Mustaqil ish mavzu: metrik fazoda ketma-ketliklar va uning limiti. Fan
Download 18.51 Kb.
|
Mustaqil ish mavzu metrik fazoda ketma-ketliklar va uning limit-fayllar.org
Mustaqil ish mavzu: metrik fazoda ketma-ketliklar va uning limiti. Fan O`ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O`RTA MAXSUS TA`LIM VAZIRLIGI MIRZO ULUG`BEK NOMIDAGI O`ZBEKISTON MILLIY UNIVERSITETI MUSTAQIL ISH Mavzu: METRIK FAZODA KETMA-KETLIKLAR VA UNING LIMITI. Fan: Matematik analiz Toshkent – 2022 REJA: fazoda ketma-ketlik tushunchalari. Ketma-ketlik limitining mavjudligi. Koshi teoremasi. fazoda ketma-ketlik va uning limiti. FAZODA KETMA-KETLIK VA UNING LIMITI TUSHUNCHALARI 1.Metrik fazo tushunchasi. Elementlar (nuqtalar) ning biror X to’plami (fazosi) va masofa, ya’ni bir qiymatli, manfiymas, haqiqiy, uchun aniqlangan va quyidagi uchta aksiomani qanoatlantiruvchi funksiyadan tuzilgan (X,p) juft metrik fazo deyiladi. Agar quyidagi aksiomalar bajarilsa: a. p(x,y) =0 x=y, b. p(x,y) = p(x,y) (simmetriya aksiomasi), c. p(x,z) ≤ p(x,y)+ p(x,z) (uchburchak aksiomasi). Metrik fazoni biz odatda bitta harf bilan belgilaymiz. R= (X, p). 10. Fazoda ketma-ketlik va uning limiti tushunchalari. Aytaylik, biror qoidaga ko’ra har bir natural son га fazoning bitta nuqtasi mos qo’yilgan bo’lsin. Bu moslik natijasida fazo nuqtalaridan tashkil topgan ushbu , , ... , , ... qisqacha to’plam hosil bo’ladi. Uni fazoda ketma-ketlik deyilib, kabi belgilanadi. Demak, ketma-ketlikning hadlari fazo nuqtalaridan iborat bo’lib, bu nuqtalar-ning koordinatalari ta ... sonlar ketma-ketliklarini yuzaga keltiradi. Faraz qilaylik, fazoda : (1) ketma-ketlik hamda nuqta berilgan bo’lsin. 1-ta’rif. Agar olinganda ham, shunday son topilsaki, barcha uchun yani
bo’lsa, a nuqta ketma-ketlikning limiti deyiladi va ёки да kabi belgilanadi. da tengsizlikning bajarilishi, (1) ketma-ketlikning dan katta nomerli hadlari nuqtaning atrofiga tegishli bo’lishini bildiradi. Bu hol (1) ketma-ketlikning limitini quyidagicha ta’riflash imkonini beradi. 2-ta’rif. Agar nuqtaning ixtiyoriy atrofi olingandan ham, ketma-ketlikning biror hadidan keyingi barcha hadlari shu atrofga tegishli bo’lsa , nuqta ketma-ketlikning limiti deyiladi. 1-misol. fazoda ushbu ketma-ketlikning limiti bo’lishi ko’rsatilsin. ◄ sonini olib, unga ko’ra ni topamiz. Unda uchun bo’ladi. Demak, .► Download 18.51 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling