Mustaqil ish Mavzu: Funksiya tushunchasi. Funksiyani aniqlanish sohasi va qiymatlar to’plami


Uzluksiz funksiyalar xossalari. To’plamda uzluksizlik


Download 21.53 Kb.
bet5/7
Sana03.12.2023
Hajmi21.53 Kb.
#1806300
1   2   3   4   5   6   7
Bog'liq
Mustaqil ish Mavzu Funksiya tushunchasi. Funksiyani aniqlanish -fayllar.org

Uzluksiz funksiyalar xossalari. To’plamda uzluksizlik
Nuqtada uzluksiz funksiyalar quyidagi xossalar bilan xarakterlаnadi:
1. (M) va g(M) funksiyalar M0 nuqtada uzluksiz bo’lsa, u holda M0 nuqtada quyidagi funksiyalar ham uzluksiz bo’ladi:
a) ; b) (k – o’zgarmas); c)
d) .
2. Agar (M) funksiya V to’plamda aniqlangan bo’lib, Mє V nuqtada uzluksiz va (M0) > 0 ((M0) < 0) bo’lsa, u holda M0 nuqtaning shunday bir δ atrofi Sδ(M0) mavjudki, barcha M є Sδ(M0) ∩ V nuqtalar uchun (M) > 0 ((M) < 0) tengsizlik o’rinli bo’ladi.
To’plamning har bir nuqtasida uzluksiz funksiyaga to’plamda uzluksiz funksiya deyiladi.
To’plamda uzluksiz funksiyalar esa quyidagi xossalarga ega:
1. Agar (M) funksiya ixcham (chegaralangan va yopiq) V to’plamda uzluksiz bo’lsa, u holda (M) funksiya V to’plamda chegaralangandir.
2. Agar (M) funksiya ixcham V to’plamda uzluksiz bo’lsa, u holda (M) funksiya V to’plamda o’zining eng katta va eng kichik qiymatlariga erishadi. Bir o’zgaruvchili funksiya uchun yuqorida qayd qilingan xossalardan tashqari, qo’shimcha quyidagi xossa o’rinli:
3 . Agar f (x) funksiya [a; b] kesmada uzluksiz va kesmaning chetki nuqtalarida turli ishorali qiymatlarga erishsa (f (a) · f (b) < 0), u holda (a; b) intervalga tegishli kamida bitta c nuqta topiladiki, f (c) = 0 tenglik bajariladi (1-rasm). 1-rasm.

Bir tomonlama uzluksizlik. Bir o’zgaruvchili funksiyaning uzilish nuqtalari.
Bir o’zgaruvchili funksiya argumentning x ≤ x0 (x ≥ x0) qiymatlarida aniqlangan bo’lsin.
Agar ( )
munosabat bajarilsa, (x) funksiya x0 nuqtada chapdan (o’ngdan) uzluksiz deyiladi.
Masalan, funksiya 0 nuqtada chapdan uzluksiz, chunki, .
funksiya [a; b] kesmaning har bir ichki nuqtasida uzluksiz bo’lib, a nuqtada o’ngdan va b nuqtada chapdan uzluksiz bo’lgandagina [a; b] kesmada uzluksiz bo’ladi.
Bir o’zgaruvchili funksiya x0 nuqtaning biror atrofida aniqlangan bo’lsin. Funksiyaning x0 nuqtaning o’zida aniqlangan bo’li-shi shart emas. Agar (x) funksiya x0 nuqtada uzluksiz bo’lmasa, funksiya x0 nuqtada uzilgan yoki x0 nuqta uning uzilish nuqtasi deyiladi.
funksiyaning x0 nuqtada chapdan va o’ngdan limitlari mavjud bo’lib, o’zaro teng bo’lmasa, ya’ni

u holda x 0 nuqta funksiyaning birinchi tur uzilish nuqtasi deyiladi.





Download 21.53 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling