Mustaqil ish mavzu: Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning matritsaviy usuli

TOSHKENT NORDIK

UNIVERSITETI

Moliya 22-guruh

MUSTAQIL ISH

Mavzu: Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning matritsaviy usuli

Bajardi: Tashtonava D
Tekshirdi: Xudoyberdiyev Hayotjon

Mavzu: Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning matritsaviy usuli

Reja:

• 
  Chiziqli tenglamalar sistemasining umumiy ko’rinishi va uning yechimi.
  
• 
  Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning matritsa usuli.
  

Chiziqli tenglamalar sistemasining umumiy ko’rinishi.

Ta’rif: (1) Tenglamalar sistemasidagi x1, x2, … , xn larning o’rniga mos ravishda c1, c2, … ,cn qo’yilsa

• 
  Ta’rif: (1) Tenglamalar sistemasidagi x1, x2, … , xn larning o’rniga mos ravishda c1, c2, … ,cn qo’yilsa
  

2. Ta’rif: Agarda (1) tenglamalar sistemasi yechimga ega bo’lsa, u birgalikda deyiladi, aks хolda birgalikda emas deyiladi.



3. Ta’rif: Birgalikda bulgan tenglamalar sistemasi yagona (cheksiz ko’p) yechimga ega bo’lsa, u aniq (noaniq) deyiladi. Bizga (1) tenglamalar sistemasidan tashqari, quyidagi

3. Ta’rif: Birgalikda bulgan tenglamalar sistemasi yagona (cheksiz ko’p) yechimga ega bo’lsa, u aniq (noaniq) deyiladi. Bizga (1) tenglamalar sistemasidan tashqari, quyidagi

a’11x1 +a’12x2 + … + a’1nxn=b’1

a'21c1 +a’22c2 + … + a’2ncn=b’2

.……………………………….

a'm1c1 +a’m2c2 + … + a’mncn=b’3

tenglamalar sistemasi ham berilgan bo’lsin.

4. Ta’rif: (1) va (2) tenglamalar sistemasi teng kuchli (ekvivalent) deyiladi, agarda ularning yechimlar to’plami ustma-ust tushsa.

Chiziqli tenglamalar sistemasini yechimi va uni yechish usullari.

Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning bir necha usullari mavjud. Bular:

• 
  Matritsa usuli.
  
• 
  Gauss usuli:
  
• 
  Kramer usuli.
  

Matritsa usuli.

Bizga ushbu tenglamalar sistemasi berilgan bo’lsin.

(3)

Tenglamalar sistemasiga quyidagicha o’zgartitish kiritamiz.

Bu yerda, A − noma’lumlar oldida turgan koeffitsiyentlardan tuzilgan matritsa;

X −noma’lumlardan tuzilgan matritsa; B − ozod hadlardan tuzilgan matritsa.
(4)

U holda tenglamalar sistemasini AX = B koʻrinishda ifodalash mumkin.

U holda tenglamalar sistemasini AX = B koʻrinishda ifodalash mumkin.

Faraz qilamiz, det A ≠ 0 boʻlsin. U holda A matritsa uchun A-1 teskari matritsa mavjud. AX = B tenglikning har ikkala tomonini

A−1 ga chapdan koʻpaytiramiz:

A-1 AX =A-1*B, EX =A-1*B, X =A-1*B.

Hosil boʻlgan

X =A-1B (5)

ifoda chiziqli tenglamalar sistemasini matritsalar usuli bilan yechish formulasidan iborat.

• 
  Agar sistema matritsasining rangi tenglama noma’lumlari sonidan kichik bo’lsa ham uning yechimini teskari matritsa usulida topish mumkin.
  

Xulosa
Хulosa qilib shuni aytish mumkinki, mustaqil ish natijalaridan oliy ta’lim talabalari keng foydalanishi mumkin.
Innovatsion texnologiyalarni qo’llab dars o’tish metodikasini yoritib berishda kengroq tasavvur qilishga yordam beradi, degan umiddamiz. Matematik bilimlar nafaqat baho olish uchun savol – javoblar yoki imtihonlarda, balki uyda, ish jarayonida, sport va san’at bilan shug’ullanishda, savdo – sotiq, oldi – berdi hayotning har bir lahzasida naf beradi. Matematika fani biror misol yoki masala, topshiriqlarni turmushdagi oddiy vaziyatlar yordamida yechishga o’rgatadi. Matematikaolamni, dunyoni bilishning asosi bo‘lib, tevarak-atrofimizdagi voqea va hodisalarning o‘ziga xos qonuniyatlarini ochib berishda ahamiyati juda katta.

Foydalanilgan adabiyot

1. S.Alixanov “Matematika o’qitish metodikasi”. –T.: O’qituvchi, 2008,203-b

2.Aliyev A. “O’qituvchilarning ijodkorlik qobiliyati”. –T., “O’qituvchi”, 1991 y.
3.O’.Q. Tolipov, M.Usmonboyeva “Pedagogik texnologiyalarning tatbiqiy asoslari”, “Fan”, 2006 y.
4.O’zbekiston Respublikasining “Talim to’g’risida”gi qonuni. –T.,1997y. Karimov
5.I.A. Yuksak ma’naviyat – yengilmas kuch. – Toshkent. O’zbekiston, 2008. – 176 b.
6.“Kadrlar tayyorlash milliy dasturi”. –T., 1997y
7.Karimov I.A. Yuksak ma’naviyat – yengilmas kuch. – Toshkent.
O’zbekiston, 2008. – 176 b.
8.Karimov I.A. “Barkamol avlod-O’zbekiston taraqqiyotining poydevori” T., “Sharq”, 1997 y.