Mustaqil ish mavzu: metrik fazoda ketma-ketliklar va uning limiti. Fan


Download 18.51 Kb.
bet5/5
Sana21.11.2023
Hajmi18.51 Kb.
#1790801
1   2   3   4   5
Bog'liq
Mustaqil ish mavzu metrik fazoda ketma-ketliklar va uning limit-fayllar.org

xn , a)  bo’lishi kelib chiqadi.Bu esa ekanligini bildiradi. Demak

Yuqoridagi (3) va (4) munosabatlardan



ekanligi kelib chiqadi.
Shunday qilib quyidagi teoremaga kelamiz:
Teorema 1. fazoda {x
(n) }={x1(n)x2(n)… xm(n) } ketma -ketlikning a = (a1,
a
2,… am) є ga intilishi x(n) → a (n→ da) uchun n  da bir yo’la
bo’lishi zarur va eytarli.
Bu teorema fazoda ketma-ketlikning limitini o’rganishni sonli ketma-ketlikning
limitini o’rganishga keltirilishini ifodalaydi. Bayon etilgan teorema hamda sonlar ketma-ketligining hossalaridan fazoda yaqinlashuvchi ketma-ketlikning quyidagi xossalari kelib chiqadi.
fazoda {x(n)} ketma-ketlik berilgan bo’lsin.
1
0.Agar {x(n)} ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo’lsa, uning limiti yagonadir.
Agar {x(n)} ketma-ketlikning barcha hadlaridan tuzilgan to’plam chegaralangan bo’lsa, {x(n)} ketma-ketlik chegaralangan ketma-ketlik deyiladi.
Teorema. fazoda {x(n)} ketma-ketlik chegaralangan bo’lishi uchun uning koordinatalaridan tuzilgan {x
1(n)}, {x2(n)}, …sonlar ketma-ketligining har biri chegaralangan bo’lishi zarur va yetarlidur.
2
0. Agar {x(n)} ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo’lsa, u chegaralangan bo’ladi. Chegaralangan ketma-ketliklar limitga ega bo’lishi ham bo’lmasligi ham mo’mkin
Masalan 1. {(-1)
n+1, (-1)n+1} ketma-ketlik chegaralangan limitga ega emas
2. {(,n,n)} ketma-ketlik chegaralanmagan
3
0. Agar {x(n)}ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo’lib, uning limiti a bo’lsa u holda
{α x
(n)} ketma-ketlik yaqinlashuvchi va uning limiti αa ga teng bo’ladi.
4
0. {x(n)} va {y(n)} ketma-ketliklar yaqinlashuvchi bo’lib ularning limiti a va b
bo’lsa
{x
(n)±y(n)} ketma-ketlik yaqinlashuvchi va uning limiti a ± b ga teng bo’ladi:

50. Agar a nuqta M  to’lamning limit nuqtasi bo’lsa M dan a ga intiluvchi


{x(n)} ketma-ketlik ajratish mumkin.
http://fayllar.org

Download 18.51 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling