Mustaqil ish mavzu: Taqribiy integrallash usullari aniqligi va hisoblash hajmi bo‘yicha taqqoslash. Bajardi

var a,b,h,s,J:real;

i,n:integer;
{nostandart funktsiyani tavsiflaymiz}

function f(x:real):real;

begin

f:=ln(x*x+3*x+1);

end;

begin clrscr;

write(‘quyi chegara a=’); readln(a);

write(‘yuqori chegara b=’); readln(b);

write(‘bo’laqlar soni n=’); readln(n);

s:=(f(a)+f(b))/2; h:=(b-a)/n;

for i:=2 to n do

s:=s+f(a+(i-1)*h);

J:=h*s; textcolor(13);

writeln(‘integral kiymati J=’,J:3:4);

end.
{Simpson usuli}

Program integral2(input,output);

Uses crt;

var a,b,h,s,J:real;

i,n,k:integer;

function f(x:real):real;

begin

f:=ln(x*x+3*x+1); end;

begin clrscr;

write(‘quyi chegara a=’); readln(a);

write(‘yuqori chegara b=’); readln(b);

write(‘bo’laqlar soni n=’); readln(n);

h:=(b-a)/n; s:=f(a)+f(b); k:=1;

for i:=2 to n do

begin

s:=s+(3+k)*f(a+(i-1)*h); k=-k

end;

J:=s*h/3; textcolor(2);

writeln(‘integral qiymati J=’,J:3:4);

end.
Xulosa
Agar aniq va aniqmas integrallarda boshlang‘ich funksiyani topish qiyin bo‘lsa yoki boshlang‘ich funksiya elementar fuknsiyalar orqali ifodalanmasa , u holda bunday integrallarni hisoblash uchun qatorlardan foydalaniladi. Integrallarni darajali qatorlar yordamida hisoblashning asosiy g‘oyasishundaki, integral ostidagi funksiya unga mos keluvchi darajali qator bilan almashtiriladi. Integral ostidagi funksiyani darajali qator bila almashtirganda albatta talab qilinayotgan aniqlikka e’tibor berish kerak.Tajribadan kelib chiqib, shuni aytishimiz mumkinki, 0.001 aniqlikka erishish uchun kup hollarda yoyilmada birinchi turtta hadni olish etarli bo‘ladi.Ammo qator yoyilmasida qancha kup hadni olsak aniqlik shuncha yuqori bo‘ladi. Integral ostidagi funksiyani unga mos bo‘lgan darajali qator bilan almashtirib bo‘lganimizdan keiyngi bosqich, hosil qilingan qator hadlarini soddalashtirishdan iborat.Soddalashtirishdan maqsad keiyngi bosqichda , ya’ni aniq integralni hisoblashda, imkon qadar yanglishmaslik va oriqcha hisoblashlardan xolos bo‘lishdir.


FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO`YHATI:

1. Azlarov T. A., Mansurov X. T. “Matematik analiz”. I, II tom 1994, 1995.

2. G. Xudoyberganov, A. Vorisov, X. Mansurov. «Matematik analiz». Nasaf nashriyoti. 2003 yil.
3. A. Sadullayev, X. Mansurov, G. Xudoyberganov, A. Varisov, R. Ғulomov “Matematik analiz kursidan misol va masalalar to’plami” 1,2 tom. ”O`zbekiston”, 1993, 1995.
4. Tuychiyev T. T., Djumaboyev D. X. “Matematik analiz fanidan 1- kurs talabalari uchun laboratoriya ishlari”,T.”Universitet” 2003.