. Biz noma’lumlar soni tenglamalar sonidan katta (n > m) bo’lgan holni qaraylik.
a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... + a_1nx_n + y₁ = b₁ ,
a₂₁x₁+ a₂₂x₂ + ... + a_2nx_n + y₂ = b₂ , (2.1.17)
... ... ... ... ....